9.1二次根式及其性质
（3）
教师寄语:
知识是取之不尽的矿山，越往深处挖掘，你就越会得到更加丰富的宝藏.
学习目标：1．会熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2．学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式；
重点：熟练地运用二次根式的性质化简二次根式.
难点：学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式.
一、前置测评:
1．选择题，
等式＝成立的条件是（
）
A．a≠1
B．a≥3且a≠－1
C．a>1
D．a≥3
2．化简：
=
二、认定目标:(师生共同认定)
三、自主探究：(让学生认真看课本
例6，注意例题的解法,然后完成下面的题目.)
化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.
四、题组训练:(学生独立完成下面的问题).
1．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
点拨：被开方式为多项式应怎样化简？
2．把下列二次根式化为最简二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）
五、谈收获：
1．知识与能力：
2．数学思想和方法：
六、达标测试：
将下列二次根式化简成最简二次根式；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（a+b）
七、拓展练习：若x，y为实数，且y＝＋＋．
求－的值．9.3二次根式的乘法和除法（1）
教师寄语：你努力，你成功.
学习目标：1．了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式.
2．会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力.
3．学会独立思考并能与同学交流..
重点:
了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式.
难点:
会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力.
前置测评:
1．填空：
（1）积的算术平方根公式：
（2）商的算术算术平方根公式：
（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：
2．计算：
（1）·
（2）÷
二、认定目标：(师生共同认定).
三、自主探究：(学生阅读课本
内容，记住二次根式乘法法则，会运用法则化简二次根式.然后完成下面的问题).
1．下列计算正确的是：（
）
A．·=5a
B．·=1
C．3=
D．=2
2．÷÷的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．－·
4．
合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.
四、题组训练:(
完成后，组内统一答案，提出本小组解决不了的疑难问题进行组间交流)
1．计算：
（1）·
（2）4÷
2．设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:
(1)如果a=2米，
b=3米，求S.
(2)如果S=4平方米，b=米，求a.
3．计算：
（1）
（2）
（3）
五、谈收获：
1．知识与能力：
2．数学思想和方法：
六、达标测试：(学生用8分钟的时间独立完成下列题目，抽一组同学板书）
1．若三角形的边长为2,这边上的高为
，则面积为：（
）
A．2
B．
C．1
D．xy
2．有下列算式：
（1）=-2×（-3）=6
（2)·=a
（3）
=×
(4)
,其中正确的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知x=3,y=4,z=5,那么
七、拓展练习：先化简式子，然后选择一个合适的x值，代入化简后的式子求值.9.2二次根式的加减法
教师寄语：知识靠积累、能力靠训练:
学习目标：1．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式.
2．经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想.
3．会利用二次根式的加减运算法则进行计算.
重点:
经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想.
难点：会利用二次根式的加减运算法则进行计算.
一、前置测评
：
1．化简：
=____
2．在2、、、中，化简后被开方数相同的有：__________
二、认定目标（指一生读出,其他学生默记）
三、自主探究：(学生阅读课本
内容，要求了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用二次根式的加减运算法则进行计算.然后完成下列问题，用时10分钟).
1．（1）化简=———、=
.
(2)
叫做同类二次根式.
(3)二次根式相加减，应先
，然后
.
2．计算：
（1）+
(2)
+3
(3)-2+5
（4）2-3+6
3．若最简二次根式与的被开方式相同，则=
4．若x=
,则x2-2x+1=
5．计算：
（1）2-+--
（2）2+3-4
合作交流:先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不
了的由老师点拨精讲.
四、题组训练(学生独立完成下面的题目)
1．下列各式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
3x
C．
D．
2．下列各式中，与能合并为一个二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．计算
（1）
（2）（）
（3）
（4）（（（5）（2
五、谈收获：
1．知识与能力
2．数学思想和方法：
六、达标测评：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）
1．选择题：
（1）在下列根式中与
是同类二次根式的是（
）
A．a
B．
C．
D．a
（2）下列计算正确的是：（
）
A．
B．
C．
D．2
2．若3与2都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a=
.
