7.7
用计算器求平方根和立方根
学习目标：
1、了解计算器的开方运算功能；
2、能用计算器求一个数的平方根和立方根.
学习导航：
（一）填空：
1、=
，=
，=
，=
.
2、=
，=
，
=
，=
.
（二）阅读课本151页的例1和例2，按照例题的操作步骤完成下面的问题：
1、-=
，=
，=
.
2、=
，=
，=
.
（三）利用计算器求下列各式的值，并观察规律：
1、=
，=
，
=
，
=
，
=
.
规律：
2、=
，=
，
=
，
=
，=
.
规律：
（四）请完成课本69页的“挑战自我”.
1、你观察到的规律是：
2、猜想=
.
（五）快速完成课本152页的练习1、2题.
巩固提高：
1、判断下列说法是否正确：
（1）25的算术平方根是5.（
）
（2）
是64的立方根.
（
）（3）负数有两个立方根.（
）
（4）的平方根是.（
）
2、用计算器求下列各式的值
⑴
⑵
⑶
3、①求
，
，
，
，
的值，对于任意数a,等于多少？
②求
，
，
，
，
的值，对于任意负数a
，等于多少？
4、对于任意的a，=
，=
.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.4
勾股定理的逆定理
学习目标：
1、探索勾股定理的逆定理；
2、能运用勾股定理的逆定理，判断已知三边的三角形是不是直角三角形.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、以下列各组数为边长，能组成三角形的有
，
能组成等腰三角形的有
.
(1)
3,
4,
5
(2)
2,
5,
8
(3)
3,
3,
8
(4)
5,
5,
8
(5)5,
12,
13
2、勾股定理的内容是：
.
条件是：
，结论是：
.
（二）阅读课本56页的“实验与探究”，完成其中的问题，然后解答下列问题：
1、通过探究得到的结论是：
.
（这个结论是正确的，以后我们可以证明.）它的条件是：
，结论是
.
2、结合下图，用数学语言表达这句话：
3、它与勾股定理有什么关系？利用它能解决什么问题？
（三）阅读课本例1
的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
1、
的正整数成为勾股数组.
2、结合例1（3），请写出两组勾股数组：
3、是一组勾股数组吗？为什么？
4、阅读课本例2
的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
5、快速完成课本59页的练习1、2题：
（四）请完成课本58页的“挑战自我”，并说明你的理论根据.
（五）阅读课本58页的“史海漫游”，谈谈你的感想.
巩固提高：
1、判断下列说法是否正确：
（1）因为52+122=132，根据勾股定理可知以5，12，13为边的三角形是直角三角形.（
）
（2）因为52+122=132，只要x取整数，5x,
12x,
13x一定是勾股数组.(
)
2、（1）在△ABC中，若(
)2+(
)2=(
)2，则∠A=90o.
（2）在△ABC中，若(
)2+(
)2=(
)2，则∠C=90o.
3、解答下面两道题目，并说明解题依据.
（1）在Rt△ABC中，∠C=90o，若AB=13,
BC=5,
求AC的长.
（2）在△ABC中，若a=8，b=17，c=15，判断△ABC的形状.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.2
勾股定理
学习目标：
1、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；
2、了解勾股定理的多种验证方法.
学习导航：
（一）阅读课本43页的“实验与探究”，完成下面的问题：
1、用边长表示：图7—1中的两个小正方形的面积和等于
，图7—1中的小正方形的面积等于
，观察图形可以得到等式：
2、观察图7—1，中间小正方形的面积c2等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积(a+b)2-4ab,化简(a+b)2-4ab得
，于是，也得到等式：
3、利用下面的图形，你还能得到上面的等式吗
4、勾股定理的内容是:
.
其中条件是：
，
结论是：
.
（二）根据勾股定理判断正误：
1、若a,b,c分别为△ABC的三边，则a2+b2=c2
(
)
2、直角三角形的三边长分别为a,b,c,则a2+b2=c2
(
)
3、在Rt△ABC中，若∠B=90o,
则a2+b2=c2
(
)
思考：使用勾股定理时，应注意什么？
（三）在Rt△ABC中，若∠B=90o,
AB=5，AC=13，则BC=
在Rt△ABC中，若∠C=90o,
AC=6，BC=8，则AB=
思考：利用勾股定理能解决哪些问题？
（四）阅读课本44页例1和例2的解题过程，仔细分析解题的方法，然后想一想：利用勾股定理解决实际问题的关键是什么？
（五）快速完成课本46页的练习1、2题.
