课件24张PPT。第六章 反比例函数6.1 反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义
确定反比例函数表达式
建立反比例函数的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．
你知道琳琳和华
华两位同学的比
赛成绩与他们的
速度有什么样的
函数关系吗?1知识点反比例函数的定义知1－导 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？变量t与v之间的关系可以表示成：
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.知1－导知1－导 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．（来自《点拨》）(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数?函数解析式为y＝ 或y＝kx－1
或xy＝k (k为常数，k≠0)．知1－讲（来自《点拨》）例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________
(填序号)①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝ ；
④y＝ .知1－讲（来自《点拨》）根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比
例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
②y＝－ 是反比例函数；③y＝ ，y与x2成反比
例，但y与x不是反比例函数关系；④y＝ 是反比例
函数，可以写成 ；导引：② ④知1－讲（来自《点拨》）判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，
再看k 是否为常数且k≠0.知2－练（来自《典中点》）列说法不正确的是( )
A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 成正比例
C．在y＝ 中，y与x成反比例12知识点确定反比例函数的表达式知2－讲1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．知2－讲2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一
个条件即可．知2－讲例2 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值.解：(1)设
把x=4，y=6代入
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
(2)当x＝－2时，知2－讲（来自《点拨》）确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，
先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函
数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，
解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．知2－练（来自《典中点》）1 若反比例函数的图象过(3，－2)，则其函数表达
式为________．
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则
y与x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他
知3－讲3知识点建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式． 知3－讲（来自《点拨》）用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际
问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大
于零． 例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
（来自《点拨》）知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
（来自《点拨》）知3－讲知3－讲（来自《点拨》） 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( )
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上
的高h之间的关系知3－练（来自《典中点》）2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝知3－练（来自《典中点》）用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求
反比例函数的表达式．课件21张PPT。第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的
图象1课堂讲解反比例函数的图象
反比例函数图象的对称性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？
一般地，形如 （k是常数， ）的函数
叫做反比例函数
2.反比例函数的定义中需要什么？
（1）k是非零实数.
（2）xy=k.图象的画法：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”
这三个步骤．1知识点反比例函数的图象知1－讲知1－讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．我们来画反比例函数 的图象．
(1)列表：
知1－讲(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所
示的直角坐标系中描出相应的点．
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例
函数 的图象.知1－讲知1－讲（来自《点拨》） 列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两
边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算
又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，
多描一些点，方便连线．点(2，－4)在反比例函数 的图象上，则下
列各点在此函数图象上的是( )
A．(2，4)
B．(－1，－8)
C．(－2，－4)
D．(4，－2)知1－练（来自《典中点》）反比例函数 的图象在( )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限知1－练（来自《典中点》）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是( )知1－练（来自《典中点》）2知识点 反比例函数图象的对称性知2－导 观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数
的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标
应是什么?这个点在函数 的图象上吗?知2－讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称
图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；
对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要
与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则
这个反比例函数的表达式
为________．
知2－讲例1由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正
好等于正方形面积的 , 设正方形的边长为b，由
图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得
出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，
可得出反比例函数的表达式．知2－讲（来自《点拨》） 导引：知2－讲（来自《点拨》） 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上
的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结
合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系
等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点
的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得
到所求的表达式．这种由“数”到“形”，最后又由
“形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的
使用“频率”．已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有( )
A．0个 B．2个
C．4个 D．无数个知2－练如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )
A．－4
B．－3
C．－2
D．－1知2－练如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝
与y＝－ 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )
A．2
B．4
C．6
D．8知2－练反比例函数图象及位置：画反比例函数图象的一般步骤：
(1)列表：自变量的取值应以原点O为中心，在O的两
边取三对(或三对以上)互为相反数的数，再求出相
应的函数值；
(2)描点：由于反比例函数的图象是两条关于原点对
称的曲线，所以画图象时，可先画一个分支，再根
据对称性画出另一个分支；
(3)连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑
的曲线连接各点． 课件21张PPT。第2课时 反比例函数
的性质第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质1课堂讲解反比例函数的性质
反比例函数中k的几何性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升(1)如何画反比例函数的图象呢？
(2)其步骤是怎样的呢？旧知回顾1知识点反比例函数的性质知1－讲根据反比例函数 与 的表达式及图
像，探究下列问题：知1－讲（来自《点拨》）一三二四减小增大知1－讲对于函数 与 ，指出它们的图象
所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化
的情况.知1－讲反比例函数 的图象如图所示.
