28.1锐角三角函数（第1课时）
【学习目标】
了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.?
2.理解并掌握锐角的正弦的定义.?
3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.
【重点难点】
重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.
【新知准备】
直角三角形有哪些边角关系和定理？
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？21世纪教育网版权所有
思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于
直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值等于
探究2
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗21教育网
正弦函数概念：
二、尝试应用
1.判断对错:
1) 如图
(1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ）
2) 如图 sinA=（ ）
2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．
4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______
三、补偿提高
1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C . D.
2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=，则sinA+sinB =_____．
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
28.1锐角三角函数（第1课时）学案答案
【新知准备】
1、勾股定理：a2+b2=c2
2、直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、直角三角形两锐角互余.
【课堂探究】
二、尝试应用
1、判断对错：√××√×; 2、C; 3、; 4、8.
三、补偿提高
1、D; 2、；
3、
28.1锐角三角函数（第1课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值．
2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
能力
目标
经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.
情感
目标
1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣.
2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.
教学
重点
正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
教学
难点
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题.
教师通过“鞋跟多高合适”这个问题对学生进行兴趣引入，为学习直角三角形正弦函数作好铺垫.
通过计算，使学生回顾直角三角形的边角关系，感受直角三角形中的边边特殊的关系存在.
勾股定理
直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形两锐角互余.
自
主
探
究
【探究1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 .
【探究2】从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
正弦函数概念：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．
通过对引水管长度的计算，学生能强化认识之前所学的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.
再次探究直角三角形中特殊角45°对边与斜边的比值，强化学生对固定角所对直角边与斜边的比值特点.
在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.
学生理解认识30°和45°的正弦值，
尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.
尝
试
应
用
1.判断对错:
1) 如图
(1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
(2) 如图 sinA=（ ）
2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．
4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______
教师提出问题
学生独立思考解答,之后，有学生起立回答，并说明做题依据.
分析：判断题让学生充分思考，特别重视小组合作探究和组内纠错.
强调正弦的概念，加深学生理解一个角的度数确定后，其正弦值不变的特点.
师生探讨交流求解一个角的正弦值需要从概念的角度理解，借助直角三角形的对边与斜边的比值.
对教材知识的加固
巩固正弦概念
总结
补
偿
提
高
1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，则sinA+sinB =_____．
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。
教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作交流，由学生回答，并给出解答的理由和依据，
分析：问题1、综合了前面学习的平面直角坐标系和勾股定理的内容，具有一定的综合性，需要学生全面考虑.
问题2、充分利用几何图形，数形结合.
问题3、结合正弦概念，典型几何图形，挖掘图形中的边边关系.
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.锐角的正弦概念
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
作
业
必做：1.教材28.1第1题(只求正弦).
2.，做《自主学习》P153-154
选做：
.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
AE=7,求DE的长.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（第1课时）
四、【教后反思】
第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下了基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性.例如，教科书在研究正弦函数的概念时，利用了“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，得出了“在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ”.事实上，在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么这样的直角三角形都相似。因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对应边都成比例.这也就是说，对于sin 30°= ，虽然教科书是从两个特殊的直角三角形（30°的对边分别是70和50）归纳得到的，但这个结论是可以从三角形相似的角度来解释的.同样，对于45°也有类似的情况.当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性.因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系.
课件16张PPT。用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界28.1 锐角三角函数（第一课时）鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形1、勾股定理：a2+b2=c2
2、直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、直角三角形两锐角互余.问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB自主探究一在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB 'C ' 结论： 在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，
这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能得出什么结论？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的
对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），
记作sinA 即 揭示定义cab对边斜边例1 :如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，ABC34 例 题 示 范小试牛刀1.判断对错:
1) 如图
(1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
2) 如图 sinA= （ ）√√×××2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C .不变 D.不能确定C3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．4．在Rt△ABC中，sinA= ，AB=10，
则BC= 81．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A. B. C. D. 补偿提高2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4 ，则sinA+sinB =_____．D3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1.正弦的定义:3.sinA是∠A的函数. 2. sin30° =sin45°=回味 无穷sin60°=作业：1、必做题：
(1)教材28.1第1题(只求正弦).
