广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程》教案(新版13份打包)新人教版

文档属性

名称 广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册第21章《一元二次方程》教案(新版13份打包)新人教版
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文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2017-07-04 22:42:53

文档简介

一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.
2.复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法.
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
如何全面地比较几个对象的变化状况.
教学难点
某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
二、情境引入:
如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西,量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系.
三、探究新知:
活动1.某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡,甲种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,乙种贺年卡平均每天可售出200张,每张盈利0.75元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出100张;如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元,那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元,那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大.
活动2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
巩固练习:1、新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.乙种冰箱每台进货价为2000元,市场调研表明:当销售价为2500元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低45元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,那么两种冰箱的定价应各是多少?
2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:①当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.
②设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式.
③商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
四、拓展延伸:
1.上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月份利率为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
3.某玩具厂有4个车间,某周是质量检查周,现每个车间都原有a(a>0)个成品,且每个车间每天都生产b(b>0)个成品,质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品,然后,周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品,假定每名检验员每天检验的成品数相同.
①这若干名检验员1天共检验多少个成品?(用含a、b的代数式表示)
②若一名检验员1天能检验b个成品,则质量科至少要派出多少名
五、达标测试:
1.一个产品原价为a元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价比原价多_______%.
2.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了_________元.
3.一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28L,设每次倒出液体xL,则列出的方程是________.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.
教学难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
面积公式
1.直角三角形?一般三角形?2.正方形?长方形?3.梯形? 4.菱形?5.平行四边形? 6.圆?
二、情境引入:
现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际问题
三、探究新知:
活动1.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?
活动2.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?
巩固1.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)
巩固2.如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
如果P、Q分别从A、B同时出发,
经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
③如果P、Q分别从A、B同时出发,
并且P到B后又继续在BC边上前进,
Q到C后又继续在CA边上前进,经
过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2.(友情提示:过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则:)
四、拓展延伸:
1.如图所示的一防水坝的横截面(梯形),坝顶宽3m,背水坡度为1:
2,迎水坡度为1:1,若坝长30m,完成大坝所用去的土方为4500m2,问水坝的高应是多少?(说明:背水坡度=,
迎水坡度)(精确到0.1m)
2.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,
划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台,
要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?
3.谁能量出道路的宽度: 如图22-10,有矩形地ABCD一块,要在中央修一矩形花辅EFGH,使其面积为这块地面积的一半,且花圃四周道路的宽相等,今无测量工具,只有无刻度的足够长的绳子一条,如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题,相信你一定能行.
五、达标测试:
1.矩形的周长为8,面积为1,则矩形的长和宽分别为________.
2.长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,
则它的周长为________.
3.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边
靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养学生应用数学的意识。
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
学会用列方程的方法解决有关增长率问题
教学难点
有关增长率之间的数量关系.
教学课时
【自主学习,基础过关】
学前准备
1.(1)原产量+增产量=实际产量.
(2)单位时间增产量=原产量×增长率.
(3)实际产量=原产量×(1+增长率).
2.(1)某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件1200个,那么二月份比一月份增产_______个?增长率是多少 。
(2)银行的某种储蓄的年利率为6%,小民存1000元,存满一年连本带利的钱数是 。
(3)某厂第一个月生产了彩电m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为x,,则第二个月生产了________台;第三个月比第二个月又增长了相同的百分率,则第三个月的产量为___________ 台。
二.探究活动
例1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?
分析: 这两个月平均每个月增长的百分率是x,则2月份比一月份增产________ 吨; 2月份的产量是 _______________吨 3月份比2月份增产________ 吨; 3月份的产量是 ____________ 吨
归纳:两次增长后的量=原来的量(1+增长率)
反之,若为两次降低,则平均降低率公式为:两次降低后的量=原来的量(1-增长率)
例2 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价的百分数?
分析:设每次降价的百分数为x.
第一次降价后,每件为600-600x=600(1-x)(元).
第二次降价后,每件为600(1-x)-600(1-x)·x=600(1-x)2(元).
例3 某人想把10000元钱存入银行,存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款更划算?
例4 2009年我市实现国民生产总值为1600亿元,计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现,并且2011年全市国民生产总值要达到1960亿元.
(1)求全市国民生产总值的年平均增第率
(2)求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元?(精确到1亿元)
小结:
(1)为计算简便、直接求得,可以直接设增长的百分率为x.
(2)认真审题,弄清基数,增长了,增长到、总共 季度总和 等词语的关系.
(3)用直接开平方法做简单,不要将括号打开.
三.自我测试
1.某商品两次价格上调后,单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )  A、9%   B、10%  C、11%  D、12%
2.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为元,则原价是( )
A 元 B 1.2元 C 元 D 0.82元
3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%,如果每一年比上一年降低的百分率为x,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
 A、(1-x)2=15%  B、(1+x)2=1+15% C、(1-x)2=1+15%  D、(1-x)2=1-15%
4.某林场第一年造林200亩,第一年到第三年共造林728亩,若设每年增长率为x,则应列出的方程是________________________。
5.某工厂第一季度生产机床400台,如果每季度比上一季度增长的百分数相同,结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床,这个百分数是______
6.某工厂计划两年内把产量翻一番,如果每年比上一年提高的百分数相
同,求这个百分数。
7..某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零件7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的增长率
四.应用与拓展
某服装店花2000元进了批服装,按50%的利润定价,无人购买。决定打折出售,但仍无人购买,结果又一次打折后才售完。经结算,这批服装共盈利430元。如果两次打折相同,每次打了几折?

