课件12张PPT。 7.1算术平方根往事知多少?你还知道11—19的平方分别等于多少吗？像正数22=4,把正数2 叫做4的算术平方根.像正数42=16,把正数4 叫做16的算术平方根. 像正数x2=a,把正数x 叫做a的算术平方根.定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 =a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记作读作“ 根号a ”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0试一试试一试例2 求下列各数的算术平方根(1) 0.0025 (2) (-0.3)2 (3)
1、a 可以取任何数吗？
2、 是什么数？ 探究一在 中算术平方根具有双重非负性探究二1、（ ）2=___ 2、（ ）2=___ 3、（ ）2=___ 4、（ ）2=___ 2516121169你发现了什么？a算术平方根的性质1、算术平方根具有双重非负性
2、一个非负数的算数平方根的平方等于它本身：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是：无意义的是：()2;3;3;3;5---例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少?解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得
240x2=60 即x2=0.25 ∴每块地板砖的边长是0.5m本节课你有什么收获?1、了解了算术平方根的概念
2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根
2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0
3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!老师寄语 课件20张PPT。八年级下册7.1 算术平方根教学目标：
1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；
2.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程, 体会二者的互逆关系.
教学重点：算术平方根的概念及求法
教学难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解
10米 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?情景引入学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？1346这些问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 一般地，如果一个正数x的平方等于a（即x2 = a），那么这个正数x就叫做a的算术平方根a 的算术平方根记作读作“ 根号a ”根号被开方数如102 = 100则100的算术平方根或a的算术平方根是x.学习与探究算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是无意义的是例1：求下列各数的算术平方根.例题精讲1.求下列各数的算术平方根
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 2.求下列各式的值练一练一、填空题：
（1）121的算术平方根是 ；
0.25的算术平方根是 ；
的算术平方根是
0的算术平方根是 ；
（2）100的算术平方根是 ；
的算术平方根是
81的算术平方根是 ；试一试（3）0.0081 的算术平方根是 ；
2a 的算术平方根是 ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 表示100的算术平方根，等于_____表示 的算术平方根， 等于_____ ；小游戏看谁能很快记住1到20的平方？
2例2.铺一间面积为60 的教室的 地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖.每块地板砖的边长是多少？例题精讲1、判断
1、 的算术平方根是±
2、 5是 的算术平方根
3、一个正数的算术平方根总小于它本身
4、-64的算术平方根是8练一练2、填空题
① 正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是________，算术平方根等于它本身的数是_____
② 的算术平方根是 ③ 算术平方根的相反数的绝对值是3.回答下列各数的算术平方根0.000 0014.求 的值5.1、若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______
2、 的算术平方根等于______ 随堂练习3、 的算术平方根是 。4、若|a-9|+ =0，则a=____,b=_____。5、正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。 2、算术平方根的性质：1、算术平方根的定义：课堂小结祝同学们学习进步！课件13张PPT。青岛版八年级数学（下）7.2 勾股定理学习目标●经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；
●掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；
●尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。结论： 如图，假设四个直角三角形纸的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？动动脑直角三角形的这个
性质叫做勾股定理探究与发现 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么数学语言：自然语言：探究与发现例题1.如图，电线杆AC的高为8米，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6米，钢丝绳AB的长度是多少？ABC例题学习BCA为什么不用100的平方根呢？例题1.如图，电线杆AC的高为8米，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6米，钢丝绳AB的长度是多少？我能行1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____a2+b22) 在RT△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
512一 填空题 3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝二 选择题：⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D CB我能行如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m解除险情三 解答题我能行即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
交流讨论：讨论图中的三个三角形A、B、C之间的面积关系.Sa+Sb=Sc书山有路拓展延伸美丽的勾股树拓展延伸1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边
小 试 牛 刀比一比
作业：课本 p46习题7.2 2,3题课件18张PPT。八年级下册7.2 勾股定理●经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；
●掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；
●尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。学习目标 a2 + b2 = c2ⅠⅡⅢ 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。（毕氏证法） 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.A用数学式子表示：c2=a2+b21、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X
试一试例1 如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？例题精讲例2 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米解：∵702+502=7400862=73965 或 1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 _________.试一试3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A. ㎝ B. ㎝ C. ㎝ D. ㎝2、如图，在RT△ABC中， ∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A.2 B.1 C. D. CB4. 如图1,求图中字母M所代表的正方形的面积.
