6.3特殊的平行四边形（第二课时）
学习目标：
1、掌握矩形的判定定理；2、会用矩形的判定定理进行有关的证明.
预习指导：
（一）回顾与复习
1、矩形的定义是：
.
2、根据矩形的定义，判定一个四边形是矩形要证明两条：
（1）
，（2）
.
（二）阅读课本第20页的“交流与发现”，解答下列问题：
1、对角线
的平行四边形是矩形.
2、对角线
的四边形是矩形.
3、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：
（三）小结：矩形的判定方法
1、
2、
3、
（四）思考
1、如图，若四边形ABCD是平行四边形，要使它是矩形，
可以添加到条件有
.
2、如图，要使四边形ABCD是矩形，可以添加到条件有
（五）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.
（六）快速完成课本第23页的练习1、2题.
巩固提高：
1、判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形为
，再判定这个四边形中有一个
或再判定这个四边形的两条对角线
.
2、下列说法正确的是（
）
A、有一个角是直角的四边形是矩形.
B、两条对角线相等的四边形是矩形.
C、两条对角线垂直的四边形是矩形.
D、四个角都是直角的四边形是矩形.
第3题图
3、如图，把一个矩形纸片沿着EF折叠后，点D、C分别落在
D/、C/的位置，若∠EFB=65°,则∠AED/等于
.
4、如图，宽为50m的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（
）
A、400m2
B、500
m2
C、600
m2
D、4000
m2
5、对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.
6、在平行四边形ABCD中，∠ABD=∠BAC，试证明四边形ABCD是矩形.第6章
平行四边形
学习目标：
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系.
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
复习指导：
（一）请用2分钟的时间阅读课本第40页的“知识结构图”.
（二）跳读本章内容，完成下列问题：
1、平行四边形 是
的四边形.
2、平行四边形的性质①
.
②
.
③
.
平行四边形的判定：
①
的四边形是平行四边形
.
②
的四边形是平行四边形
.
③
的四边形是平行四边形.
④
的四边形是平行四边形
4、三角形的中位线
第三边，且
第三边的
.
5、矩形：
的平行四边形.
6、矩形具有平行四边形的所有性质，它的特殊性质有：
①
.
②
.
③
.
7、矩形的判定：①有一个角是
的
是矩形.
②
的
是矩形.
③有三个角是
的
是矩形.
8、菱形：
.
9、菱形的特殊性质：
①
.
②
.
③菱形的两条对角线
，并且每一条对角线
.
10、菱形的判定：①
的
是菱形.
②
的
是菱形.
③
的
是菱形.
11、正方形：
.
12、正方形既是矩形，又是菱形，归纳正方形的性质和判定.
（三）你能顺利完成下面的题目吗？试一试.
1、依次连接四边形四边中点，得到的是什么图形？并证明！
2、若四边形的对角线互相垂直，依次连接该四边形四边的中点，得到的图形是
.
3、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和是36cm，AB的长为5cm，求△OCD的周长.
巩固练习：
四边形的对角线相等，依次连接四边形四边的中点，得到的图形是
.
2、如图把矩形ABCD折叠，B、C两点恰好重合
落在AD边的O处，已知EOF=90o，OE=3，
OF=4,
那么EF=
,
EOF的边EF上的高
是
，矩形ABCD的面积是
.
3、一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，他能得到矩形踏板吗？为什么？
4、如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上
一点P作EF//BC，GH//AB，图中哪两个平行四边
形面积相等？为什么？
5、有一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有什么种方法？请把它们画出来.
6、如图，已知AD是ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
（1）四边形AEDF是菱形吗？说明理由？
（2）当ABC满足什么条件时，四边形
AEDF是正方形？6.2平行四边形的判定（第一课时）
学习目标：
1、探索并证明平行四边形的判定方法；
2、掌握平行四边形的判定方法.
预习指导：
（一）复习回顾：
1、什么叫平行四边形？
2、结合下面的图形说明利用平行四边形的定义，怎样判定一个四边形是平行四边形？
（二）阅读课本第10页的“观察与思考”，并解答其中的问题，然后再解答下面的问题：
1、两组对边
的四边形是平行四边形.
2、要说明一个四边形是平行四边形，根据平行四边形的定义，只要说明
.
3、阅读课本第10页下面的内容，说明其证明思路，然后阅读课本第11页的证明.
4、结合下面的图形，说明利用平行四边形的判定定理1，怎样判定一个四边形是平行四边形？
（三）阅读课本第11页的“交流与发现”，并解答其中的问题，然后再解答下面的问题：
1、一组对边
的四边形是平行四边形.
