2.1
图形的轴对称
课
题
2.1
图形的轴对称
课型
新授课
教材分析
1.本节内容主要包括轴对称、两个图形关于某条直线成轴对称的概念，成轴对称的两个图形与全等形的关系，用折叠的方法画一个多边形关于给定对称轴的对称图形等。2.教材中通过实验与探究的活动，先概括出轴对称的概念，这个概念明确定义轴对称是一种图形的权等变化，除轴对称外，今后我们将要学习的图形的平移、旋转和中心对称，也都是图形的全等变化。3.在引入了轴对称的概念以后，教材又以实验与探究的方式引出了两个图形关于某条直线对称的概念，需要教师引导学生理解和总结出这两个概念在实质上的联系。
学情分析
学生在前面的学习中已经接触了丰富的实例，能感受轴对称的现象，认识一些图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴
教学目标
通过丰富的现实情境和实验操作，经历从具体实例中抽象出轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，了解轴对称的有关概念，认识成轴对称的两个图形的对称轴与对应点。会用折叠的方法画出一个简单图形的对称图形。
通过欣赏图案，适当进行爱国主义和民族团结教育。
教学重难点
重点：掌握轴对称和图形城轴对称的概念。理解两个概念的本质联系。难点：两个概念的区别。
教学准备
多媒体投影
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
创设情景，引入新知欣赏一些轴对称图形的实例，感悟数学源于生活，鼓励学生要善于发现，并从中感受对称美。二、实验与探究（1）（二）总结概念：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫做对称轴。
（三）注意：1.
轴对称是图形的‘一种全等变化’；2.
图形的形状和大小都不会发生改变；3.
对称轴是直线!!三、实验探究（2）（一）回答问题：观察下图中的两个图案，把其中一个图案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？（二）定义：两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系。一个图形以某一条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。四、学以致用挑战自我（见课件）五、课堂小结
让学生通过扎孔作对称图形的过程认识两图形是全等关系。进一步提出轴对称的概念。让学生能够理解轴对称是一种图形的全等变化。
布置作业
板书设计
教学反思轴对称的基本性质
课
题
2.2
轴对称的基本性质（1）
课型
新授课
教材分析
第一课时是探究轴对称的基本性质，画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。教材首先安排了由学生自主探索轴对称的基本性质活动，将纸片折叠后扎孔是一种直观且已操作的方法，很容易得出对称点之间的关系。几种基本图形的画法采用从简单到复杂的顺序设计，便于学生掌握一般方法和步骤。
学情分析
学生之前会在格子纸中画一些简单图形的对称图形。
教学目标
1、通过探究理解并掌握成轴对称的图形的性质；2、能够利用轴对称的性质解决相关的题目；3、掌握轴对称的图形的画法，能够画出一个图形的轴对称图形。
教学重难点
重点：掌握轴对称的基本性质；会作基本图形的对称图形。
教学准备
多媒体投影
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
创设活动，引入新知预设：轴对称的性质：（1）对应点到对称轴的距离相等。（2）对应点的连线与对称轴垂直。前两个性质被概括成：城轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。重温上节课提到的另一个轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。二、简单图形的对称图形的作法：二、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′ 变式:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′
拓展延伸：1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.2.将军饮马问题课堂小结：
师应在黑板上演示作图步骤，规范作图。让学生亲自动手画图，互相解决作图过程中有没有遗漏。
布置作业
板书设计
教学反思
A
●
A
B
●
l
A
B
A
B
l
A
C
B
N
M
N
M
A
C
B
D轴对称的基本性质
课
题
2.2
轴对称的基本性质（2）
课型
新授课
教材分析
第二课时的内容是探索在直角坐标系中已知点关于坐标轴的对称点的坐标，写出已知顶点坐标的三角形关于坐标轴的对称图形的顶点坐标。教材在观察与思考活动中设计了4个由特殊到一般的问题，其中问题1、2为一个层次，引导学生探索一个已知点Q关于坐标轴的对称点的坐标；问题3是第二个层次，探索坐标轴上的一个一直点关于坐标轴的对称点的坐标；问题4是第三个层次，探索坐标系中的任一点P（a，b）关于坐标轴的对称点的坐标，并由此总结出直角坐标系中一个已知点与它关于坐标轴的对称点的坐标关系。
学情分析
学生已经学了直角坐标系，能在直角坐标系中很容易找出一个点的位置。
教学目标
1、会利用轴对称的基本性质求出已知点关于坐标轴的对称点，并尝试探索规律。2、能应用规律作出已知三角形关于坐标轴对称的三角形。
教学重难点
重点：平面直角坐标系内一点关于坐标轴的对称点的坐标的获得难点：利用规律准确作出平面直角坐标系中简单图形关于某条对称轴的对称图形。
教学准备
多媒体投影
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
创设情景，引入新知一、知识回顾1.如图，读出平面直角坐标系内点的坐标；2.点Q到x轴的距离是