(2)做《自主学习》P153-1542、选做：
已知在Rt△ABC中,∠C=90,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
AE=7,求DE的长.谢谢 再见！28.1锐角三角函数（第1课时）
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sinB= ( )
A． B． C． D．
4.等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
5.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
6．等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，则下底=_________，腰长=__________． 21世纪教育网版权所有
7．在△ABC中，∠C=90°，3a=b，则sinA=__________．
8.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,
则sin∠DAC=_____.
三、解答题：
9.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
AE=7,求DE的长.
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD
11.已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD⊥AB于D，AD=2．求sinA
28.1锐角三角函数（第1课时）当堂达标题答案
一、选择题
A D D B
二、填空题
5、；
6、4cm,2.5cm;
7、；
8、
三、解答题：
9、DE=；
10、；
11、.
28.1 锐角三角函数（第二课时）
【学习目标】
1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【重点难点】
重点：理解余弦、正切的概念.
难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
【新知准备】
在Rt△ABC中，∠C=90°
1.锐角正弦的定义
当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？21世纪教育网版权所有
探究2 类似于前面的推理情况,
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？21教育网
结论：余弦：
正切： 21cnjy.com
二、尝试应用
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，
求sinA，cosA,tanA的值.
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
三、补偿提高
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）21·cn·jy·com
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
(2)若 ，BC=12，求AD的长。
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
你还有哪些疑惑？
28.1 锐角三角函数（第二课时）学案答案
【新知准备】
略
【课堂探究】
二、尝试应用
1、
2、
三、补偿提高
1、C; 2、B； 3、AD=8.
28.1 锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感
目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学
重点
理解余弦、正切的概念．
教学
难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
在Rt△ABC中，∠C=90°
1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的邻边
与斜边的比， ∠A的对边与邻
边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.
∠A的正弦：
sinA＝
自
主
探
究
【探究1】
1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’
那么 与 有什么关系．
你能解释一下吗？
∵∠C=∠C’ =90o，∠A=∠A’，
∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，
∴，
【探究2】
2. 类似于前面的推理情况,
如图
在Rt△ABC中，∠C=90°，
当锐角A的大小确定时，∠A
的邻边与斜边的比是定值，
∠A的对边与邻边的比也
是确定的吗？
3.
教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.
教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作
cosA，即
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作
tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
尝
试
应
用
1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得
因此
对教材知识的加固
强化学生对几何图形的认识和变通
总结做题规律
补
偿
提
高
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
(2)若 ，BC=12，求AD的长。
教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。
教师出具三道补偿提高题目，由
学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。
第1题，从概念上加深认识。
第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。
第3题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.三角函数的概念
2.利用三角函数解决具体问题的思考方式
作
业
必做：
1.教科书习题28.1 第1、2题.
2、预习特殊角的三角函数值
选作：
已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+ ）x+ =0的两根，求sin2α+cos2α的值．
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1 锐角三角函数（第二课时）
余弦：
正切：
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教
会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
课件14张PPT。28.1 锐角三角函数(第二课时）——余弦 正切情景探究： 1.锐角正弦的定义 ∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。思考探究ABCA'B'C' 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？∵∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’ ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；但是当表示∠ABC的正弦，余弦，正切时就不能省去“∠”，要表示成：cos∠ABC,tan∠ABC.
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.1 、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的sinA，cosA,tanA值．解：由勾股定理得尝试运用2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.BCADACBD1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C补偿提高2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.B3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
（2）若 ，BC=12，求AD的长。AD=8在Rt△ABC中小结与归纳 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
AB=10，CD=6，求 .拓展探究A.sina B.cosa C.tana D.作 业必做：
1.教科书习题28.1 第1、2题.
