3.2
分式的约分
学习目标：1、能说出分式约分、最简分式的定义。
2、能说出分式的基本性质是分式约分依据。并能熟练地进行约分。
一、回顾旧知：
1、把下列各有理式进行分类：
，，，0，，，.
2、请口述分式的基本性质：
3、请找出下列各组代数式中的公因式
（1）与
（2）与
二、自学课本75页到76页例1
1、请化简分数，并说明化简的依据是什么？什么是最简分数？
2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式
问题（1）分式的约分是指：
问题（2）约分的依据是什么？
知者加速：完成第77页课本练习1
学会应用
约分
（1）
（2）
（3）
三、互帮：（写白板，关键词）
1、最简分式是指：__________________________________
2、总结方法：
（1）分子、分母是单项式的约分方法：
（2）分子、分母是多项式的约分方法：
3、分式化简的要求：
练习
例2计算：
反馈练习：计算
四、归纳小结
五、当堂检测：
1、分式，，，中是最简分式的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、约分
⑴
⑵
⑶
⑷
3、计算（x2-1）÷（x2+2x+1）《分式的基本性质》
学习目标
1．能判断一个代数式是否为分式
2．熟练掌握分式有意义、无意义和分式值为0的条件,并进行有关计算
3.
掌握分式的基本性质，会利用基本性质对分式进行变形
学习过程
一、分式
1.下列各有理式中，哪些是整式？剩余的有何特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）a
2.判断下列各式中哪些是分式？（打√号）
，
，
，
，
，
，
二、分式有意义、无意义及分式的值为零的条件
（一）1.你还会吗？
=
=
=
=
2.思考：（1）分式有意义的条件？
（2）分式无意义的条件？
（3）分式的值为0的条件？
3.组内交流思考的问题，2号先说，其余学生补充，1号把答案写在显示板上
（二）尝试计算：对于分式
（1）当x取何值时，分式有意义
（2）当x取何值时，分式无意义
（3）当x取何值时，分式的值为零
（三）拓展延伸:
当x取什么值时，分式的值为零？
（四）巩固练习
（1）当x取何值时，分式有意义？
(2)当x取何值时，分式的值为0
（3）当x取何值时.若分式
的值等于0
知者加速：类比（3）自编一道题，并求解。
三、分式的基本性质
（一）自主学习
1.自学课本72页例3上方部分，
要求：静心默读，用红笔标出你认为重要的内容或关键词，并熟记，用“？”标记疑惑
2.
结对说，把分式的基本性质说给对方听，小号先说
3.自学反馈：在下面的括号里填上适当的整式，使等式成立：
（1）
（2）
（二）巩固练习
1.在下面的括号内填上合适的整式，使等式成立
（3）
（4）
2.
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：
(1)
=
(2)
=
(3)
=
四、课堂小结
你有什么收获或困惑3.3
分式的乘法与除法
课
题
3.3
分式的乘法与除法
课型
新授课
教材分析
通过与分数的乘、除法的类比，得到分式的乘、除法运算法则。分式乘除的法则表明，分式的乘除法都统一为分式的乘法，而分式的乘法又通过整式的乘法运算进行，这种设计有利于让学生经历分式乘除法则的形成过程，体验这一过程中蕴含的类比、抽象、转化的数学思想，感悟知识之间的联系。
学情分析
本节课的学习涉及到前面所学的约分和因式分解的知识，约分是上节课刚学过的内容，学生十分熟悉，而因式分解是初一的知识，部分学生可能有些遗忘，应提前让学生回顾，做好铺垫。
教学目标
1.
85%的学生会利用法则进行简单的分式乘（包括乘方）除运算；2.
80%的学生会进行简单的分式的乘、除、乘方的混合运算；3.
通过与分数乘除法则的类比学习，发展学生的合情推理能力；4.
在分式的除法转乘法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
教学重难点
重点：分式的乘法难点：分式的除法
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、创设情境：观察下列运算：
交流与发现:
分数的乘法法则：
分数的除法法则
二、探求新知：自主学习课本78页“交流与发现”与分数乘法的法则类似，如果字母a、b、c、d都是整式，你会进行下面的计算吗？（1）．
=
（2）
÷=
观察与类比得出分式的乘法法则：
分式的除法法则：
三、学以致用例1
计算:
（1）．=
思考以下问题并解答： ①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？ ③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？（2）÷=
思考以下问题后自解：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨:根据分式乘除法的运算法则，分式的乘除法都统一为分式的乘法运算从而转化为整式的乘法算，具体计算中，还需要通过约分，把运算结果化为最简分式。（2）中分母带有负号计算时注意商的符号合作交流：
（小组交流解决在练习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
例2计算．=
分析题并引导学生自解①本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨:进行分式的乘除运算时,如果分式的分子或分母是多项式，应当进行因式分解；为了便于因式分解和约分，一般先按某一个字母进行降幂或升幂排列，然后进行因式分解。巩固练习：1、课本81页练习22、计算
（1）·
（2）÷四、课堂小结1.
谈谈你的收获。2.