，到y轴的距离是
。二、新知探究3．结合轴对称的基本性质，求出点Q关于x轴的对称点Q′坐标：
；点Q〞关于y轴的对称点坐标：
。4．你能写出点（-1，0）关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点（0，-1）呢？5.一般的，已知点P的坐标为(a,b)，则点P关于x轴的对称点P′和关于y轴的对称点P″的坐标分别是
。发现：在直角坐标系中，点(a,b)关于y轴的对称点是
，关于
。对应训练：1、分别写出下列各点关于x轴、y轴成轴对称的点的坐标。A(2,1)、B(-5,4)、C(-4,-1)、E(-3,0)、O(0,0)、P(a,-b)2．已知点A(a,4)关于x轴的对称点B的坐标为（-2，b），求：（1）a、b的值是多少？
(2)点A、B关于y轴的对称点坐标。例题点拨：在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（－2，1），B（1.5，－4），C（0，3）。（1）分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△DEF的顶点坐标；（2）分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△GHI的顶点坐标；（3）分别画出△DEF与△GHI。对应训练：课本P39习题T4、5三、拓展延伸如图，在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，(1)求点（-1，）关于直线l的对称点的坐标；（2）求点（2，1）关于直线l的对称点的坐标；(3)点P(m,-3)与点Q(5,n)关于直线l成轴对称，求m与n的值。五、课堂小结
布置作业
板书设计
2.2轴对称的基本性质（2）1、平面直角坐标系内的点关于x轴对称关于y轴对称
教学反思
Q
x
y
A
C
B
O
y
x
l2.5角平分线的性质
课
题
2.5角平分线的性质
课型
新授课
教材分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
学情分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
教学目标
1．体会角的对称性，掌握角平分线的性质和判定；2．能用尺规作图，作出已知角的平分线；3．运用角平分线的性质解决实际问题。
教学重难点
重点：角平分线的性质难点：运用角平分线的性质解决实际问题
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
【自主学习】活动一：探索角的轴对称性探索交流画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？小结：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。活动二：用尺规画角的平分线自学课本作图，完成以下问题，小组交流已知：∠BAC
求作：∠BAC的平分线AP
作法：1、以
为圆心，以
为半径画弧，分别交这个角的两边于D、E两点，2、分别以D、E为
，以
为半径画弧，两弧交于点P，3、作射线AP,结论：
学生动手操作：用折叠的方法验证尺规作图的正确性。活动三：角平分线的性质学习课本第51-52页实验与探究，自主完成，交流结果。结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。引导学生掌握数学语言强调说明：
在上面结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？活动四：思考：在角的内部到角的两边距离相等的点位置上有什么特征？因此处还没有学直角三角形的判定方法：HL，所以只能用折叠来验证。练习：课本53页练习【课堂小结】
谈谈你本节课的收获【学以致用】1、如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）2、某市农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？【巩固提升】1.在线段、角、圆、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有（
）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且DE垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？
【达标检测】
1.到三角形的三条边距离相等的点是（
）。A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点2.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上一点，（
）。A、PQ>5
B、PQ≥5
C、PQ<5
D、PQ≤53.△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
AB=10厘米，AC
=8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为
。4.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。
【作业】练习册第17页
先引导学生探索角的轴对称性。互帮学习1.自主完成例题；2.互说：同桌结对，起立互说作图过程；3互帮，组际帮扶；4互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.学生独立完成，组内交流答案后展示。学生先独立思考问题，后小组交流讨论教师巡视，指导点拨帮学习1.自主完成例题；2.互说：同桌结对，起立互说解题思路；3互帮，组际帮扶；4互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.