2、已知：如图，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：（利用定义）
证明：（利用判定定理1）
（四）小结：到此，你能用几种方法证明一个四边形是平行四边形？
（五）试着独立完成课本第12页的例题1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）阅读课本第12页的“挑战自我”，完成其中的问题.
（七）快速完成课本第12页的练习1、2题.
巩固提高：
1、利用下面的条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
AB=CD,AD=BC
B.
AB∥CD,AB=CD
C.
AB=CD,AD∥BC
D.
AB∥CD,AD∥BC
2、如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需要补充条件：
.
3、已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点.
求证：四边形AECF是平行四边形.
4、已知：如图，四个小朋友分别站在平行四边形ABCD四条边上的点E、F、G、H
处，若AE=CG，BF=DH.
求证：以四个小朋友所站的点为顶点的四边形是平行四边形.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：6.1平行四边形及其性质（第二课时）
学习目标：继续探索平行四边形的性质，并掌握平行四边形的性质.
预习指导：
复习回顾：
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形有什么性质？
（二）阅读课本第6页的“实验与探究”，并解答其中的问题，然后再解答下面的问题：
1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.
求证：OA=OC;
OB=OD.
证明：
2、平行四边形的对角线
.
3、小结：平行四边形具有四边形的所有性质，另外还有以下特殊性质：
（1）平行四边形有关“边”的性质是
；
；
（2）平行四边形有关“角”的性质是
；
（3）平行四边形有关“对角线”的性质是
.
（三）试着独立完成课本第7页的例题2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（四）快速完成课本第8页的练习1、2题.
（五）阅读课本第8页的“挑战自我”，借助下面的平行四边形，把你想到的方法都画出来.
结论：
巩固提高：
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若△AOB的面积为3，BC=6，那么AD与BC之间的距离是（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
2、如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是
.
3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为
.
第3题图
第4题图
4、如图，E是平行四边形ABCD内任意一点，若阴影部分的面积是5，则平行四边形ABCD的面积是
.
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BE⊥AC,
DF⊥AC,垂足分别为E、F，那么BE与DF是否相等？为什么？
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：第6章
平行四边形
6.1平行四边形及其性质（第一课时）
学习目标：
1、理解平行四边形的概念；
2、探索并掌握平行四边形的性质.
预习指导：
（一）阅读课本第4页的“观察与思考”，并解答其中的问题，然后再解答下面的问题：
1、什么叫平行四边形？用符号语言怎样表述“ABCD是平行四边形”？
2、根据平行四边形的定义，你能得到平行四边形有什么性质
3、请你写出“平行四边形的对角相等.”的证明过程.
4、小结：平行四边形具有四边形的所有性质，另外还有以下特殊性质：
（1）平行四边形有关“边”的性质是
；
；
（2）平行四边形有关“角”的性质是
.
（二）试着独立完成课本第5页的例题1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（三）阅读课本第6页的“挑战自我”，借助下面的平行四边形，把你想到的方法都画出来.
1、剪成两块面积相等的三角形：
2、剪成四块面积相等的三角形：
（三）快速完成课本第6页的练习1、2题.
巩固提高：
1、在平行四边行形ABCD中，∠A、∠B的度数之比是4:5，则∠C的度数是（
）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
2、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是（
）
A.6cm
B.12cm
C.4cm
D.8cm
3、如图，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论中不一定正确的是（
）
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠B=180°
C.∠1=∠B
D.∠2+∠C=180°
4、（中考题，乐山）如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，如果
∠A=125°，则∠BCE的度数是（
）
A.55°
B.35°
C.25°
D.30°
第3题图
第4题图
5、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成8cm和6cm两条线段，平行四边形ABCD的周长是
.
6、三边长分别为2、3、4的两个全等三角形，共能拼成
个平行四边形.
7、在平形四边形ABCD中，∠D+∠B=120°，则∠B=
、
∠C=
.
8、已知平行四边形ABCD的一边AB=10cm，它的周长是AB长的3倍，则BC=
,
CD=
.
9、已知，如图E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：（1）△ADF≌△CBE;（2）CE∥AF.
10、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=3∠A,点E在CD上，CE=1,FE⊥CD,AD=1,求BF的长.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：6.3特殊的平行四边形（第三课时）
学习目标：
1、理解菱形的定义；2、探索并掌握菱形的性质.
预习指导：
（一）回忆平行四边行的定义、性质、矩形的定义、性质.