2、预习特殊角的三角函数值
选作：
已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+ ）x+ =0的两根，求sin2α+cos2α的值．谢谢 再见！28.1 锐角三角函数（第二课时）
选择题
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，
则tanA的值为( )
A.2 B． C． D．
2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ ）
A. B. C. D.
3.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量
一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，
AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），
那么这棵树高是（ ）
A. B. C. D.4m
二、填空题
4．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB= .
5.在直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）和点B（0，-4），则cos∠ OAB= .
6.△ABC的周长为60，∠ C=90o，tanA=，则△ABC的面积是 .
三、解答题：
7．如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．
28.1 锐角三角函数（第二课时）当堂达标题答案
一、选择题
B B A
二、填空题
4、；
5、；
6、150.
三、解答题：
7、
8、
28.1 锐角三角函数（第三课时）
【学习目标】
1．熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；?
2．会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数；?
3．加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．
【重点难点】
重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
难点：会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
【新知准备】
1.一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？21教育网
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值．
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请
你说出未知边的长度。
探究2
锐角三角函数
30°
45°
60°
sin?a
cos?a
tan?a
二、尝试应用
1、求下列各式的值：
（1）； （2）
2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求a．
三、补偿提高
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=，求∠A、∠B的度数．
2.求适合下列各式的锐角α
如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD= ,
求∠A的度数及AD的长.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
你还有哪些疑惑？
28.1 锐角三角函数（第三课时）
【新知准备】
1、
2、
【课堂探究】
二、尝试应用
1.（1）1，（2）0；
2.（1）
（2） 21世纪教育网版权所有
三、补偿提高
1.;2.;3.;
4..
28.1 锐角三角函数（第三课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
能力
目标
1.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．
2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数.
情感
目标
1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．
教学
重点
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．
教学
难点
会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？
【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值．
复习引入，教师提出问题，学生思考并解答,为学习特殊角的三角函数值做准备.
自
主
探
究
【探究1】请同学们拿出自己
的学习工具——一副三角尺，
思考并回答下列问题：
1、这两块三角尺各有几个
锐角？它们分别等于多少度？
30o 60o 45o
2、每块三角尺的三边之间有
怎样的特殊关系？如果设每
块三角尺较短的边长为1，请
你说出未知边的长度.
【探究2】
?锐角三角函数
30°
45°
60°
sin?a
cos?a
tan?a
学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值.
教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．
尝
试
应
用
1、求下列各式的值：
（1）；
（2）．
2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求a．
教师出示题目后，学生观察题目特点，找到解题方法，即将特殊三角函数值代入求值．
学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．
教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是a角的对边，OB是a角的邻边，由此想到利用a角的正切值来求a角的度数．
初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．
对教材知识的加固
强化解决此类问题过程中步骤的书写.
补
偿
提
高
1、求下列各式的值：
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A、∠B的度数．
3、求适合下列各式的锐角α
5、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD= ,求∠A的度数及AD的长.
教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．
教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生：
特殊角的三角函数值必须熟记；
2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．
3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？
对内容的升华理解认识
总结
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
总结本节关于特殊角的三角函数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用.
作
业
1.必做
教科书习题28.1第3题.
2.选做
《自主学习》P156-157
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1 锐角三角函数（第三课时）
尝试运用 补偿提高
1： 练习：
2：
四、【教后反思】
首先完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。
其次突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度、45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
同时加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位
每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
课件16张PPT。28.1锐角三角函数
（第三课时） 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。1211自主探究探索新知1:30°角的三角函数值cos45°=tan45°=sin45°=探索新知2:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=探索新知3:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 1、求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
尝试运用（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ． 当A，B为锐角
时，若A≠B，则
sinA≠sinB,
cosA≠cosB,
tanA≠tanB.1、求下列各式的值：补偿提高3、求适合下列各式的锐角α小结 : 我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值．你觉得还有什么疑问吗？ 作 业课本P67 第1,2题
《同步练习》P156-15728.1 锐角三角函数（第三课时）
一、选择题
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=， 则△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二、填空题
6.若tan(90o-a)=,那么a= .