巩固练习：
1、在Rt△ABC中，若∠
=90o，则AB2+BC2=AC2.
2、标出下图中直角三角形中未知边的长度.
第2题图
第3题图
3、求下图阴影正方形的面积.
4、如右图某人欲从A点横渡一条江，由于水流的
影响，实际上岸点C偏离欲到地点B有200m，
结果他在水中实际游了520m，求这条江的宽度AB.
5、一个零件如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD,AC=3cm，
AB=3cmCD=13cm，求这个零件ABCD的面积.
6、某直角三角形的两边长分别是6cm和8cm，求它的第三边长.7.3
是有理数吗（第2课时）
学习目标：
1、进一步认识无理数；2、会用线段表示无理数；3、了解无理数可以用数轴上的点表示.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、什么叫有理数？什么叫无理数？
2、在Rt△ABC中，若∠
=90o，则AB2+BC2=AC2.
在Rt△ABC中，若∠A=90o，则
.
（二）阅读课本52页“实验与探究”
，解答下列问题：
1、在Rt△ABC中，若∠C=90o，a=1,
b=2,
则c=
.
2、请你用三种方法画线段表示.
3、请说出利用勾股定理作出长度是（=）的线段的方法.
4、利用勾股定理你能作出长度是（=）的线段吗？你还能很快作出表示那些无理数的线段？
5、有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示有理数吗
6、请你在数轴上表示.
7、你能很快在数轴上表示，吗？试一试.
（三）仔细阅读课本53页的例2的解题过程，掌握解题步骤和解题格式.然后
完成课本54页的练习1、2题.
（
四）完成课本54页的挑战自我
（五）阅读课本54页的“史海漫游”，谈谈你的感想.
巩固提高：
1、判断正误：
（1）带根号的数都是无理数.(
)
（2）无理数都带根号.(
)
（3）数轴上的点都表示有理数.（
）
（4）不循环小数是无理数.（
）
（5）有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.(
)
2、在数轴上表示.
3、右图上每个小正方形的边长都是1，求点B到点A,C,D,E,F,G的距离.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.1
算术平方根
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2、了解平方运算与求平方根是互为逆运算，并了解算术平方根的非负性.
学习导航：
（一）复习引入：知道正方形的边长，怎样求它的面积？采用哪种运算？知道正方形的面积，你会求它的边长吗？请完成表格：
正方形的面积
1
9
16
36
0.18
0.49
正方形的边长
（二）阅读课本40页的“观察与思考”，回答下列问题：
1、什么叫算数平方根？
2、的算术平方根记作
，读作
.
3、0的算术平方根是
.
4、正数的算术平方根是一个
，负数
算术平方根.
5、负数为什么没有算术平方根？
6、你是怎样理解的？
7、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
;
;
;
.
（三）仔细阅读课本41页的例1，掌握解题步骤和解题格式.
（四）仿照例1，快速完成课本41页的第1题：
（五）仔细阅读课本41页的例的解题过程，注意解题步骤和解题格式.仿照例2，快速完成课本41页的第2题：
巩固提高：
1、判断下列说法是否正确：
（1）25的算术平方根是5.
（
）
（2）0.01是0.1的算术平方根.
（
）
（3）（-6）2的算术平方根是-6.（
）（4）92的算术平方根是3
.(
)
2、求下列各式的算术平方根：
（1）121
（2）0.0025
（3）32
（4）（-1）2
3、请写出下列各式的值：
;
;
=
;
.
4、填写下列表格：
x
1
0.25
4
625
9
196
64
0.01
0.5
4
3
16
5、算术平方根等于它本身数的是
.