（二）阅读课本第23页下面的内容，解答下列问题：
1、菱形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、举出我们生活中常见到的类似菱形形状的物体＿＿＿＿＿＿＿＿.
（三）阅读课本24页“实验与探究”，想一想，菱形除了具备一般平行四边行的性质外，有没有自己特有的性质，试着写一下：
1、性质：（1）菱形是轴对称图形，它有
条对称轴.
（2）
.
（3）
.
2、已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：
3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O.
求证：（1）OA=0C,OB=OD;
（2）AC⊥BD;
（3）AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.
（四）观察上图，想一想：一般平行四边行的两条对角线把平行四边形分成了
.
而菱形的两条对角线把菱形分成了
.
（五）快速完成课本第26页的练习第1题.
巩固提高：
1、菱形的一条对角线与它的边相等，则它相邻的两个内角是（
）
A.30°,150°
B.45°,135°
C.60°,120°
D.75°,105°
2、菱形的一个内角是120°，平分这个内角的对角线长为11cm，则菱形的周长为
.
3、菱形具有平行四边形的所有性质，另外还具有它特有的性质：
（1）
；（2）
；
（3）
.
4、一般菱形与一般矩形相比，菱形具有矩形不具有的性质，从边的角度思考的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，从对角线的角度思考的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；但矩形具有菱形不具有的性质，从角的角度思考：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，从对角线的角度思考的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、如图，O为菱形ABCD对角线交点，E、F、G、H、分别为菱形各边的中点，若OE=3cm
.
（1）填空：OF=
，OG=
，OH=
；
（2）求AB的长；
（3）写出图中所有的菱形.
6、已知菱形ABCD中，它的周长为20cm,∠ABC=60°.求对角线AC、BD长.6.3特殊的平行四边形（第一课时）
学习目标：
1、理解矩形的概念；
2、探索并掌握矩形的性质.
预习指导：
（一）阅读课本第17页的“实验与探究”，解答下列问题：
1、
叫做矩形.
2、请你再举出几个我们生活中常见的矩形形状的物体
.
3、矩形是轴对称图形吗？
.矩形有几条对称轴？
.
4、矩形和平行四边形有什么关系？
.
（二）阅读课本第18页的“观察与思考”，回答其中的问题.
1、猜想：（1）矩形的四个角
.（2）矩形的对角线
.
2、试着证明你的猜想：
（三）总结：矩形的性质：
关于边：
.
关于角：
.
关于对角线：
.
（矩形应具备平行四边形所有的性质，还具有自己特有的性质）
（四）解答下面的问题：
1、直角三角形有下面的性质：
（1）直角三角形的两锐角
；
（2）直角三角形的两直角边的平方和
；
（3）直角三角形中，30o角所对的直角边等于
；
（4）直角三角形斜边上的中线等于
.
2、写出证明上面第四条性质的规范的证明过程.
已知：
求证：
证明：
注：延长三角形一边的中线构造平行四边形，是一种常见的辅助线.
（五）试着独立完成课本19页的例1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）快速完成课本第20页的练习第1、2题.
（七）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.
提示：在下滑过程中，AB的长度变吗？OP的长度是多少？下滑过程中OP的长度变吗？
巩固提高：
1、矩形是
的平行四边形,它有四个角都为
，对角线
且
.
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为
.
3、矩形ABCD的面积是48cm2，若BC=6cm，则对角线AC的长度是
.
4、矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=
,BC=
.
5、如图，矩形ABCD的长为10，宽为6，点E、F将AC三等分，
则△BEF的面积是
.
第5题图
第6、7题图
6、（中考题，大连）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，若OA=2，则BD的长为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
7、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三
角形周长的和是86cm时，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？
8、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，现给出如下结论：①ODC为等边三角形；②BC=2AB.
请你选择其中正确的结论给予证明.6.3特殊的平行四边形（第五课时）
学习目标
：
1、理解正方形的概念；2、探索并掌握正方形的性质和判定方法.
预习指导：
回忆平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法.
阅读课本第26页下面的内容，然后解答下列问题：
1、
叫正方形.
2、正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
4、正方形具有
的所有性质.
5、正方形的性质可归纳如下：
关于边：
.
关于角：
.
关于对角线：
.
（三）思考后，解答下列问题：
1、判定一个四边形是正方形
（1）在平行四边形的基础上，
.
（2）在矩形的基础上，
.
（3）在菱形的基础上，
.