7.如果tan2a+2tana-3=0, 那么锐角a的度数为 .
8.如果∠A是锐角，且sinA=cosA,那么∠A= .
9.在□ABCD中，BC=10,sinB=,AC=BC,则□ABCD的面积是 .
三、解答题：
10.计算：
(1)sin450＋cos300·tan600— ；
(2)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°；
11.在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，若AD=1，求tan∠BCD的值．21世纪教育网版权所有
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值．
28.1 锐角三角函数（第三课时）当堂达标题答案
一、选择题
C B D B B
二、填空题
6、30o; 7、45o; 8、45o; 9、.
三、解答题：
10（1）-0.5（2）；
11、；
12、.
28.1 锐角三角函数（第四课时）
【学习目标】
1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.
2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．
3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.
【重点难点】
重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.
难点：能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【新知准备】
1.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。
当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°
（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助
小明求出旗杆AB的高度吗？
2.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？21世纪教育网版权所有
【课堂探究】
一、自主探究
探究1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
我们要用到科学计算器中的键：
（2）按键顺序:
◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，
◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，
◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，
（3）完成新知准备中的求解：
探究2 ：已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：21教育网
二、尝试应用
1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）
（1）sin20°= ，cos70°= ；
sin35°= ，cos55°= ；
sin15°32′= ，cos74°28′= .
tan3°8′= ， tan80°25′43″= .
（3）sin15°+cos61°tan76°= .
2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
sinA=0.627 5， sinB=0.054 7；
cosA=0.625 2， cosB=0.165 9；
tanA=4.842 5， tanB=0.881 6.
三、补偿提高
1、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)
2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；
（2）cos a=0.4；
（3）tan a=0.1890.
3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为200米，弧AB的半径为1000米，求弯道的长（精确到0.1米)21cnjy.com
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
28.1 锐角三角函数（第四课时）学案答案
【新知准备】
解：由已知得：DC=EB=20m，
∵tan∠ADC=tan42o=,∴AC=DC·tan42o,
∴AB=AC+CB=20·tan42o+1.6.
【课堂探究】
二、尝试应用
略
三、补偿提高
略
28.1 锐角三角函数（第四课时）
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.
2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．
能力
目标
1.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.
2.发现实际问题中的半角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.
情感
目标
通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．
教学
重点
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.
教学
难点
能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】 升国旗时，小明站
在操场上离国旗20m处行注目礼
。当国旗升至顶端时，小明看国
旗视线的仰角为42°（如图所
示），若小明双眼离地面1.60m
，你能帮助小明求出旗杆AB的
高度吗？
【问题2】前面我们学习了特殊
角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又
怎么求呢？
通过升国旗的实际问题，引出本节的一般角的计算，
解：由已知得：DC=EB=20m，
∵tan∠ADC=tan42o=,
∴AC=DC·tan42o,
∴AB=AC+CB=20·tan42o+1.6.
这里的tan42o是多少呢？
通过问题1和问题2中的具体疑问让学生产生困惑，从而引起兴趣.
自
主
探
究
【探究1】
用科学计算器求一般锐角
的三角函数值：
我们要用到科学计算器中
的键：
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，
以“求sin18°”为例，
◆如果锐角的度数是度、分形
式时，以“求tan30°36′”
为例，
◆如果锐角的度数是度、分、
秒形式时，
（3）完成新知准备中的求解：
【探究2】已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键
“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
按键顺序如下：
18
按键顺序如下：
30 36
同上面的方法
参考答案：
尝
试
应
用
1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）
（1）sin20°，cos70°；
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′
tan3°8′，
tan80°25′43″
（3）sin15°+cos61°tan76°.