图1 图2
5. 如图2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°, ∠ CBD=90°,
AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m解除险情明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：
平地秋千未起，踏板一尺離地；
送行二步與人齊，五尺人高曾記。
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；
良工高士好奇，算出索長有幾？趣题欣赏索長有幾图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺
解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则
AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.设
绳索长为OA=OB=x尺。
则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理，
得：OB2=BF2+OF2,即
x2=102+(x-4)2
解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。
∴绳索长为14.5尺。勾股定理与美国第二十任总统美国第二十任总统的证法1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边课堂小结祝同学们学习进步！课件25张PPT。八年级下册7.3.1 根号2是有理数吗整数正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如 , , 5.2, …
负分数如 ， ，-3.5, …什么叫有理数？除了有理数外还有没有其他的数呢？知识回顾它是有理数吗？ 越来越大，
所以a不可能是整数 显然不是整数，那它是分数吗?可能是以2为分母的分数吗? 可能是以3为分母的分数吗?可能是分数吗 ?试说出原因。议一议…………学习探究它是一个无限不循环小数
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......b是有理数吗？做一做 你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由.（1）面积为5、8、10等非平方数的正方形的边长；
（2）边长为2的等边三角形的高；
（3）通过构造直角三角形；
（4）列方程.如x2=3.等等议一议任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。例1：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：, , , ,思考：无理数一般有哪些形式?（1）像 的开不尽方的数是无理数。（2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,3.14 , 0.1010010001…, , , , 1、下列各数哪些是无理数？练一练(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ） 例2： 判断题╳√√╳1.把下列各数分别填在相应的集合中；
有理数集合无理数集合随堂练习以下各正方形的边长是无理数的是（ ）C2、 3、下列说法：（1）有理数都是有限小数
（2）有限小数都是有理数
（3）无理数都是无限小数
（4）无限小数都是无理数，
其中正确的为____________。
4、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_____.
5、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_____.(2) (3)6练习：估计出与 最接近的两个整数。 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试一试（1）每人至少找出3条长度为非有理数的线段；
（2）最长的非有理数线段是哪一条？最短的非有理数线段是哪一条？为什么？
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫无理数.判定一个数是否无理数:
(1)看它是不是无限不循环小数.
（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)不循环的无限小数（4）无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；课堂小结祝同学们学习进步！课件12张PPT。八年级下册7.3.2 根号2是有理数吗课前准备1.在数0,1，0.1235， 中无理数的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.边长为1的正方形的对角线是（ ）
A.整数 B.有理数 C.分数 D.无理数
3、求出下列图形中线段c的长度___1c112cc=____c=____┌┌学习目标1.用不同的方法理解无理数 等的几何解释.
2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示
等无理数，感悟数形结合的思想.自主学习一、自学教材第52页-53页内容，完成下列题目：
1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）
①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 ；
②若两条直角边分别为 2和1，则斜边的长为 ；
③若两条直角边分别为 3和1，则斜边的长为 ；
④若两条直角边分别为 4和1，则斜边的长为 ；
⑤若两条直角边分别为 5和1，则斜边的长为 ；
⑥若两条直角边分别为 6和1，则斜边的为 ；
……
?
2、要作出斜边的长为 的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单.
3、任何一个无理数都可以用 的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 .已知：单位长度为1的线段11┐ 1┐2113121210┐1∟合作释疑 观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流。 数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。0121例1、如图 方格纸上每个小正方形的边长都是1。
（1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离。
（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，写出这些三角形。
解（1）由图可知：AB=3（2）△BEF是等腰三角形，这是因为BE=由勾役定理，得：此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形.例题精讲1、判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ）
（2）数轴上的点都表示无理数。（ ）∨×2、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。3、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（ ）条
A、0 B、1 C、2 D、3CABC随堂练习通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结祝同学们学习进步！课件21张PPT。八年级下册7.4 勾股定理的逆定理1、用文字语言说出勾股定理。
2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。？知识回顾据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？探索勾股定理的逆定理345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?直角三角形（1）探索并证明勾股定理的逆定理。
（2）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.