(1) 判断k为正数还是负数.
如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图
像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样
的？例1知1－讲(1)因为反比例函数 的图象在第一、三象限，
所以k＞0.
由k＞0可知，在每个象限内，y的值随x的值增
大而减小，
∵－3＜－1,
∴y1＞y2.解：知1－讲（来自《点拨》）根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：
利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，
如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，
可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点
或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用
反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位
置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进
行比较．知1－讲（来自《点拨》）已知反比例函数y＝ 的图象如图
所示，则实数m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＜1 D．m＜0A例2由反比例函数图象的特点求出m的取值范围．
∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，
∴m－1＞0. ∴m＞1. 故选A.导引：知1－讲（来自《点拨》） 由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的
正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来
确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范
围．1 关于反比例函数 ，下列说
法正确的是( )
A．图象过(1，2)点
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x<0时，y随x的增大而增大
知1－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）已知反比例函数 ，当1＜x＜3 时，y的
最小整数值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
在反比例函数 的每一条曲线上，y都
随着x的增大而减小，则k的值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3知1－导双曲线的几何特性：
过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂
线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点
与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三
角形的面积都等于 .（来自《点拨》）2知识点反比例函数中k的几何性质例3 如图，两个反比例函数 和
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1
上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面
积为________．
导引：根据反比例函数中
k的几何意义，得△POA
和△BOA的面积分别为2
和1，于是阴影部分的面
积为1. 知1－讲（来自《点拨》）1知1－讲（来自《点拨》）求阴影部分面积的方法：
当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的
方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计
算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例
系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转
化思想和作差法的运用．如图，点A为反比例函数 图象上一点，
过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面
积为( )
A．－4
B．4
C．－2
D．2知1－练（来自《典中点》）2 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数
(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x
轴于点A，PB⊥y轴于点B. 若四边形OAPB的面
积为3，则k的值为( )
A．3 B．－3
C. D． 知1－练（来自《典中点》）位于第一象限的点E在反比例函数 的图
像上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，
若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k等于
( )
A．4 B．2
C．1 D．－2知1－练（来自《典中点》）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以
下性质:
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
在每一个 象限内,y随x的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每一个 象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数中k的几何性质：过双曲线 (k≠0)
上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；
向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等
于 |k|.
2.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称． 课件26张PPT。第六章 反比例函数第3课时 反比例函数图象与
性质的应用题型名师点金 反比例函数图象的位置及增减性由k的符号决定，|k|决定图象上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图象和性质与其他函数、几何图象综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向．1题型利用反比例函数解与图形旋转相关的问题如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．求：
(1)过点B′的反比例函数的表达式；
(2)线段CC′的长．(1)由题易得点B的对应点B′的坐标为(1，3)，
设过点B′的反比例函数表达式为
∴k＝3×1＝3.
∴过点B′的反比例函数表达式为解：(2)连接OC，OC′.
∵点C的坐标为(－1，2)，
∴OC＝
∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋
转90°，得到△A′B′C′，点C′是点C的对应点，
∴OC′＝OC＝5，∠COC′＝90°.
∴CC′＝2利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题题型如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝
(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点
B(a，1)．
(1)求反比例函数的表达式
和a，b的值；
(2)若A，O两点关于直线l对
称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交
点坐标．(1)∵点A(－1，4)在反比例函数 (为常数，
k≠0)的图象上，
∴k＝－1×4＝－4.
∴反比例函数的表达式为
把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b，
得
解得解：(2)如图，设线段AO与直线l相交于点M.
∵A，O两点关于直线l对称，
∴点M为线段OA的中点．
∵点A(－1，4)，O(0，0)，
∴点M的坐标为
即直线l与线段AO的交点坐标为3利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题题型3．如图，直线y＝ x－ 与x，y轴分别交于点A，
B，与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于点C，D，
过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标．
(2)若AE＝AC.