3．计算：
2
七、拓展练习：一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长.第9章
回顾与总结（2）
教师寄语：珍惜课堂45分钟，永争第一.
一、复习目标：
1．以课本
回顾与总结为扶手，回忆本章全部的知识点，形成知识网络.
2．教师引导学生对全章知识点进行梳理归纳.
3．通过本章的学习你学会了什么样的数学思想和方法？
4．基本知识检测：
（1）形如
叫二次根式，其中a是
，叫做
.
（2）二次根式的性质
（3）
是最简二次根式.
（4）
是同类二次根式.
（5）二次根式的加减运算法则
.
（6）二次根式的乘法法则
.
二次根式的除法法则
.
（7）二次根式的混合运算的法则
；
.
（8）
分母有理化.
二、交流提升：
1．在下列二次根式中与是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．代数式有定义的条件
.
3．x<0，y>0，则下列与相等的式子是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则x=
.
5．若，则a=
，b
=
.
三、精讲点拨：
例1：（1）求意义的x的取值范围
（2）
求的值.
例2：（1）先化简再求值：
，其中，
，
（3），其中
（4）已知，求
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、巩固检测：
1．中x的范围
.
2．若2.
3．=
.
4．（1）
（2）
5．，求.
[课后提升]
A组
1．下列根式中，不能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则a是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
3．若式子有意义，则x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若a<1，化简的结果是（
）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1
6．若，则x的取值范围是（
）
A．x>5
B．x<5
C．x≥5
D．x≤5
B组
7．计算的值是（
）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
8．当x
时，是二次根式.
9．若|a-b+1|与互为相反数，则(a-b)2007=
.
10．计算或化简：
（1）
（2）
C组
11．已知函数，则x的取值范围是
；若x是整数，则此函数的最小值是
.
12．先化简，再求值：，其中，.
13．已知数a满足︳2000-a︳+=a求的值
14．观察下列分母有理化的计算：
，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
（（9.3
二次根式的乘法和除法（2）
教师寄语：要想成就伟业,除了梦想,必须行动.
学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
重点：掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运
算中仍然适用.
难点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
二、认定目标：(师生共同认定).
三、自主探究:(
认真阅读课本
内容,
二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.然后完成下面的问题).
1．计算：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
.
2．计算：
（1）=
；
（2）=
.
3．已知，求x2-4x-1的值.
合作交流:先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.
四、题组训练:(学生独立完成下面的题目).
1．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）.
2．先化简，再求值：，其中.
五、谈收获：
1．知识与能力：
2．数学思想和方法：
六、达标测试：(学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则x-y的值为（
）
A．-1
B．1
C．2
D．3
3．函数中，自变量x的取值范围是（
）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≠-2
D．x≤-2
4．当x≤0时，化简的结果是
.
5．计算：=
.
七、拓展提高:
1．先化简式子，然后选择一个合适的x值，代入化简后的式子求值.
.
2．已知x、y为实数，且y＝，求5x-3y的值.
3．设的小数部分为b，那么(4+b)b的值是多少？9.1
二次根式及其性质
（1）
教师寄语：天下无难事，有志者成之；天下无易事，有恒者得之.
学习目标:
1．了解二次根式的概念，会计算二次根式的平方.
2．知道二次根式有意义的条件.
3．会把非负数写成一个数的平方的形式.
重点:
了解二次根式的概念，会计算二次根式的平方.
难点:
二次根式有意义的条件.
一、
前置测评：
(学生口答)
1．如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的__________.
2．一个正数的平方根有_________，它们____________，其中正的平方根叫做这个数的_________，0的平方根是__________，0的算术平方根是___________，负数_________.
3．求一个数___________的运算，叫开平方.
4．16的平方根是__________，算术平方根是____________.
5．a-1(a≥1)的平方根是_____________，算术平方根是______________.
