旋转作图
教学媒体
教学目标
1、掌握旋转的定义．
2、通过作图进一步认识几何图形的本质特征.
3、通过学习旋转的三要素和性质理解作图的精髓，进一步发展学生动手的能力.
教学重点
旋转作图中选择不同的角度，不同的旋转中心，可设计出不同的图形。
教学难点
作图过程中理解旋转的性质。
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【预习作业】如图，是直角，它绕角的顶点顺时针旋转后到的位置，那么
，
，
，
。【教学过程】引入新课上节课学习了旋转的概念以及性质。由图形变换得到边角的一些关系。下面我们一起学习下，告诉旋转的三要素，能不能作出相应的旋转得到图形呢？1、如图，画出以点为旋转中心把顺时针旋转后的图形。
1、增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.
将OP边绕O点顺时针旋转45度，得到OA。将OQ边绕O点顺时针旋转45度，得到OB，则就是旋转后的图形。结论：旋转作图时候注意几点，一：找准旋转中心。二：搞清楚旋转方向。三：找到原图中每一点的对应点，连接。四：旋转角度不要搞错了。【巩固作业】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为 _________ ；（3）四边形AOA1B1的面积为 _________ ．
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．
3、从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180
，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．4、师生合作，归纳出中心对称与中心对称图形的区别与联系。5、培养学生的理解能力、观察能力和归纳能力。
3、（2010 鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（3）请直接写出△AB2A1的形状．
6、巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
【板书设计】①了解旋转的有关概念。②掌握旋转作图的基本步骤。
【教学反思】
B
O
A
O
A
Q
B
P
O
P
Q关于原点对称的点的坐标
教学媒体
教学目标
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的.
教学重点
理解运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质。
教学难点
运用相关性质解决实际问题。
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【预习作业】⑴画出点P（2，-3）关于x轴的对称点A； ⑵画出点P（2，-3）关于Y轴的对称点B； 2、填空： ⑴点a（－2，1）关于x轴的对称点为a′（ ， ）； ⑵点b（0，－3）关于x轴的对称点为b′（ ， ）； ⑶点c（－4，－2）关于y轴的对称点为c′（ ， ）； ⑷点d（5，0）关于y轴的对称点为d′（ ， ）。 3、想一想：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？【教学过程】引入新课例1.
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
1、增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.
结论：坐标系中点坐标为，关于X轴对称得，关于Y轴对称得，关于原点对称得二．应用新知例2.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
3、从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式。渗透了从一般到特殊的数学思想方法．4、师生合作，归纳出中心对称与中心对称图形的区别与联系。5、培养学生的理解能力、观察能力和归纳能力。
【巩固作业】1.
A点的坐标是（-3，-4），与点A关于原点对称的点A’的坐标是
。2.
点A（，4）与点B（3，）关于原点对称，则_________；3．直线y=x+3上有一点P（m－5，2m)，则P点关于原点的对称点P′为
；4.平面直角坐标系中有A(2,3),B(-2,5),C(6,-4),D(2,-5),E(-6,4),F(-5,-3)六个点，则
与
，
与
都是关于原点对称的点。5．按要求画出图形：(1)把△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到△A1B1C1
。(2)作△ABC关于原点对称的图形
得到△A2B2C2
。(3)
作△ABC关于X轴对称的图形
得到△A3B3C3
。
6、巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
【板书设计】①了解关于原点对称得点的特点。②会应用特点解决实际问题。中心对称图形
教学媒体
教学目标
1、掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形．
2、通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征.
3、通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.
教学重点
中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性。
教学难点
中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性.
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【预习作业】观察图形，回答问题课件展示图形这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）演示“风车”旋转过程，复习旋转。2、
共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O
能完全重合的特殊性。【教学过程】引入新课
以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.
1、将下列图①绕O点旋转180 ，你有什么发现？
图
图定义：在平面内，
，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、探讨研究中心对称图形的的性质：（1）在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
（2）上图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O
后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？总结：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。学生自主思考思考：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合区别：轴对称图形是关于一条直线对称，而中心对称图形是关于一个定点对称，重合的方式不同，轴对称图形是沿直线翻转（离开平面）后重合．而中心对称图形绕定点旋转后重合，共同处是对称的两图形都是全等形．
3、从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180
，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．4、师生合作，归纳出中心对称与中心对称图形的区别与联系。5、培养学生的理解能力、观察能力和归纳能力。
【巩固作业】1、下列图形中是轴对称图形的，但不是中心对称图形的是（
）（１）矩形 （２）菱形 （３）等腰梯形 （４）等腰三角形A.（１）（２） B.（２）（３） C.（１）（３） D.（３）（４）2、下列说法，不正确的有（
）①如果两个图形成中心对称，那么这两个图形能完全重合②菱形的对边关于对角线的交点对称③线段有一个对称中心，两条对称轴④对称点连线被对称中心平分A.０个 B.１个 C.２个 D.３个3、下列纸牌不是中心对称图形的有（
）A.０个 B.１个 C.２个 D.３个4、既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 5、等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝２cm，如果以ＡＣ的中点为旋转中心，将这个三角形旋转１８０°，点Ｂ落在点Ｂ′处，那么点Ｂ′到Ｂ原来位置的距离是 6、写出三个是中心对称图形的汉字
6、巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
【板书设计】①了解中心对称的有关概念②掌握中心对称的基本性质
【教学反思】
A
B
C
D
O
P
A
O
B
C
D
E
F中心对称
教学媒体
教学目标
1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题；
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成；
3、理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用；
教学重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题，中心对称的两条基本性质及其运用。
教学难点
中心对称的性质及利用以上性质进行作图。
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【预习作业】自学教材62页并填空。把一个图形
那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫做
。结合中心对称的定义回答（1）中心对称揭示了
个图形之间的对称关系。（2）中心对称是把一个图形绕某点作
旋转与另一个图形重合。中心对称的两个图形的对称点到
的距离相等，即对称点的连线经过
而且被
平分。4、中心对称的两个图形是
。【教学过程】引入新课观察：
①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.