2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；
cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：学生虽然对计算器的加减乘除非常熟悉了，但是像这种锐角三角函数值得计算还是头一次，对学生的计算器应用还是有一定的难度的。
补
偿
提
高
1、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)
2、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；
（2）cos a=0.4；
（3）tan a=0.1890.
3、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为200米，弧AB的半径为1000米，求弯道的长（精确到0.1米)
通过前面的计算器熟练运用，学生应该产生了兴趣，
借助计算器解决以前根本做不到的事情，相信对每一位学生都是一种挑战.
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做：1.教科书习题28.1 第5,7,8,9题.
2.做《自主学习》P158—159
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1 锐角三角函数（第四课时）
sin18
tan30°36′
第二功能键：
“sin-1 cos-1，tan-１”
四、【教后反思】
本节课是在学生通过上面几节的学习，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？引出了计算器的运用.
对学生给予正确的计算器运用的理解，不仅仅是只是算算加减乘除等的运算，更多的功能学生都还没有掌握，相信通过这节课，学生对计算器有了更深入的了解.
课件12张PPT。28.1锐角三角函数
（第四课时） 引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42°是多少呢？情景创设 前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，按键顺序如下：sin18sin180.309 016 994∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，按键顺序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591 398 351∴ tan30°36′ = 0.591 398 351≈0.59方法二：先转化， 30°36′ =30.6°,后仿照 sin18°的求法。◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89∴ AB = 19.608 080 89≈19.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°，cos70°；
sin35°，cos55°；
sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.17.30150783SHIFT2094sin·7= 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键“sin－１ cos－１，tan－１”键例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，° ′ ″即∠ α＝17°18′5.43″2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：例 根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到1″）
（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；
（3） tanβ=1.4036.
按键盘顺序如下:26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠ β ＝26048’51”练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7；
（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；
（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1′)答案:∠A≈72°52′练习:3、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1′）
（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890. 答案: (1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′;28.1 锐角三角函数（第四课时）
一、选择题
1．观察下列各式：①sin59°>sin28°； ②0③tan30°+tan60°=tan90°；④tan44°·cot44°=1，其中成立的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．角a为锐角，且cosα=，那么α在（ ）。
A．0°与30°之间 B．30°与45°之间
C．45°与60°之间 D．60°与90°之间
3．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长是（ ）．21教育网
A． B．2 C．3 D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式成立的是（ ）．21cnjy.com
A．b=c·cosA B．b=a·sinB C．a=b·tanB D．b=c·cotA
二、填空题
5．求sin72°的按键顺序是_________．
6．求tan25°42′的按键顺序是__________．
7．用计算器cos18°44′25″=__________．
8．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么
（1）31°=∠_____=∠_______；
（2）27°=∠_____=∠_______；
（3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m） （图9）
（4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m）
（5）CD=________BC=________．
三、解答题：
9.求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
10．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
11．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）21世纪教育网版权所有
28.1 锐角三角函数（第四课时）当堂达标题答案
一、选择题
C D A A
二、填空题
5．sin、7、2、=
6．tan、（、2、5、+、4、2、÷、6、0、）、=
7．0.946984659
8．（1）EAC，ACB （2）EAD，ADB （3）67 （4）79 （5）BD， 12
三、解答题：
9．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.445081367
10．（1）28°29′46″ （2）32°19′2″ （3）54°39′59″
11．如图，作CD⊥AB，垂足为D．
则∠ACD=∠ACB=54°，AB=2AD．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°．
∵cos∠ACD=， ∴CD=AC×cos∠ACD=10×cos54° ≈10×0.59=6（cm）．
∵sin∠ACD=， ∴AD=AC×sin∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（cm）．
∴AB=2AD=16（cm）． S△ABC=AB·CD=×16×6=48（cm2）．