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关
于原点O成中心对称，
并说明理由．(1)当y＝0时，得0＝ x－ ，解得x＝3.
∴点A的坐标为(3，0)．解：(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F.
设AE＝AC＝t，易知点E的坐标是(3，t)，
在Rt△AOB中，
易知OB＝ ，OA＝3，
∴AB＝
∴AB＝2OB. ∴∠OAB＝30°.
∴∠CAF＝30°.∴CF＝ t.∴
∴点C的坐标是
又∵点C与点E均在反比例函数 (k＞0)的图象上，
∴
解得t1＝0(舍去)，t2＝2 .
∴k＝3t＝6 .②点E与点D关于原点O成中心对称．理由如下：
设点D的坐标是
则
解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.
∴点D的坐标是(－3，－2 )．
又∵点E的坐标为(3，2 )，
∴点E与点D关于原点O成中心对称．4利用反比例函数解与图形的平移相关的问题4．如图，反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax＋b的图
像交于点A(2，2)， B ( ，n).
(1)求这两个函数表达式；
(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y
轴向下平移m个单位长度，使平
移后的图象与反比例函数y＝
的图象有且只有一个交点，
求m的值．题型解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝4.
∴反比例函数的表达式为y＝
又∵点B 在反比例函数y＝ 的图象上，
∴ n＝4，解得n＝8，
即点B的坐标为由A(2，2)，B 在一次函数y＝ax＋b的
图象上，
得
解得(2)由(1)得，一次函数的表达式为y＝－4x＋10.
将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位长度得直
线对应的函数表达式为y＝－4x＋10－m，
∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝ 有且只
有一个交点，
令 －4x＋10－m＝ ，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，
∴Δ＝(m－10)2－64＝0，
解得m＝2或m＝18.5利用反比例函数解与最值相关的问题5．如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－ 的图象
上一点，直线y＝－ x＋ 与反比例函数y＝－
的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上
运动，当线段PA与线段PB的
长度之差达到最大时，求点P
的坐标．题型解：(1)将A(1，a)的坐标代入y＝－ 中，得a＝－3，
∴A(1，－3)．
∵B点是直线y＝－ x＋ 与反比例函数
y＝－ 的图象在第四象限的交点，
由
∴点B的坐标为(3，－1)．
设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，
∴y＝x－4.
(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，线段PA与线
段PB的长度之差最大．
∵直线AB对应的函数表达式为y＝x－4，
∴点P的坐标为(4，0)．6利用反比例函数解与最值相关的问题6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比
例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点A(m，
2)．将直线y＝2x向下平移后与反比例函数在第
一象限内的图象交于点P，
且△POA的面积为2.
求：(1)k的值；
(2)平移后的直线对应的函
数表达式．题型解：(1)∵点A(m，2)在直线y＝2x上，
∴2＝2m.
∴m＝1.
∴点A的坐标为A(1，2)．
又点A(1，2)在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝2.(2)如图，设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则
S△OAB＝S△OAP＝2.
过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，
则AC＝1.
∴OB·AC＝2.
∴OB＝4.
∴平移后的直线对应的函
数表达式为y＝2x－4.7题型利用反比例函数解与一次函数、三角形面积综合的问题如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数
(k≠0)图象上，点B，D在x轴上，且B，D两点关
于原点对称，AD交y轴于P点．
(1)已知点A的坐标是(2，3)，
求k的值及C点的坐标；
(2)若△APO的面积为2，求
点D到直线AC的距离．解：(1)∵点A的坐标是(2，3)，且点A在反比例函数
(k≠0)图象上，
∴ ∴k＝6，
又易知点C与点A关于原点O对称，
∴C点的坐标为(－2，－3)．
(2)∵△APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，
∴2＝ ，解得OP＝2，
∴点P的坐标为(0，2)．设过点P(0，2)，点A(2，3)的直线对应的函数
表达式为y＝ax＋b，
∴ 解得
即直线PA对应函数的解析式为y＝ x＋2.