2、一个四边形即是矩形，又是菱形，它是正方形吗？
（四）思考正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系，填空：
圆A表示
；
圆B表示
；
圆C表示
；
阴影D表示
.
（五）试着独立完成课本第26页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）快速完成课本第27页的练习1、2题.
（七）试着完成课本27页的“挑战自我”.
巩固提高：
1、判断题：
（1）四条边都等于相等的四边形是正方形.（
）
（2）四个角都相等的四边形是正方形.
（
）
（3）对角线相等的平行四边形是正方形.
（
）
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
（
）
2、如图，正方形ABCD中，AB=8，BE=CF=DG=AH=2.则正方形EFGH的面积等于（
）
A、60
B、40
C、64
D、20
第2题图
第3题图
3、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN的度数是
.
4、如图，已知ABCD是正方形，CF=CE.求证：（1）BE=DF；（2）BGDF.
5、（中考题，陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：AE=GC；
（2）观察图形，猜想AE与GC之间的位置关系，并证明你的猜想.6.4三角形的中位线定理
学习目标：
1、了解三角形的中位线的定义；2、掌握三角形中位线定理.
预习指导：
（一）阅读课本第30页“实验与探究（1）”的内容,回答下列问题:
1、
叫做三角形的中位线.
2、三角形有几条中位线 怎么画
3、中位线和三角形的中线有哪些区别和联系
区别：
.
联系:
.
(二)
阅读课本第30页“实验与探究（2）和（3）”的内容,回答下列问题:
1、画出一个三角形和它的一条中位线.
2、观察、度量、猜想三角形的一条中位线,除“平分两边”外,它与第三边有何关系(位置上和数量上).
位置上：
；数量上：
.
3、试着证明你的猜想，如果有困难，请阅读课本第30页“实验与探究（5）
”的内容.
4、如果作CF//AB，交DE的延长线于F，试一试能否证明你猜想的结论.
5、小结：三角形的中位线定理：
（三）试着独立完成课本第31页的例1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（四）快速完成课本第32页的练习第1、2题.
（五）阅读课本第32页的“挑战自我”，完成其中的问题.
（六）阅读课本第32页的“智趣园”，完成其中的问题.
巩固提高：
1、如图（1）DE是△ABC的中位线，DE=8，则BC=
.
2、平行四边形ABCD的对角线交于O，E是BC边中点，若OE=12，求AB的长为
.
3、如图（2），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
4、已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长为112㎝，求三角形三条中位线的长.
5、如图（3），工人师傅现在需要把一块三角形的铁板切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行方案，并说明你的理由.
（3）
（4）
6、如图（4），在四边形ABCD中，AC=BD,
E、F、G、H
分别是各边
的中点，求证四边形EFGH是菱形.
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC对中位线，点F在AC的延长线上，且2CF=AC.
求证：四边形ADEF是等腰梯形.6.2平行四边形的判定（第二课时）
学习目标：
1、继续探索并证明平行四边形的判定方法；
2、掌握平行四边形的判定方法.
预习指导：
（一）复习回顾：
1、把你学过的平行四边形的特殊性质写出来：
（1）关于“边”的：
（2）关于“对角线”的：
（3）关于“角”的：
2、把你学过的平行四边形的判定方法写出来：
（1）
（2）
（3）
（二）请用不同的方法证明下面两道题：
1、已知：如图，四边形ABCD的对角线交于O，并且OA=OC,
OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
3、小结：（1）对角线
的四边形是平行四边形.
（2）两组对角
的四边形是平行四边形.
（三）1、完成课本14页的“挑战自我”，由此，你得到的结论是
2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？若是请给出证明，若不是，请举出反例.
（四）积累知识：平行四边形的判定方法
1、利用“边”：（1）
（2）
（3）
2、利用“对角线”：
3、利用“角”：
（五）试着独立完成课本第14页的例题2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
(六)快速完成课本第15页的练习第2题：
巩固提高：
1、判断题：
（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（
）
（2）对角线互相垂直的四边形是平行四边形
（
）
（3）对角线相等的四边形是平行四边形
（
）
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（
）
（5）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（
）
（6）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（
）
2、选择题：
⑴下面给出的四边形中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A、1:2:3:4
B、2:2:3:3
C、2:3:3:2
D、2:3:2:3
⑵下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A、AB∥CD，AD=BC
B、∠A=∠B，∠C=∠D
C、AB=CD,AD=BC
D、AB=AD,CB=CD
3、如图，平行四边形ABCD中，对角线交于O，E、F分别是
OB、OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形.
4、（中考题，苏州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，
并证明你的结论.