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.了解掌握根的判别式;不解方程能判定一元二次方程根的情况;
2.通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式
3.学生通过观察,分析,讨论相互交流,培养与他人交流的能力,通过观察,分析,感受数
学的变化美,激发学生的探求欲望。
教学重点
用根的判别式解决实际问题;
教学难点
根的判别式的发现;
教学课时
【自主学习,基础过关】
预习思考
请同学们用公式法求解下列方程:
把______叫做一元二次方程的根的判别式,常用符号_____来表示。
一般地,方程当_____时,有两个不相等的实数根;当_______时,有两个相等的实数根;当_______时,没有实数根,反过来,也成立。
下列方程中,有两个不相等实数根的是( )
A. B.
C. D.
二.探究活动
(一)独立思考·解决问题
1.求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用?
2.进一步观察一元二次方程
(1)当>0时,
(2)当=0时,
(3)当<0时,方程_________.
(二)师生探究·合作交流
1.定义:把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“”表示,即=,一般地,方程
当>0时,方程有两个不相等的实数根;
当=0时,方程有两个相等的实数根;当<0时,方程没有实数根。
反过来,同样成立,即
2.小英说:“不解方程”,我也知道它的根的情况,现在你知道她是怎么做的了吧?那我们也来尝试一下。
例1:不解方程,判别下列方程根的情况:
例2:当m为何值时,,关于x的一元二次方程mx2+2(2m+1)x+4m–1=0;
有两个相等实数根;
有两个不相等的实数根;
无实数根。
自我测试
1.方程x2-ax+9=0有两个相等的实数根,则a=________
2.关于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于4,m=_________
3.已知 a、b、c是△ABC的三条边,且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有两个相等
的实数根,试判断△ABC的形状 .
4.当m为何值时,(1)关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有两个实数根。
(2)关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。
(3)关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。
应用与拓展
已知关于x的方程和,且,证明:这两个方程中至少有一个实数根。

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
教学难点
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次程的概念.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
列方程.
1、《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”
2、如图,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.
3、有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
二、情境引入:
在检查预习的结果上,老师:“建立一元二次方程的数学模型?”
三、探究新知:
1、学生活动:请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?
2、老师点评:
一元二次方程:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)
3、巩固
(1).将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(2).(学生活动:请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项。
3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,
该方程都是一元二次方程。
归纳小结本节课要掌握:(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用
四、拓展延伸:1.a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?
2.关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?
3.一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽多3m,求铁片的长,小明在做这道题时,是这样做的:
设铁片的长为x,列出的方程为x(x-3)=1,整理得:x2-3x-1=0.小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少
五、达标测试:1、选择题
(1).在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2).方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ).
A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6
(3).px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ).
A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数
2、填空题
(1).方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________.
(2).将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数项:⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3
(3).关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.一元二次方程根的概念;
2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
教学难点
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
1.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米?
设梯子底端距墙为xm,那么,
根据题意,可得方程为___________.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8