（3）能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
（4）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。
（5）体会数形结合的思想. 学习目标 认真看课本P56—P58例2以上的内容：
1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。
2、看例1时注意归纳例题的解题步骤
6分钟后比谁能仿照例题做对习题。自学指导 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25，b=20，c=15____ ， _____ ;(2)a=13，b=14，c=15____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ ， _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900自学检测勾股定理的逆定理∵a2+b2=c2
∴ΔABC为直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足，则这个三角形是直角三角形归纳总结认真学习课本P58页例2，并注意其解题格式。
2分钟后，比谁能正确做对习题。自学指导1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是 ( )
3:4:7 B. 5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形BA自学检测三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 是锐角三角形
是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169, 则这个三角形是______三角形.A直角直角∠ A四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
8.已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13，AD＝4,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36仔细阅读课本P58页史海漫游。
1、了解什么是勾股数组。
2、记住常见的勾股数组。
2分钟后，比谁能正确做对习题。 自学指导1、满足_______的三个____叫做勾股数组。
如3，4， ____；6，8， _____等。
2、下列几组数中是勾股数组的是（ ）
A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5
C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 自学检测3，4，5； 5，12，13；6，8，10； 10，24，26； 9，12，15； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 小游戏以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。 1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？课堂小结 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股定理的逆定理在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形;
若a2 +b2
2、判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100； 0； 0.16； －25
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
±40±0.71.了解平方根和开平方的定义、会用符号表示数的平方根 。(AB层）
2. 会求一个数的平方根. (AB层）
3.经历从平方运算到求平方根的演变过 程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 (C层） 学习目标 说出下列各数的平方根:(1) 9 (2) 0.25 (3) 0探究活动一请同学们预习课本61-63页，自主完成探究活动一后小组内合作交流
1、说出平方根的定义，并举例说明。 如果一个数x的平方等于a,即x 2 =a,那么x叫做
a的平方根,也叫做a的二次方根.的平方根为±3的平方根为±0.5的平方根为02、平方根的符号语言
a的平方根记作：读做“正、负根号a”3、平方根与算术平方根区别与联系定义
个数
符号小试牛刀：
（1）① 0.25的平方根表示为____，其结果为 ，
(A层） ② 0的平方根表示为____， 表示的含义是 ,
④ 5的平方根是 ,
⑤ 81的平方根是______ ④0.49 ⑤ 0 ⑥ －16
（2）利用平方根定义求下列各数的平方根：
(B层）
① 49 ② 100 ③ ③ 016的平方根练一练：
（1） (AB层）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 这个数是 ﹍
（2） (C层）某个非负数的两个平方根分别为a+1和2a -7， 求这个数749解：由题意得
a+1+2a -7=0
解得a=2
所以这个数是9开平方运算与平方运算的关系
平方与开平方互逆运算.开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 观察前面（2），你有什么发现？
归纳平方根的性质：探究活动二探究活动三一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，是它本身；
负数没有平方根。1 .填空： (A层）
① （ -5）2的平方根是 ____ 算术平方根是___
若 =3，则 x= ___ ±5±35±22②③ 学以致用±32、判断正误，并把错的改正： (B层） ⑤ －5是25的一个平方根； （ ） ④ 1的平方根是1； （ ） ⑥ 2的平方根 ( )√√√×× ③ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）√① 144的平方根是－12与12； （ ）②（-2）2的平方根是-2（ ）3、拓展延伸(C层）
若5x＋4的平方根为±3，求x的值 解：由题意得
5x＋4= （±3）2
5x＋4=9
所以 x=1①平方根、开平方的的定义及平方根的表示方法；
②平方根的性质： 一个正数有两个平方
根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有
平方根；
③求一个数的平方根，开平方和平方互为逆运算。
课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获？
还有哪些困惑？请谈谈你的感受一填空： (A层）
（1）正数有 个平方根，它们 _____
（2） 的平方根等于它本身
（3）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是_____
（4） ______