图1
图2②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180 ，你有什么发现？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．归纳：把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。二、师生合作，探求新知[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板。这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗 如果在，在什么位置 △ABC与△A'B'C'有什么关系
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下．(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A
A'上，且OA＝O
A'，即点O是线段A
A'的中点。同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
3、从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180
，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．4、师生合作，归纳出中心对称的性质。
三、理解新知，典例解析[活动一]
师生合作，归纳出中心对称的性质：(1)
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)
关于中心对称的两个图形是全等图形．[活动二]
中心对称与轴对称进行类比轴对称
中心对称有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心且被对称中心平分例1．（1）如教材图28.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；（2）如教材图28.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的。问：1、一个点绕对称中心旋转180 ，得到的是一个平角，这表示什么？2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
5、培养学生的理解能力、观察能力和归纳能力。
【巩固作业】
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（
）个．
A．1
B．2
C．3
D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（
）A．55°
B．125°
C．70°
D．110°
4．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
6、巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
5．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平
行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形6.仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z对称形式
轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴7.
如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
【板书设计】①了解中心对称的有关概念②掌握中心对称的基本性质
【教学反思】图形的旋转
教学媒体
教学目标
1、了解生活中旋转现象的广泛存在，通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质
2、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；
3、理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；
教学重点
本节课的重点是旋转的有关概念及性质。
教学难点
难点是概念的形成过程与性质的探究过程。
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【预习作业】钟表的指针在不停的转动，从3时到5时指针转动了多少度？请画图表示像这样把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，旋转前后能够重合的点叫做对应点。你能根据图形总结出旋转的性质吗？（1）（2）（3）【教学过程】引入新课在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图15.2.1所示的物体的旋转现象：
1、以生活情景引入新课，激发学生探索新知的愿望和学习兴趣。
时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．图15.2.1教师提问（1）上面的情景中，哪些零部件做转动？（1）在这些转动中有哪些共同特征？
（1）在转动过程中，它们的形状、大小、和位置是否发生了改变？提问预设
在这里为避免学生对问题理解的偏差，可以引导学生和前面平移特征作类似的探讨。二、学生活动
学生先独立思考、然后交流讨论，形成共识，并回答老师三个提问。这就是我们的今天所要研究的课题“图形的旋转”（板书）三、讲授新课（一）旋转的定义如图15.2.2中的两个图形都可以看成是由一个或几个基本的平面图形转动而产生的奇妙画面．
学生在独立思考、相互探讨、交流的过程中形成共识后，教师再归纳关板书旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫旋转中心。转动的角称为旋转角。旋转不变图形的形状和大小〔强调〕（1）旋转过程中，旋转中心始终保持不动。
（2）旋转过程中，旋转的方向是相同的。
（3）旋转过程静止时，图形上的每一点的旋转
角是一样的。
增强学生的合作交流意识，形成共识，引入新课.教师归纳概括，使学生在原有认知的基础上，理解旋转的概念。对旋转的概念加以巩固和深化。动手操作，体会知识的形成过程，加深对旋转的理解。
由此得出：图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定。四、学生活动从图15.2.4中，可以看到点A旋转到点A′，
OA旋转到OA′，
∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．此时：点B的对应点是点
；线段OB的对应线段是线段
；线段ＡＢ的对应线段是线段
；∠A的对应角是
；∠B的对应角是
；旋转中心是点
；旋转的角度是
．
6、培养学生的读图能力、观察能力和归纳能力。
【巩固作业】例1如图15.2.6，△ＡＢＣ是等边三角形，D是ＢＣ上一点，△ＡＢD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．(1)
旋转中心是哪一点 (2)
旋转了多少度 (3)
如果M是ＡＢ的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置 图15.2.6例2如图15.2.7(1)，点M是线段ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针方向旋转
90°呢 图15.2.7例3、如图，△ＡＢＣ按逆时针方向转动一个角后成为△ＡＢ′C′，图中哪一点是旋转中心 旋转了多少度
(第3题)
例4如图，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心 旋转了多少度
(第4题)
【板书设计】通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；
【教学反思】