整理,得_________.
列表:
2.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?
设苗圃的宽为xm,则长为_______m.
根据题意,得________.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
整理,得________.
列表:
二、情境引入:
活动1:问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少?
三、探究新知:
老师点评:(1)问题1中x=6是x2-36=0的解,问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解.
活动2:如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗?问题2呢?
如果抛开实际问题,问题(1)中还有x=-6的解;问题2中还有x=-12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称:一元二次方程的解叫做一元二次方程的根
巩固
1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
(1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0
归纳小结(1)一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处; (2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根
四、拓展延伸:
1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值.
2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.
3.在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在()2-2x+1=0,令=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想(换元法),解决小明给出的问题:在(x2-1)2+(x2-1)=0中,求出(x2-1)2+(x2-1)=0的根
五、达标测试:
㈠、选择题
1.方程x(x-1)=2的两根为( ).
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
2.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是( ).
A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2
3.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b≠0),则=( ).
A.1 B.-1 C.0 D.2
㈡、填空题
1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1=_____,x2=_________.
2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.
3.方程(x+1)2+x(x+1)=0,那么方程的根x1=______;x2=________.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
2.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
教学重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
教学难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n
(n≥0)的方程.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
1.填空:(1)x2-8x+______=(x-_____)2;
(2)9x2+12x+____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点
B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点
Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移
动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同
时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
二、情境引入:
上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2,如x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?”
三、探究新知:
(学生分组讨论)
老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2
即2t+1=2,2t+1=-2,方程的两根为t1=-,t2=--
活动1:解方程:x2+4x+4=1
活动2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
活动3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
归纳小结:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.
四、拓展延伸:
1.解关于x的方程(x+m)2=n.
2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?
(2)鸡场的面积能达到210m2吗?
3.在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?
五、达标测试:
㈠、选择题
1.若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ).
A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2
2.方程3x2+9=0的根为( ).
A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根
3.用直接开平方法解下列方程:
(1)3(x-1)2-6=0 (2)x2-4x+4=5 (3)9x2+6x+1=4
(4)36x2-1=0(5)4x2=81 (6)(x+5)2=25(7)x2+2x+1=4
(8)(3x+1)2=7 (9)y2+2y+1=24 (10)9n2-24n+16=11
㈡、填空题
1.若8x2-16=0,则x的值是_________.
2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________.
3.如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_____

