28.2.1解直角三角形
【学习目标】
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【重点难点】
重点：解直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
【新知准备】
1．在三角形中共有几个元素？
?
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
?
?(3)锐角之间关系．
【课堂探究】
一、自主探究
探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：21教育网
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？21cnjy.com
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
求锐角a的度数
探究2
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
解直角三角形： .
注意：
二、尝试应用
1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．21世纪教育网版权所有
2、在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，
解这个三角形（结果保留小数点后一位）．
三、补偿提高
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，
解这个直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
28.2.1解直角三角形学案答案
【新知准备】
略
【课堂探究】
二、尝试应用
三、补偿提高
1.解
2.（1）解：根据勾股定理
（2）
28.2.1解直角三角形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
能力
目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感
目标
1.渗透数形结合的数学思想.
2.培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
解直角三角形的解法．
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”
倾斜的问题，引出解直角三角
形,详见书本P72页．
教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。
教师提问，学生互动；
教师提示学生对实际问题进行几何图形抽象.
将一题两问分别抽象出相应的几何问题，并小组讨论.
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
自
主
探
究
【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
【探究2】
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，
(1)三边之间关系
?a2 +b2 =c2 (勾股定理)
?(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
（3）边角之间的关系
如果用a表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
尝
试
应
用
1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
2、在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）．
教师提出问题学生独立思考解答
你还有其他方法求出c吗？
补
偿
提
高
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
通过前面的解直角三角形，学生基本能了解了解直角三角形的思路.
教师再通过几道题目强化学生的解题意识.
首先，学生独立的思考，教师可进行相应的指导
然后通过小组合作的方式，板演解题过程，对比解题，
最后相互纠错补充
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，
师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题
教材p77页习题28.2复习巩固第1题、第2题。
选做题
2、教材p77页习题28.2第6题。
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.2.1解直角三角形
一、解直角三角形的概念
二、直角三角形的五个元素及其等量关系
三、归纳小结
四、【教后反思】
课件14张PPT。28.2.1解直角三角形用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形尝试运用2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°你还有其他方法求出c吗？1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。6解：因为AD平分∠BAC补偿提高2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.解： 解决有关比萨斜塔倾斜的问题． 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？ABC解直角
三角形∠A＋ ∠ B＝90°a2+b2=c2三角函数
关系式计算器 由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，谢谢大家28.2.1解直角三角形
一、选择题
1、在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ）
A.SinA＝ B.cosA＝ C.tanA＝ D.cosA＝
2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
3、为测楼房的高，在距楼房米的处，测得楼顶的仰角为,则楼房的高为（ ）。
A．米 B．米
C．米 D．米
4、从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
5、求值：+2sin30°－tan60°＋tan45°=__________。:
6、若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝ 。
7、在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝ 。
8、如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 米。（精确到1米，取1.732）21世纪教育网版权所有
9、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于 。21教育网
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝，tan∠BCE＝，那么CE＝ 。21·cn·jy·com
三、解答题：
11、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝3。
求BC的长及△ABC的面积。
28.2.1解直角三角形当堂达标题答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.A
二、填空题
5.2－; 6.30°; 7.; 8.10;
9.6或 ； 10. ;21cnjy.com
三、解答题：
11、解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanA=·＝6
S△ABC=
答：BC的长为6，△ABC的面积为18