将y＝0代入y＝ x＋2，得x＝－4，
∴D点的坐标为(－4，0)．
∴OD＝4，∵A(2，3)，C(－2，－3)，
∴AC＝
设点D到AC的距离为m，
∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，
∴
解得m＝ ，即点D到直线AC的距离是课件27张PPT。第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用第1课时 建立反比例函模型
解实际问题1课堂讲解实际问题中的反比例函数关系式
实际问题中的反比例函数的图象2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学
知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y
与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅收益精湛，
他拉的面条粗1mm2
面条总长是多少？
1知识点实际问题中的反比例函数关系式下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t
（单位:h）随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化
而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草
坪的长为y随宽x的变化；知1－导知1－导利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即
把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在
的公式、隐含的规律等相等关系确定函数关系式，
再利用函数的图象及性质去研究解决问题．（来自《点拨》）例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储
存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？知1－讲解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
所以S关于d的函数关系式为
(2)把S=500代入? 得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向
地下掘进20 m深.知1－讲(3)根据题意，把d=15代入
得
解得
当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.知1－讲知1－讲 利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住
实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学
问题回答.（来自《点拨》）例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完
毕恰好用了 8 天时间.
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度
=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v关 于t的函数关系式.知1－讲解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8 = 240，
所以v关于t的函数关系式为
(2)把t=5代入
得 (吨/天).知1－讲知1－讲 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载
完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当
t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，
则平均每天至少要卸载48吨.知1－讲利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函
数关系式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的关系式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．（来自《点拨》）电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么这些电可用________天．知1－练（来自《典中点》）知1－练（来自《典中点》）已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是( )
A．t＝20v B.
C． D．知1－练（来自《典中点》）小华以每分钟x个字的速度书写，y min写了300个字，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝300x
C．x＋y＝300 D．y＝2知识点实际问题中的反比例函数的图象知2－讲 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象知2－讲解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
（2）函数的图象为：知2－讲（来自《点拨》） 针对具体的反比例函数解答实际问题，应明
确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函
数图形的一部分.知2－讲例3 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流
出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函
数关系式．(2)画函数的图象时应把握实际意义，
即x＞0，所以图象只能在第一象限内．(3)直接把x
＝6代入函数关系式中可求出y的值．导引：知2－讲解：(1)由题意，得xy＝12，
所以 (x＞0)．
(2)列表如下：知2－讲描点并连线，
如图所示．
(3)当x＝6时， 知2－讲（来自《点拨》）考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因
而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的
图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的
分支在此题中必须舍去．已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x 和
y，则y关于x的函数图象大致是( )知2－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为
104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面
积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象
大致 是( )用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量
以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；
(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取
值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题． 实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，
所以函数值都随自变量的增大而减小．当需要确定其中
一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的
最值或取值范围来确定．课件19张PPT。第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用第2课时 建立反比例函数的模型
解跨学科问题1课堂讲解物理力学、热学中的反比例函数
物理电学中的反比例函数2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德1.你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？1知识点物理力学、热学中的反比例函数 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆
上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂(图26.2-1).知1－导给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德知1－导例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂
分别为1 200 N 和 0.5 m.
(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动
力臂l至少要加长多少？知1－讲解：(1)根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为
当 l = l. 5 m 时，
对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N，此
时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.知1－讲(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要
求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少
应加长的量.
当F= 400× = 200时，由 200 = 得
对于函数 当l>0时，l越大，F越小.因此，
若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长
1. 5 m.知1－讲知1－讲 本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进
行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知
识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．（来自《点拨》）1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受
压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个
物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面
积S之间的关系用图象表示大致为( )知1－练（来自《典中点》）已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )知1－练（来自《典中点》）2知识点 物理电学中的反比例函数知2－导 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电
器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可
写为P＝______，或R＝_____知2－导（来自《点拨》） 用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）
及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR=U2.
这个关系也可写为 或知2－讲例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110?220
Ω.已知电压为220 V，这个用电器的 电路图如图所
示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？知2－讲解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的
最大值
把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的 最
小值
因此用电器功率的范围为220?440 W.知2－讲解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，
然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据
题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝
U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端
的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电
阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是
( )
A．P为定值时，I与R成反比例
B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例
D．P为定值时，I2与R成正比例知2－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）在闭合电路中，电流I、电压U和电阻R之间的关系
为 ，电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻
R(Ω)的函数关系的大致图象是( ) “杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器
两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
