2017-2018学年冀教版八年级上学期数学期末达标检测卷(含答案)

八年级上学期数学期末达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B.×＝6 C.－＝ D.÷＝4
3．若分式的值为0，则x的值是(　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．4
4．－64的立方根与的平方根之和为(　　)
A．－2或2 B．－2或－6
C．－4＋2或－4－2 D．0
5．(中考·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(　　)
6．若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
8．已知÷M＝，则M等于(　　)
A. B. C. D.
9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
10．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．5或4
11．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．6 cm B．4 cm
C．(6－2)cm D．(4－6)cm
(第11题)
　　　(第13题)
　　　(第14题)
12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是(　　)
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
13．(中考·菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在(　　)2·1·c·n·j·y
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为(　　)21教育名师原创作品
A. B．2 C．3 D．4
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(　　)　21*cnjy*com
A. B. C. D.
16．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共12分)
17．计算＋10的结果为________．
18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．
(第15题)
　　(第16题)
　　(第18题)
　　(第19题)
　　(第20题)
19．如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于________．www.21-cn-jy.com
20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是________．
三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分)
21．先化简，再求值：
(1)÷，其中x＝；
(2)÷＋，其中a＝＋1.
22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
(第22题)
23．如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．
(第23题)
24．(中考·烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：
(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算．
25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝AC.
小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．
(第25题)
(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝AC.请你完成此证明．
(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．21世纪教育网版权所有
答案
一、1.C　解析：本题的易错之处是认为有意义时2x－4＞0.
2．C　解析：与的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；×＝＝，B不正确；－＝2－＝，C正确；÷＝＝2，D不正确；故选C.
3．A　解析：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．
4．C　解析：－64的立方根是－4，的平方根是2或－2.本题的易错之处是混淆了“的平方根”与“64的平方根”．21cnjy.com
5．D　解析：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D.
6．B　7.A　8.A　9.A
10．A　解析：本题运用了分类讨论思想，由方程组解得之后，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.21教育网
11．C
12．B　解析：A，D是所有三角形都具备的性质；B是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；C是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质．
13．C
14．D　解析：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，在△BDE中，∠BDE＝90°，BE＝8，DE＝4，由勾股定理可得BD＝4.21·cn·jy·com
15．C　解析：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD＝＝＝＝12.根据三角形面积公式，可得AB·DE＝BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝.21·世纪*教育网
16．C　解析：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．www-2-1-cnjy-com
二、17.4
18．13；1　解析：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22＋32＝13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.
19.－1　解析：因为△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，所以BC＝2，∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD＝BC＝1，AF＝FC′＝1，所以S阴影＝S△AFC′－S△DEC′＝×1×1－×(－1)2＝－1.
20．3　解析：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，连接PA，则BP＋PG＝BP＋PA，所以当点A，B，P在一条直线上时，BP＋PA的值最小，最小值为2.由题可得BG＝1，因为△BPG的周长为BG＋PG＋BP，所以当BP＋PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3.2-1-c-n-j-y
三、21.解：(1)÷＝·＝·＝.
当x＝时，原式＝＝2＋.
(2)÷＋＝·＋＝＋＝.
当a＝＋1时，原式＝＝＝.
22．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE.
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，
∴∠ECB＝∠EBC.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝∠AEB＝25°.
23．解：能．划分方法如下：
(1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接OC，则△ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示．21*cnjy*com
(2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)【出处：21教育名师】
(第23题)
24．解：(1)设苹果进价为每千克x元，
根据题意，得
400x＋10%x＝2 100，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．
故苹果进价为每千克5元．
(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为＝600(千克)，
乙超市获利600×＝1 650(元)．
∵2 100＞1 650，
甲超市的销售方案更合算．
25．(1)证明：∵∠B＝∠D＝90°，
AC平分∠DAB，
∠DAB＝60°，∴CD＝CB，
∠CAB＝∠CAD＝30°.
设CD＝CB＝x，则AC＝2x.
由勾股定理，得AD＝CD＝x，AB＝CB＝x.
∴AD＋AB＝x＋x＝2x＝AC，即AB＋AD＝AC.
(2)解：由(1)知，AE＋AF＝AC.
∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.
∵∠ABC与∠D互补，
∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D＝∠CBE，
∴△CDF≌△CBE(AAS)．
∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝AC.
解析：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB＋AD＝AC，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．【版权所有：21教育】