说说计算分式的乘除法时应注意什么？五、当堂测试：1．计算：（1）·;
（2）÷2．化简：
（ab－b2）÷
一、感情调节（2mins)回顾旧知，为下面的类比探究做好铺垫。二、自学提示（5mins)1．独立完成左面的问题（2mins）。2．校对课本中分式的乘、除法法则（1mins）。3．互说：同桌结对，起立互说法则内容。三、互帮学习（15mins)1.
自学79页例1和例2；2.
尝试完成例题后的问题,完成后翻绿牌；3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.
师生互帮（交流展示，精讲点拨）。【知者加速】课本81页练习1合作探究（8mins)1．教师引导学生完成左边的题目（4mins）；2．组内交流，统一结论；
3．教师点拨，引导学生总结方法。四、课堂小结
(4mins)五、当堂检测(8mins)
布置作业
优+
堂堂清
板书设计
3.3分式的乘法与除法．
=
÷=
教学反思分式的基本性质
课
题
3.1.2分式的基本性质
课型
新授课
教材分析
学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心里上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本章内容要突出的难点。
学情分析
“分式的基本性质（第2课时）是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及分式运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。
教学目标
掌握分式的基本性质，会利用基本性质对分式进行变形
教学重难点
1重点：理解分式的基本性质
2难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一
感情调节：1.旧知复习：2.观察与思考(1)观察下列各组中的两个分数，比较它们的大小，并在“”处填上适当的符号（从“＞”、“＜”和“=”中选取）
(2)想一想，你在(1)中填空的依据是什么？(3)你能把分数的基本性质，用含有字母的式子表示出来吗？猜想分式的基本性质：二
新课新授分式的基本性质一：自学内容：课本72页例3，时间3分钟自学反馈：在下面的括号里填上适当的整式，使等式成立：1.
2.
知者加速：下列等式的右边是怎样从左边得到的？分式的基本性质二：知者加速分式的基本性质三：思考课本交流与发现，小组互帮练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：
(1)
(2)
(3)
知者加速：课本74页第7题三
拓展提升：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。四
课堂小结五
当堂检测
学生回答学生反思自学探究（5mins)自学课本72页例3，掌握解题方法2．独立完成左面的问题（2mins）。3．组内相互校对答案（1mins）。4．教师个别指导。教师点拨互帮学习（3mins)1．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；2．互帮，组际帮扶；3．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；4.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.学生独立完成，教师个别指导课堂小结
(4mins)（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）当堂检测(8mins)
布置作业
板书设计
3.1.2分式的基本性质一
例题二计算
教学反思
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
；（2）
；（3）
。
①
②
③
（1）3.3分式的乘法与除法
学习目标：
1.
会利用法则进行简单的分式乘（包括乘方）除运算；
2.
能进行简单的分式的乘、除、乘方的混合运算；
学习过程：
一、创设情境：
观察下列运算：
交流与发现:
分数的乘法法则：
分数的除法法则
二、探求新知：
自主学习课本78页“交流与发现”
与分数乘法的法则类似，如果字母a、b、c、d都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）．
=
（2）
÷=
观察与类比得出
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
三、学以致用
例1
计算:
（1）．=
思考以下问题并解答：
①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？
③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
（2）÷=
思考以下问题后自解：
①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？
②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
③积的符号是什么？
点拨:根据分式乘除法的运算法则，分式的乘除法都统一为分式的乘法运算从而转化为整式的乘法算，具体计算中，还需要通过约分，把运算结果化为最简分式。
巩固练习：课本81页练习1
例2
计算
．=
分析题并引导学生自解
①本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
点拨:进行分式的乘除运算时,如果分式的分子或分母是多项式，应当进行因式分解；为了便于因式分解和约分，一般先按某一个字母进行降幂或升幂排列，然后进行因式分解。
巩固练习：
1.
课本81页练习2
2.
计算
（1）·
（2）÷
四、课堂小结
1.
谈谈你的收获。
2.
说说计算分式的乘除法时应注意什么？
五、当堂测试：
1．计算：（1）·;
（2）÷
2．化简：
（ab－b2）÷分式的基本性质
课
题
3.1.1分式的基本性质
课型
新授课
教材分析
本章的主要内容包括：分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程的解法。其中，3．1
节引进分式的概念，讨论分式的基本性质是全章的理论基础部分。
学情分析
分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质.
教学目标
1、90%了解分式的概念，80%能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。2、70%理解分式有意义的条件；分式值为零的条件。
教学重难点
重点：分式的概念，分式的基本性质难点：分式有意义及分式值是零的条件
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
（一）．回顾旧知
什么是整式？什么是单项式？多项式？单独的一个数或字母是不是整式？2、判断下列各代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：（1）x＋1 （2）
（3）－abc
（4）二．探究新知1.完成“情境导航”提出的问题。2、完成书本70页“交流与发现”提出的问题小组内部相互检查思考：你所列代数式是不是整式？为什么不是？它们有什么共同点？3.自主学习分式的概念（书本70页），请你将对分式理解用自己的语言描述一下，并列举两个分式的例子。知识链接：初中数学的运算可分为数的运算和式的运算，我们可仿照有理数的分类（有理数可分为整数和分数），将有理式分为整式和分式。小结：形如的式子，当A、B都是
，且B中含有
时，这样的式子叫分式，其中A叫分式的
，B叫分式的
_。
(1)请举几个分式的例子:____________________．(2)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能
.