二、认定目标:
(学生读出目标,
1分钟)
三、自主探究：学生阅读课本第4—6页中间的内容，记住二次根式的定义，并会判断二次根式在什么情况下有意义.并完成下列题目.
计算：
当a为什么实数时，下列各式有意义？
（１）
（２）
（３）
（４）
３.计算：
（１）
（２）
（３）
（４）
４.把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：
（1）5
（２）２.8
合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.
四、题组训练:
1．若有意义，则a满足的条件是
2．
3．
4．计算
5．x满足什么条件时，下列式子有意义？
(1)___________（2）___________
6．若x-2
+=0，则
五、归纳总结
谈收获：
1．知识与能力：
2．数学思想和方法：
(1)
(a≥0)
是一个______数.
二次根式______
(2)
=
_________
(a≥0)
(3)_________.
六、达标测评：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）
１．x取何值时，下列各式有意义？
（１）
（2）
（3）
２．计算：
（１）
（２）
（３）
３．把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：
（１）１０
（２）１.7
七、拓展提高：（5分钟）
１．当x_______时，式子有意义.
２．若二次根式与是同一个二次根式，则x=__________.9.1二次根式及其性质（2）
教师寄语：人生在勤，不索何获－－张衡
学习目标:
1．经历二次根式的性质·
(a≥0，b≥0)；=
(a≥0,b＞0)发现过程，体验归纳、类比的思想方法.
2．会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简.
重点:
二次根式的性质·
(a≥0，b≥0)
=
(a≥0,b＞0)的应用.
难点:
会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简.
一、前置测评:
（学生独立完成，抽一名学生口答）
1．下列各式中一定是二次根式的是（
）
A..
B.
C.
D.
2．
3．若有意义，则x=_______
4．
5．当m<3时，
二、认定目标:(学生读出目标)
三、自主探究:(学生自学课本
例5的结束的内容，记住积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并会利用其进行化简，然后完成下面的问题).
1．选择题：
(1)的成立的条件是（
）
A.a＞0,b＞0
B.a
≥
0.b
≥
0
C.a.b＞0
D.a.b≥0
(2)
=下列格式正确的是（
）
A.a≥0
b≥0
B.a＞0
b＞0
C.a≥0
b＞0
D.a≤0
b≤0
（3）下列各式正确的是
（
）
A.（-）=-0.5
B.=-0.5
C.
=0.5
D.-
=-0.5
2．计算：（1）
（2）
（3）
（4）
合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲.
四、题组训练：(学生独立完成).
1.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(x≥1)
五、谈收获：
1．知识与能力：
2．数学思想和方法：
六、达标练习：（学生独立完成下列题目，抽一组同学板书）
化简：（1）
七、拓展练习：
化简：（1）（a≥-1）
（2）
（3）
（4）第9章
回顾与总结（1）
教师寄语：驾驭命运的舵是奋斗.不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力.
学习目标：1．掌握二次根式的定义及性质
2．了解代数式的定义
3．掌握最简二次根式的条件
4．会进行二次根式的化简和计算
学习重点：二次根式的性质、化简和计算
学习难点：二次根式的化简和计算
一、前置测评：
1．形如_____________的式子叫做二次根式.
2．______________________的式子为代数式.
3．______________________叫做最简二次根式.
4．二次根式的性质有：___________________________________________
5．二次根式的乘法公式及法则：________________________________
6．二次根式的除法公式及法则：___________________________________
7．二次根式的加减法则：__________________________
二、认定目标：（创设情境、认定目标）
三、自主探究：独立学习（大家用5分钟完成下列问题）
1．下列各式中一定是二次根式的是（
）
A..
B.
C.
D.
2．
3．若有意义，则x=_______
4．
5．当m<3时，
6．设x,y为实数，满足
7．
合作交流：先小组交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不
了的由老师点拨精讲.
四、题组训练：（先独立做，再合作交流）
1．
2．与的大小关系是________
3．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
五、归纳总结：本节课你有哪些收获？
六、达标测评：（用8分钟独立完成）
1．.
2．
3．
4．计算：
七、拓展提高：