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.
2.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.
教学重点
讲清“直接降次有困难”,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
教学难点
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
1、请同学们解下列方程
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9
2、填空:
x2+6x+____=(x+____)2;⑵x2-x+____=(x-_____)2
⑶4x2+4x+____=(2x+____)2.⑷x2-x+____=(x-____)2
二、情境引入:
三、探究新知:
列出下面二个活动的方程并回答:
1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
2)能否直接用上面三个方程的解法呢?
活动1:印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起”.
活动2:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?
学生活动:
巩固1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.
巩固2.解下列关于x的方程
(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0
巩固3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,
CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半 .
归纳小结
本节课应掌握:左边不含有x的完全平方形式,左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.
四、拓展延伸:
1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.
2.如果x2-4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.
3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
五、达标测试:
㈠、选择题
1.将二次三项式x2-4x+1配方后得( ).
A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3
2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( ).
A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于( ).
A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9
㈡、填空题
1.方程x2+4x-5=0的解是________.
2.代数式的值为0,则x的值为________.
3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为_____.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
2.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.
教学重点
讲清配方法的解题步骤.
教学难点
把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
解下列方程: (1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0
二、情境引入:
我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题
三、探究新知:
解:(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0 (x-4)2=9
x-4=±3即x1=7,x2=1
(2)x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22
(x+2)2=3即x+2=±
x1=-2,x2=--2
像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.
可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
活动1.解下列方程
(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
活动2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
归纳小结
本节课应掌握:
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
四、拓展延伸:
1.用配方法解方程.
(1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2x
2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值.
3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.
①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.
五、达标测试:
一、选择题
1.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( ).
A.(x-)2= B.(x-)2=0
C.(x-)2= D.(x-)2=
2.下列方程中,一定有实数解的是( ).
A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0
C.(2x+1)2+3=0 D.(x-a)2=a
3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
二、填空题
1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.
2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数. 3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.一元二次方程求根公式的推导过程;
2.公式法的概念;利用公式法解一元二次方程
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
求根公式的推导和公式法的应用.
教学难点
一元二次方程求根公式法的推导.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
二、情境引入:
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.
三、探究新知:
已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=,x2=
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
活动1.用公式法解下列方程.
(1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2
(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0
活动2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.
(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.
你能解决这个问题吗?
四、拓展延伸:1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.
2.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,(1)试推导x1+x2=-,x1·x2=;
(2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.
3.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.
(1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)
(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量(千瓦时)
交电费总金额(元)
3
80
25
4
45
10
根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?
五、达标测试:
㈠、选择题1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).
A.x= B.x= C.x= D.x=
2.方程x2+4x+6=0的根是( ).
A.x1=,x2= B.x1=6,x2=
C.x1=2,x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
㈡、填空题 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性。
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
应用分解因式法解一元二次方程
教学难点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
解下列方程.
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
二、情境引入:
活动:仔细观察方程特征,除配方法或公式法,你能找到其它的解法吗?
三、探究新知:
归纳:⑴对于一元二次方程,先因式分解使方程化为__________ _______的形式,再使_________________________,从而实现_____ ____________,这种解法叫做__________________。
⑵如果,那么或,这是因式分解法的根据。
如:如果,那么或_______,即或________。
练习1、说出下列方程的根:
(1) (2)
练习2、用因式分解法解下列方程:
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0
活动2:用因式分解法解下列方程
(1) (2)
(4)
活动3:用因式分解法解下列方程
(1)4x2-144=0 (2)(2x-1)2=(3-x)2
(3) (4)3x2-12x=-12
四、拓展延伸:
用因式分解法解下列方程
(1)x2+x=0 (2)x2-2x=0
(3)3x2-6x=-3 (4)4x2-121=0
(5)3x(2x+1)=4x+2 (6)(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径。
五、达标测试:
1.方程的根是
2.方程的根是________________
3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是_________
4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于___
5.若(2x+3y)2+4(2x+3y)+4=0,则2x+3y的值为_________.
6.已知y=x2-6x+9,当x=______时,y的值为0;当x=_____时,y的值等于9.
7.方程x(x+1)(x-2)=0的根是( )
A.-1,2 B.1,-2 C.0,-1,2 D.0,1,2
8.若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为( )
A.(x+5)(x-7)=0 B.(x-5)(x+7)=0
C.(x+5)(x+7)=0 D.(x-5)(x-7)=0
9.方程(x+4)(x-5)=1的根为( )
A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4,x2=5 D.以上结论都不对
10、用因式分解法解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x(x-5)=0

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系,能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数,
2.会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
根与系数的关系及其推导.
教学难点
正确理解根与系数的关系
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
探究1:完成下列表格
方程
2
5
x2+3x-10=0
-3
二、情境引入:
问题:你发现什么规律?
语言叙述你发现的规律;
②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。
三、探究新知:
探究2:完成下列表格
方 程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
问题:上面发现的结论在这里成立吗?
请完善规律;
①用语言叙述发现的规律;
② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。
3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)
ax2+bx+c=0的两根= , =
= =
(1)平方和 工作 (2)倒数和
巩固
例1:不解方程,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2
例2:已知方程的一个根是 -3 ,求另一根及K的值。
例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根
是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________
四、拓展延伸:
1、如果方程2x2+kx-5=0 的实数根互为相反数,那么k=
2、已知是方程x2+2x-5=0 的实数根,求的值
五、达标测试:
下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(1)y2-3y+1=0 (2) 3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0
(4)3x2+5x-2=0 (5)2y2-5=6y (6)4p(p-1)-3=0
已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值
设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值
(1) (x1+1)(x2+1) (2)
4、求一个一元二次方程,使它的两个根分别为4,-7
5、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数。

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1.掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
2.通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.
3.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
用“倍数关系”建立数学模型
教学难点
用“倍数关系”建立数学模型
教学课时
【自主学习,基础过关】
一、预习检测:
问题1:下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):
星期






12元
12.5元
12.9元
12.45元
12.75元

13.5元
13.3元
13.9元
13.4元
13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?
二、情境引入:
这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.
问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?
三、探究新知:
巩固1、某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
巩固2、某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?
(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.
巩固3.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
四、拓展延伸:
1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,2000年我省某地退耕还林1600亩,计划到2002年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率
2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.
3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.
(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率=×100%)
(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.
五、达标测试:
1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2
2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为___kg,第三年的产量为___,三年总产量为____.
2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计2004年的产量将是________.
3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降价70%至a元,则这种药品在1999年涨价前价格是__________.

设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】