（5） 的平方根是 _____ 0-0.4当堂检测二、求下列各数的平方根 两互为相反数±55﹍(B层）谢谢！课件26张PPT。八年级下册7.5 平方根2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作：a叫做 “根号a”,被开方数。知识回顾3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.乘方有没有逆运算？1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49±40±0.7学习与探索∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根概念引入 思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?平方根的表示方法、读法根号被开方数又叫a的算术平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根－±平方根的性质 议一议： （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?试一试:±120±8/11没有平方根平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.例1 求下列各数的平方根:（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91分析 问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。例题精讲说出下列各式的意义,并计算:练一练（1）114的平方根是－12与12；（2）256的平方根是16；（5）－5是25的一个平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1。√×√√×××（4）（-4）2的平方根是-4 ×（3）0的平方根与算术平方根都是0 √练一练求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；±55±22±3（4）若（x-1）2=4，则x= ，±33或－1练一练（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个
平方根为 ，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则
a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ；
算术平方根等于它本身的数是 ；
算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方
根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有
平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算。1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是.
0或1
2、若x2=16，则5-x的算术平方根是.
1或3
3、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是.
6
强化练习2）若5x＋4的平方根为±3，则x＝ ；4）如果3a－2和4－5a是一个非负数的平方根，则这个数_____；拓展提高1、求下列各数的平方根.
（1） 36 （2） 0.49
（3） （4）
（5） 102 （6） －9
随堂练习1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( )2) 9 的平方根是 3 ( )3) -5 是 25 的平方根 ( )5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( )√×××√2、判断题.3.某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是______. 交流与发现试一试1、平方根概念
2、平方根表示方法
3、平方根的性质
4、平方根与算术平方根的区别与联系
5、平方根的大小比较课堂小结祝同学们学习进步！课件22张PPT。如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根1. 什么叫平方根6.求一个数的平方根的运算，叫 。2. 非负数a的平方根表示为 。3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。4.零的平方根是 。5.负数 平方根.两个相反数零没有开平方（1）64的算术平方根是 ；
（2） 的平方根是 ；
（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；
（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，
那么 b 的另一个平方根是 ；
（5） 的算术平方根是 ；80-1.23巩固练习： 公元前429年，希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo） 祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常 高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，
使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是 改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却 并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题 问题 : 要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为 x m，则： x3 = 125 因为 53 =125，所以正方体包装箱的棱长为5米。 这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？ 一般地，如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。 53 =125，所以5是125的立方根。 1、立方根的定义： 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”) 算术平方根用 表示（读作“根号a”） 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数被开方数读作： 三次根号a三次根号根指数3不能省略注意！即：如:8的立方根是2开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ,所以－ 的立方根是( ) 02-20-2你能看出正数，0，负数的立方根各有什
么特点? 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？说明：任意数ａ的立方根可表示为 ，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
１. 正数有一个正的立方根 立方根的性质： ３.零的立方根为零 ２. 负数有一个负的立方根 正数有立方根吗？如果有，有几个,是正是负?负数呢？零呢？2-2-0.1a引伸探究3因为 = , = .你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-44=-55互为相反数的数的立方根也互为相反数
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：±1110±1 , 01 , 0-2-2±22、 下列说法正确的是：（ ） （A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。 （B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。B 3、判 断（1）9是729的立方根 （ ）（2）-27的立方根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（4）-5是-125的立方根 （ ）√××√4、求下列各式的值：（1）解：（1）(4)小结 一般地，如果一个数的立方等
于a，那么这个数叫做a的立方根。记作： 其中a是被开方数，3是根指数 １.立方根的概念：２.符号 中的“３”不能省略。 ３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数
和零都有唯一一个立方根。 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。平方根、算术平方根
与立方根有何区别 ?正数的平方根有两个;
0的平方根是0;
负数没有平方根
正数的算术平方根是正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根正数的立方根是正数;
0的立方根是0;负数的立方根是负数
a为任意实数小结练习：
63页 练习题作业：
63页 习题7.5
第2题第3题再见课件16张PPT。八年级下册7.6 立方根【学习目标】
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．
【重 点】立方根的概念和求法.