当分式的分母的值为
时,分式
.(3)分式的概念中应注意的问题．①分母中含有
．
②如同分数一样，分式的分母不能为
．4．
若表示分式且有意义，则B
5．若分式的值为零，则A＝0且B
三．应用例1：（1）当a=30
L=600时，求分式的值
(1)
当a取何值时，分式有意义？例2
：（1）当a取何值时，分式无意义（2）当a取何值时，分式的值为0？四．练习（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，中，
是整式
是分式区分整式和分式的关键是看
注意一些特殊的代数式，如：，π是常数，所以是整式。（2）
当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式无意义？
（4）
当x取何值时，分式的值为0
五、课堂小结这节课你有什么收获？六、当堂检测1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）
（2）
（3）
（4）
（5）2.当
时，则分式
_______
有意义.3.若分式
的值等于零，则应满足的条件是
.
一、感情调节（2mins)学生回顾旧知，为本节课打好基础。二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）（一）阅读教材70页（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。2．独立完成左面的问题（2mins）。3．组内相互校对答案（1mins）。4．教师个别指导。（二）合作探究（7mins)1．快速阅读教材70页例1.（2mins）2．在右面尝试独立做出例13．组内交流结论.三、互帮学习（10mins)1.互说：同桌结对，起立互说例2的解题思路或过程；2．互帮，组际帮扶；3．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；4.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】知者帮惑者五、当堂检测(8mins)
布置作业
板书设计
教学反思3.1.2分式的基本性质
学习目标：
能够掌握分式的基本性质，会利用基本性质对分式进行变形
一
感情调节
1.旧知复习：
2.观察与思考
(1)观察下列各组中的两个分数，比较它们的大小，并在“”处填上适当的符号（从“＞”、“＜”和“=”中选取）
(2)想一想，你在(1)中填空的依据是什么？
(3)你能把分数的基本性质，用含有字母的式子表示出来吗？
猜想分式的基本性质：
二
新课新授
分式的基本性质一：
自学内容：课本72页例3，时间3分钟
自学反馈：在下面的括号里填上适当的整式，使等式成立：
1.
2.
知者加速：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
分式的基本性质二：
知者加速
分式的基本性质三：
思考课本交流与发现
练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：
(1)
(2)
(3)
知者加速：课本74页第7题
三
拓展提升：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
四
课堂小结
五
当堂检测
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1）
；（2）
；（3）
。
①
②
③
（1）3.2
分式的约分
课
题
3.2
分式的约分
课型
新授课
教材分析
教材在开始设计了三个递进式问题通过（1）引导学生回忆分数约分的有关概念和分数约分的条件，然后通过（2）引导学生进入新的数学情境获取约分的体验，明白约分的依据，在此基础上，通过类比和联想，给出分式约分的概念。分式约分的根据是分式的基本性质，约分是要约去分子和分母中的公因式，因此，约分的关键在于找全它们所有的公因式。
学情分析
分式的约分是在分式的基本性质的基础上学习的，而分式的约分又可以类比分数的约分来学习，首先经过分数的概念及分数的约分的复习，学生已经回顾的差不多了，从而为后续学习扫清了障碍。
教学目标
认知目标：1、能说出分式约分、最简分式的定义。2、能说出分式的基本性质是分式约分依据。并能熟练地进行约分。情感目标：通过与分数的类比，培养探索、创新的能力。
教学重难点
1.
会利用分式的性质进行约分的计算2.
将小学所学的分数的约分与分式的约分进行类比学习找出其共同点、不同点
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、回顾旧知：1、把下列各有理式进行分类：，，，0，，，.2、请口述分式的基本性质：3、请找出下列各组代数式中的公因式（1）与
（2）与二、自学课本75页到76页例1
1、请化简分数，并说明化简的依据是什么？什么是最简分数？2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式
问题（1）分式的约分是指：问题（2）约分的依据是什么？知者加速：完成第77页课本练习1学会应用约分（1）
（2）
（3）三、互帮：（写白板，关键词）1、最简分式是指：__________________________________2、总结方法：（1）分子、分母是单项式的约分方法：（2）分子、分母是多项式的约分方法：3、分式化简的要求：练习例2计算：
反馈练习：计算四、归纳小结五、当堂检测：1、分式，，，中是最简分式的有（
）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2、约分⑴
⑵
⑶
⑷
3、计算（x2-1）÷（x2+2x+1）
一、感情调节（2mins)回顾旧知二、自学提示（5mins)(自主学习及任务设计）阅读教材75页-76页（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。2．独立完成左面的问题3．组内相互校对答案4．教师个别指导。知者加速：完成第77页课本练习1三、互帮学习（7mins)1、组内互帮互说：2、把关键词写在白板上知者加速教师精讲点拨四、课堂小结
(4mins)五、当堂检测(8mins)
布置作业
优+
堂堂清，日日清，5.6不做日日清
板书设计
分式的约分例2练习
练习
教学反思