6、求的算术平方根.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.5
平方根
学习目标：
1、了解平方根的概念，知道平方根与算术平方根的区别，会用根号表示一个数的平方根，
知道负数没有平方根；
2、会用平方运算求某些非负数的平方根；
3、了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算.会用平方运算求百以内整数的平方根
学习导航：
（一）复习回顾：
1、如果
叫做a的算术平方根，记作：
，0的算术平方根是
.
2、当a0时，=
.
3、4的算术平方根是
，2的算术平方根是
.
（二）阅读课本61页的“交流与发现”，然后解答下列问题：
1、
叫做a的平方根或二次根式
如果,那么
叫做
的平方根.
2、正数a有
个平方根，它们
，正数a的平方根记作
.
0的平方根是
，负数
平方根，当a<0时，没有意义.
3、表示
，
表示
，
表示
，读作：
.
4、求一个数a的
叫做开平方，
叫做被开方数.
5、阅读课本62页的例1，然后求下列各数的平方根：（1）100
（2）
（3）0.25
解：（1）因为所以100的平方根
（2）因为
所以的平方根是
（3）因为
所以0.25的平方根是
6、试着独立完成课本62页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
求下列各式的值：
解：（1）因为，所以
（2）因为，所以
（3）因为(
)2=，所以
（三）完成课本63页的“挑战自我”.
（四）快速完成课本63页的练习1、2、3题.
巩固提高：
1、判断正误：
①正数有一个平方根.（
）
②负数有两个平方根.（
）
③
0没有平方根.（
）
④当有意义时.（
）
⑤.（
）
⑥25的平方根是5.（
）
2、填空：=
，
=
,
=
，
=
.
3、一个数的平方根是（
）
A.两个
B.一个
C.
无数个
D.可能有一个、两个或没有
4、的平方根是
，152的平方根是
.
5、若的平方根是±3，则a=
，若=4，则x=
.
6、-、-3、-2的大小顺序是
.
8、比较与4的大小.
解：因为3<
，所以<
,
所以，<4.
9、比较与2的大小.
解：因为7<
，所以<
,
+1<
,
所以，
2.7.3
是有理数吗（第1课时）
学习目标：
1、认识无理数；
2、能用有理数估计的大致范围，体会有理数与无理数的区别与联系.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、什么叫有理数？
2、请将下列分数写成小数的形式：
3、上面这些小数，一部分可以化成有限小数，另一部分化成无限小数，这些无限小数是循环的还是不循环的？再化几个分数看一看.由此你可以得到什么结论？
结论：
（二）阅读课本48页的“实验与探究”，回答下列问题：
1、是整数还是分数？它是有理数吗？
2、
说明不是有理数.假设是一个分数（m、n互为质数），结果推出矛盾——m、n有约数，利用的是
法.
3、利用估计的整数部分是1的方法，估计的整数部分分别是多少？
4、,都是无限不循环小数，你还能再写几个类似的无限不循环小数吗？
6、无限不循环小数除了开平方可以得到外，还有很多无限不循环小数.
你还能再写几个无限不循环小数吗？
7、
叫无理数
小结：
我们学过的数有两类：有理数和无理数.有理数都可以化为
或
形式.
（三）阅读课本51页的例1然后完成课本52页的练习1、2、3题.
巩固提高：
1、判断正误：
（1）1.414和3.14都是无理数.(
)
（2）是无理数.(
)
（3）无限小数都是无理数.(
)
（4）是无理数.（
）
（5）所有的分数都是有理数.（
）
（6）+1是无理数.（
）
2、无限小数分为两类：
和
，
其中
属于有理数，
属于无理数.
3、的整数部分是
，的整数部分是
.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.6
立方根
学习目标：
1、了解立方根的意义，并会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根.
2、会用立方运算求某些数的立方根.
3、了解开立方运算的意义，知道开立方运算与立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、
叫a的平方根.
2、任何一个数都有平方根吗？
（二）阅读课本64的内容，完成下面的问题：
1、
叫做的立方根或三次方根.
例如：如果
，那么
叫做
的立方根.
由于23=8，
所以
叫做
的立方根
2、求
的运算，叫做开立方.
与开立方互为逆运算.
