第十五章 二次根式 达标检测卷（含答案）

第十五章 二次根式 达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使二次根式有意义，x必须满足(　　)
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
2．下列二次根式中，不能与合并的是(　　)
A. B. C. D.
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
4．下列各式计算正确的是(　　)
A.＋＝ B．4－3＝1 C．2×3＝6 D.÷＝3
5．下列各式中，一定成立的是(　　)
A.＝()2 B.＝()2
C.＝x－1 D.＝·
6．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　)
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1
7．计算÷×的结果为(　　)
A. B. C. D.
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则a，b，c的关系是(　　)
A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c
9．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)
A．－ B．3 C．3－2 D.－1
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是(　　)
(第10题)
A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算：－3＝________．
12．若最简二次根式与可以合并，则m的值为________．
13．已知x－＝，则x2＋＝________．
14．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．
15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝________．
→→
(第15题)
16．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．
17．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝________．
18．已知一个梯形的上底为(－)cm，下底为(＋)cm，高为2 cm，则这个梯形的面积为________cm2.21教育网
19．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．
20．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为__________．
三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)
21．计算：
(1)3－2＋；　　 　(2)×；
(3)×(－)＋|－2|＋.
22．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.
24．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．
25．已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．21cnjy.com
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是多少年前消失的？
27．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.21·cn·jy·com
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；2·1·c·n·j·y
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)请仿照上面给出的方法化简：；
(3)计算：＋＋＋…＋.
答案
一、1.B　2.C　3.D　4.D　5.A
6．A　解析：b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.
7．B　解析：原式＝＝＝.
8．B　解析：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.
9．A　解析：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2－1)－1＝－.www.21-cn-jy.com
10．B　解析：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a－b＜0，所以|a－b|－＝b－a＋a＝b.21世纪教育网版权所有
二、11.
12．3　解析：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相同，即5m－4＝2m＋5，解得m＝3.www-2-1-cnjy-com
13．8　解析：x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.
14．7　15.2
16．－2(答案不唯一)　解析：∵|x|≤3，∴－3≤x≤3.
当x＝－2时，＝＝3；当x＝3时，＝＝2，∴使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．
17．11　解析：因为5＜＜6，所以a＝5，b＝6，所以a＋b＝11.
18．14
19．－　解析：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．2-1-c-n-j-y
20．－1或－7　解析：由二次根式有意义，得解得x2＝9，∴x＝±3，y＝4，∴x－y＝－1或－7.21*cnjy*com
三、21.解：(1)原式＝3×2－2×4＋2
＝6－8＋2
＝－2＋2.
(2)原式＝×＋×
＝1＋9
＝10.
(3)原式＝－3＋2＋8
＝8－.
22．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.　21·世纪*教育网
24．解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.
解析：此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．【来源：21cnj*y.co*m】
25．解：(1)2(a＋b)＝2×＝2×(2＋)＝6.故长方形的周长为6.
(2)4＝4＝4＝4×2＝8.因为6＞8，所以长方形的周长大．
26．解：(1)d＝7×，当t＝16时，d＝7×＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．【出处：21教育名师】
(2)在d＝7×中，当d＝35时，有35＝7×，∴＝5，∴t＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．【版权所有：21教育】
27．解：(1)＋与－
(答案不唯一)
(2)＝＝＝17－12.
(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.21教育名师原创作品