布置作业
配套练习册
板书设计
角平分线的性质一、角的轴对称性二、尺规作图，作∠BAC的平分线AP
依据：三、角平分线的性质四、思考：在角的内部到角的两边距离相等的点位置上有什么特征？
教学反思
A
B
C2.4线段的垂直平分线
课
题
2.4线段的垂直平分线（2）
课型
新授课
教材分析
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
学情分析
学生对于线段的垂直平分线的性质已经有了一定的认识和理解，但是对于尺规作图的能力和逻辑推理的能力还有待加强，这节课注重培养这方面的能力
教学目标
认知目标：1.能会用尺规过一点作已知直线的垂线。2.能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。情感目标：培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。
教学重难点
重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。难点：对作图原理的探究和掌握。
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、感情调节：1.利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？2.点与直线的位置关系有哪几种？二、学习过程（一）自学内容：自学：48页—49页探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？1．如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
作图的作图依据是什么？小组交流2．如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？问题：（1）如何转化成线段垂直平分线 理由是什么
探究二：1．已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水，
供水站建在哪个位置最合适？已知A、B是直线L的异侧两点，在L上找一点P，使PA+PB最小；2．若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？若A、B为直线L同侧的两点呢？问题：（1）解决1的理由是什么？（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。变式题：如图5所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？
知者加速：请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。探究三：1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。变式题、如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小知者加速：完成50页挑站自我三、课堂小结1.如何过一点作已知直线的垂线？2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，使这点到已知两点的距离和最短。四、当堂检测：1、过点P作直线L的垂线和斜线，叙述正确的是（
）A、都能作且只能作一条
B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条
D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（
）
A、垂线
B、垂线段
C、平行线
D、以上都可以3、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴L.
4、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)（一）阅读教材48页-49页（5mins）1．独立完成左面的问题。2．组内相互校对答案。3．教师个别指导。教师精讲点拨互帮学习（10mins)1.自己尝试完成左面问题,完成后翻绿牌；2．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；3．互帮，组际帮扶；4．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。教师精讲点拨三、课堂小结
(4mins)四、当堂检测(8mins)
布置作业
板书设计
教学反思
A
D
B
C
M2.4线段的垂直平分线（1）
课
题
2.4线段的垂直平分线（1）
课型
新授课
教材分析
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,
它是在认识了轴对称性的基础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析
从认知情况看，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。
教学目标
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
教学重难点
重点：线段垂直平分线的性质及其应用．难点：灵活应用性质判定解决问题．
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一．提出问题，创设情境问题潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C二．探究新课探究一、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？直线MN与线段AB有怎样的位置关系？由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。线段AB是轴对称图形,它的对称轴是
探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？由以上5、6，你有什么结论？线段垂直平分线上的点到
的距离
.符号表示：∵直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.∴PA=PB反馈练习：1.如图1.，用两根钢索加固直立的电线杆，若要
使钢索AB与AC的长度相等，需加_
_______条件，理由是___
_____．
2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（
）．A．3.9cm
B．7.8cm
C．4cm
D．4.6cm如图在△ABC中,AB
AB=8求△ABE的周长.变式一、如图在△ABC中,AB△ABE的周长是18cm,求AB的长 变式二：如图在△ABC中,AB△ABE的周长是10cm求△ABC的周长 知者加速：课本47页练习1、2探究三、已知线段AB,点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。证明全等需作辅助线，可以简单一提，不作重点。符号表示：∵
PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上．到线段的两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。探究四、如何用尺规作图作线段的垂直平分线呢？学生自学尺规作图线段垂直平分线，并验证作图的正确性。拓展提升例2
.已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．证明:
∵
点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴
PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)同理
∴PB=PC∴
PA=PC∴
点P在AC的垂直平分线上．结论：三角形的三条边垂直平分线相交于一点，它到三顶点的距离相等。知者加速：课本47页挑战自我学以致用：解决导入提出的问题:潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。三、课堂小结通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙四、课堂检测
1、如图1：
MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：因为
所以
2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.3、如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm4、如图4:AD是线段BC的垂直平分线,
EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB=
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)（一）阅读教材45页-46页（5mins）1．独立完成左面的问题。2．组内相互校对答案。4．教师个别指导。师生共同分析，学生说出证明过程。师强调过程，及应该注意的问题。三、互帮学习（10mins)1．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；2．互帮，组际帮扶；3．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；4.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】课本47页练习1、2自学课本47页线段垂直平分线的作法知者加速：课本47页挑战自我四、课堂小结
五、当堂检测
布置作业
板书设计
教学反思2.4线段的垂直平分线（2）
教材分析
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
学情分析
学生对于线段的垂直平分线的性质已经有了一定的认识和理解，但是对于尺规作图的能力和逻辑推理的能力还有待加强，这节课注重培养这方面的能力
教学目标
认知目标：1.能会用尺规过一点作已知直线的垂线。2.能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。情感目标：培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。
教学重难点
重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。难点：对作图原理的探究和掌握。
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、感情调节：1.利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？2.点与直线的位置关系有哪几种？二、学习过程（一）自学内容：自学：48页—49页探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？1．如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.