3、根据立方根的意义填空：
因为
23=8，所以8的立方根是
；
因为（
）3=0.125,所以0.125的立方根是
；
因为（
）3=0
,
所以0的立方根是
；
因为（
）3=
-8,
所以-8的立方根是
；
因为（
）3=
-,
所以-的立方根是
.
4、正数、0和负数的立方根各有什么特点？
5、一个数的立方根，用符号
表示，读作
，
其中是
，3是
（3不能省略）.
例如：
表示
，表示
.
（二）仔细阅读课本65页的例1
、例2和65页的例3，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本147页的练习1、2题.
（三）完成课本63页的“挑战自我”.
（四）阅读下面的材料：
估计的范围：如果要求误差小于1，我们知道3<<4.
如果要求误差小于0.1呢？我们可以采取下面的方法：
因为3<<4，而位于3和4中间的数是3.5，那么，是小于3.5还是大于3.5呢？因为3.52=12.25，所以3.5<<4；同样位于3.5和4中间的数是3.75，是小于3.75还是大于3.75呢？因为3.752=14.0625，所以<3.75，于是可知3.5<<3.75.
这种方法称为“对分”法.
（1）你能用这种方法完成课本149页的“挑战自我”吗？试一试.
（2）估计的大小（精确到1）.
（3）“误差小于1”与“精确到1”有什么区别
巩固提高：
1、判断下列说法是否正确：
（1）5是125的立方根.
（
）
（2）
是64的立方根.（
）
（3）（-4）3
的立方根是-4.（
）
（4）负数没有立方根却有平方根.
（
）
（5）负数有立方根却没有平方根.
（
）
2、填空：
（1）的平方根是
因为43=64，所以64的立方根是
（2）0的平方根是
，0的立方根是
；当时，与b的关系是
.
（3）
=
，
，=
，=
，=
.
（4）一个立方体的体积是9，则它的棱长是
.
（5）一个数的立方根生它本身，则这个数是
.
（6）的立方根是
.
3、选择：
（1）下列结论正确的（
）
A、64的立方根是
B、是的立方根
C、平方根和立方根等于它本身的数是0和1
D、
（2）下列说法正确的是：（
）
A、的立方根是
B、
-125没有立方根
C、
0的立方根是0
D、
4、估计的大小范围（误差小于1）.
5、估计的大小范围（误差小于1）.
6、估计的大小范围（误差小于0.1）.
7、比较大小：
，+7
8、已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算m-n的值.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.8
实数（第1课时）
学习目标：
1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会说出一个实数的相反数和绝对值.
2、了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
学习导航：
（一）回顾与复习
：
1、在小学学习的数有
、
和
.
2、七年级，又学习了
，数的范围扩充到有理数.
3、
叫无理数.
4、用线段表示分别表示.
（二）阅读课本70页的“观察与思考”，并回答下列问题：
1、_________________________________统称实数.
2、实数
3、按数的性质也可以这样分类：实数
4.试着独立完成例1，注意解题格式.
（三）阅读课本71页的内容，并回答下列问题：
1、3、-3、、、-10.101001、的相反数分别是：
.
2、3、-3、、、-10.101001、的绝对值分别是：
.
3、每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的每一个点
.
4、表示
点布满了数轴，实数与数轴上的点
.
5、对于数轴上任意两点，右边的点表示的数总比
.
6、结合数轴想一想：有没有最大的有理数？有没有最大的无理数？有没有最大的实数？
7、实数a的绝对值的意义是
.
8、
与坐标平面上的点一一对应.
（四）试着独立完成课本72页的例2和例3，注意解题格式.
（五）完成课本73页的“挑战自我”.
（六）快速完成课本154页的练习1、2、3.
巩固提高：
1、下列各数中1.414、、
-3.14、
-、
3.、
、3π、－、、－、0、－π、0.1010010001……填在括号里
有理数：（
），无理数：（
），
正实数：（
），负实数：（
），
非负数：（
），整数：（
）.
2、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空：
分数；0
有理数，无线不循环小数
无理数；实数
有理数和无理数；正整数、零和负整数
整数；有理数
有限小数和无限循环小数.
3、请用数轴上的点表示下列实数：、－1.5、、3.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：7.8
实数（第3课时）
学习目标：会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算.