作图的作图依据是什么？小组交流2．如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？问题：（1）如何转化成线段垂直平分线 理由是什么
探究二：1．已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水，
供水站建在哪个位置最合适？已知A、B是直线L的异侧两点，在L上找一点P，使PA+PB最小；2．若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？若A、B为直线L同侧的两点呢？问题：（1）解决1的理由是什么？（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。变式题：如图5所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？
知者加速：请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。探究三：1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。变式题、如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小知者加速：完成50页挑站自我三、课堂小结1.如何过一点作已知直线的垂线？2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，使这点到已知两点的距离和最短。四、当堂检测：1、过点P作直线L的垂线和斜线，叙述正确的是（
）A、都能作且只能作一条
B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条
D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（
）
A、垂线
B、垂线段
C、平行线
D、以上都可以3、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴L.
4、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)（一）阅读教材48页-49页（5mins）1．独立完成左面的问题。2．组内相互校对答案。3．教师个别指导。教师精讲点拨互帮学习（10mins)1.自己尝试完成左面问题,完成后翻绿牌；2．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；3．互帮，组际帮扶；4．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。教师精讲点拨三、课堂小结
(4mins)四、当堂检测(8mins)
布置作业
板书设计
教学反思
A
D
B
C
M2.4线段的垂直平分线
课
题
2.4线段的垂直平分线（1）
课型
新授课
教材分析
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,
它是在认识了轴对称性的基础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析
从认知情况看，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。
教学目标
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
教学重难点
重点：线段垂直平分线的性质及其应用．难点：灵活应用性质判定解决问题．
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一．提出问题，创设情境问题潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C二．探究新课探究一、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？直线MN与线段AB有怎样的位置关系？由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。线段AB是轴对称图形,它的对称轴是
探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？由以上5、6，你有什么结论？线段垂直平分线上的点到
的距离
.符号表示：∵直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.∴PA=PB反馈练习：1.如图1.，用两根钢索加固直立的电线杆，若要
使钢索AB与AC的长度相等，需加_
_______条件，理由是___
____．
2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（
）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（
）．A．3.9cm
B．7.8cm
C．4cm
D．4.6cm如图在△ABC中,ABAB=8求△ABE的周长.变式一、如图在△ABC中,AB△ABE的周长是18cm,求AB的长 变式二：如图在△ABC中,AB△ABE的周长是10cm求△ABC的周长 知者加速：课本47页练习1、2探究三、已知线段AB,点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。证明全等需作辅助线，可以简单一提，不作重点。符号表示：∵
PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上．到线段的两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。探究四、如何用尺规作图作线段的垂直平分线呢？学生自学尺规作图线段垂直平分线，并验证作图的正确性。拓展提升例2
.已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．证明:
∵
点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴
PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)同理
∴PB=PC∴
PA=PC∴
点P在AC的垂直平分线上．结论：三角形的三条边垂直平分线相交于一点，它到三顶点的距离相等。知者加速：课本47页挑战自我学以致用：解决导入提出的问题:潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。三、课堂小结通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙四、课堂检测
1、如图1：
MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：因为
所以
2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.3、如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm4、如图4:AD是线段BC的垂直平分线,
EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB=
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)（一）阅读教材45页-46页（5mins）1．独立完成左面的问题。2．组内相互校对答案。4．教师个别指导。师生共同分析，学生说出证明过程。师强调过程，及应该注意的问题。三、互帮学习（10mins)1．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；2．互帮，组际帮扶；3．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；4.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】课本47页练习1、2自学课本47页线段垂直平分线的作法知者加速：课本47页挑战自我四、课堂小结
五、当堂检测
布置作业
板书设计
教学反思2.3轴对称图形
课
题
2.3轴对称图形
课型
新授课
教材分析
本课是空间与图形这一领域中的内容，在此之前，学生已经学过一些平面图形的基本特征，形成一定的空间观念，自然界和日常生活中有轴对称性质的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，为此，教材在编写时，分注重直观性和可操作性，本节课主要是帮助学生在原胡的感性认识基础上建立轴对称图形和对称轴这两个概念，为今后进一步学习其它几何图形的有关知识打下基础。并在学生的学习过程中，引导学生去发现和创造生活的美。
学情分析
1、学生已学过一些平面图形的特征，已形成了一定的空间观念。2、自然界中具有轴对称性质的事物很对，学生已有了一定的感性基础。3、二年级的学生已经有了合作学习、自主探究、动手实践操作等活动的能力，因此在教学设计中可以让学生从实践中感知，从观察中发现，从发现中总结归纳，再将理论知识与生活实践相联系，做到在学习中体验生活、在实践中学习数学。
教学目标
1、认识轴对称图形，能找出对称轴。2、能熟练掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系。3、经历观察生活中的轴对称图形，体会生活中的对称美。
教学重难点
认识轴对称图形的基本特征画轴对称图形
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一．感情调节：欣赏生活中的美二．新课自主学习：课本41页，解决如下问题：自主学习：轴对称图形一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过
能与图形的另一部分
，这样的图形叫做轴对称图形。轴对称图形与轴对称的关系：轴对称图形是
个具有特殊形状的图形，而轴对称指的是
个图形的对称关系。如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看作是两个图形，那么这两个图形关于这条直线成
。如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，当作一个图形，那么它是
图形。
自学反馈：下面的字母、数字、汉字那些是轴对称图形？它们各有几条对称轴
A U
C
D
E
F
T
G
H
1
2
3
4
5
6
7
8
9
王
上
田
大
中
日
两
人 知者加速：优+10页T4，5精讲例题例1
小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形，如图是她设计的对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴。（1）设点B、D关于AE的对称点分别为G、F，请将这幅风筝图形补充完整。（2）ΔABC与
ΔAGC全等吗？（3）AE与∠BAG有什么关系？（4）分别连接BF、DG，你发现它们的交点M与AE有什么位置关系？
练习与巩固：(一)填空1．写出图2中的对称点；画出下面图形中的对称轴
哪些是轴对称图形：________________2．圆的对称轴有（
）条，半圆形的对称轴有（ ）条。3．（
）三角形有三条对称轴，（
）三角形有一条对称轴。4.下列图形中，对称轴最多的是（
）。 ①
等边三角形
②
正方形
③
圆
④
长方形知者加速：优+60页T1，3小结质疑：你还有疑问吗？请写下来__________________________当堂检测：给出下列图形：1.等腰直角三角形2.直角三角形3.线段4.半圆5.等腰三角形，其中一定是轴对称图形的是________________正方形有（
）条对称轴，长方形有（
）条对称轴，等腰梯形有（
）条对称轴。
先引导学生感受生活中的美二、自学提示（5mins)1．独立完成左面的问题（5mins）。小组交流答案。2．互说：同桌结对，起立互说轴对称图形的定义3.教师巡视学生先独立思考，然后小组交流答案。互帮学习1.自主完成例题；2.互说：同桌结对，起立互说解题思路；3互帮，组际帮扶；4互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.学生独立完成，组内交流答案后展示。独立完成达标
布置作业
配套练习册
板书设计
轴对称图形定义练习
教学反思