学习导航：
（一）回顾与复习
：
1、实数的分类，实数可分为______________和___________，也可以分为_____________和_____________.
2、若a表示任意一个实数，则数a的相反数是_______________________.
3、一个正实数的绝对值是________________；一个负实数的绝对值是________________；0的绝对值是_______________.
求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
（1）2.4
（2）-
（3）
（4）－
5、用计算器求的值.
（二）阅读课本
内容，完成下面的问题：
1、精确到0.01是
，精确到0.001是
，0.3030030003精确到0.0001是
.
2、用计算器求的值（精确到0.01）.
3、用计算器求的值（精确到0.001）.
4、已知：如图，A、B两点坐标分别是A（
1、）、B（、0）、求△OAB的面积.（精确到0.1）
（三）快速完成课本
练习1、2题.
巩固提高：
1、填空：
（1）一x是__________________的相反数.
（2）的相反数是_____，倒数是_________，绝对值是________.
（3）满足的整数-（4）计算|π－3.14|=_____________；|－|
＝_________________
（5）在数轴上一个点与原点的距离是，
这个点所表示的数是_________.
2、利用计算器计算
(1)+2.23－π（精确到0.01）
（2）（－4）+2（结果保留三个有效数字）
3、若|x－3|+(4+y)2+=0，求代数式的值.
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：《实数》
学习目标：
1、进一步理解数的平方根、算术平方根、立方根的概念.
2、正确理解无理数、实数的意义，会按要求对实数进行分类，会进行实数的简单运算.
复习指导：（一）阅读课本7.1-7.8节的内容，然后回答下列问题：
1、一般地如果一个正数x的平方等于a，即
，那么这个正数x叫做a的
，记做
，读作
.规定0的算术平方根是
.
2、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的
或
，正数a的平方根记为
，读作
.
3、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的
或
，数a的立方根记为
，读作
.
4、正数有
个平方根，
个算术平方根，
个立方根；负数有
个平方根，
个算术平方根，
个立方根；0的平方根是
，算术平方根是
，立方根是
.
5、
叫无理数；
叫实数.
6、按照不同标准，将实数分类:
7、实数与
一一对应，有序实数对与
一一对应.
（二）快速阅读课本7.2、7.4节的内容，然后回答下列问题：
1、勾股定理的内容是什么？用几何语言怎样表示？勾股定理的成立的条件是什么？使用勾股定理能解决哪方面的问题？
2、知道三角形的三边长，如何判断它是否是直角三角形？判定的依据如何用几何语言怎样表示？它与勾股定理有什么关系？
3、阅读下面题目的解题过程，然后解答下面的问题：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2=a4－b4
试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4
（A）
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)
（B）
∴c2=a2+b2
∴△ABC是直角三角形
（C）
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现了错误？请指出该步的序号
；(2)错误的原因为
；(3)本题正确的结为
.
4、已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足等式(a－b)2=c2－2ab，则这个三角形是
.解决这道题的依据是
.
5、若一个直角三角形的两边长分别为12和5，设第三边长为x，则x2=
.解决这道题用的是
定理.
6、在数轴上表示，你有几种方法？把你的方法都画出来.
巩固提高：
1、下列说法错误的是（
）
A、是3的算术平方根
B、的立方根是
C、-的平方是3
D、的平方根是
2、下列各式正确的是（
）
A、=
B、=3
C、=－
D、=3
3、在实数、、、、、3.14中，无理数有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4、若=2，则=
5、的整数位是
，的相反数是
，的绝对值是
.
6、计算：
－－+=
.
7、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（
）
A、8,
15,
17
B、4,
5,
6
C、5,
8,
10
D、8,
39,
40
8、如图,半圆I和半圆II的面积和等于半圆III的面
积，那么△ABC是（
）
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、无法确定
9、RtABC中,B=90,BC=5cm，AC=12cm，则ABC斜边上的高为
cm.
10、在平静的湖面上有一枝红莲，高出水面2米，一阵风吹来，花朵被风吹到一边，花朵触及水面，已知红莲移动的水平距离为4米，这里水深多少？