【难 点】立方根与平方根的区别.64的算术平方根是 （ ）
的平方根是（ ）
3. 若a的平方根只有一个，那么a=( )
若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ ）
5. 的算术平方根（ ）80-1.2 3练一练( )3=8
( )3=27
( )3=1000 2310练一练情境引入探究活动任务一： 了解立方根的概念
阅读课本第64页，解决下列问题．
1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的____.（或___ ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.
记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是____，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2.什么叫开立方？它与立方有何关系？学习与探究任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
因为 =0，所以0的立方根是（ ）；
因为 =－8，所以－8的立方根是（ ）．
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．1、求出下列各数的立方根：
⑴ ⑵ 0.216 ⑶ 0 ⑷
2、求下列各式的值：
（1） （2） （3） 任务三： 读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。
1．因为 所以 _____
因为 ，所以 _____ ． 思考：
针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．任务四：知识延伸三、问题交流：
⑴交换导学案看一看，欣赏他人作业之美，同时发现自己和他人之不足。
⑵组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑，然后总结小组内不能解决的问题和一些发现，
展示提升（展示不能解决的问题，接受任务，小组作好准备哦！）
你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？1. 判断正误:
（1）25的立方根是5；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定
是零；（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）–64没有立方根.( )
2．填空题：
(1)64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________； 是_______的立方根.当堂达标1． 的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
2．若 （ ）
A．－ B． C． D．－
3．如果 ，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4． 的立方根是 ，平方根是_______。
5、若 ，则x=______. 随堂练习6、求下列各数的立方根
⑴ ⑵ ⑶
7、求下列各式中的的值
⑴ ⑵ ⑶
8、将一个体积为216 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。①立方根的概念、性质. 方法归纳：根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。 ②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）课堂小结祝同学们学习进步！课件16张PPT。7.7 用计算器求平方根和立方根八年级下册 利用平方与开平方、立方与开立方互逆运算关系，求一个数的平方根和立方根。算术平方根立方根用计算器求算术平方根和立方根 1、用计算器求下列各数的算术平方根。探索新知 用计算器进行运算时，按键顺序可能有所不同，使用计算器前应先认真阅读说明书。（1）121 （2）529 （3）26解答（1）1331 （2）－343 （3）9.2632、用计算器求下列各数的立方根。解答尝试反馈，熟练新知1、利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） 解答解答2、利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） 点拨1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按总结方法提升巩固利用计算器比较两数的大小。分析： 先分别用计算器算出每组中两个数的近似值，再比较近似值的大小，从而判断两个数的大小。操作时必须正确，必要时应做好记录。解答挑战自我 发现被开方数是由4、8、9三个数按一定的顺序排列的:排在后面的的被开立数比前一个被开立数中间多“4、8”两个数字，相应地算术平方根比前一个多6。总结规律课堂小练兵解答达标检测 各题的运算结果都由3组成，3的个数与原算式中2的个数相同。观察三题的四个小题的计算结果，你发现什么规律？试着写出来。＜＞6.30CA3333333333这节课，我们有什么收获呢？忆一忆※ 怎样利用计算器求平方根和立方根——通过实例说明即可。
※ 怎样利用计算器比较两个数的大小。作业布置※必做题：课本P69 1、2题※选做题：P70 3、4题
祝同学们学习进步！课件20张PPT。八年级下册7.8.1 实数知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：
无理数是：, , , 回顾：无理数一般有哪些形式?（1）开不尽方的数是无理数。（2） 及含有 的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合试一试定 义：有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数 根据有理数分类，你会不会对实数进行分类?按性质分类实数按大小分类练习 判断下列说法是否正确：议一议1AB 如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?在数轴上作出 的对应点.0123-112012-1-2A一个实数a-1-10-110-110-1310-1310-13313013-1013如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?实数与数轴上的点的对应关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。数=>点数<=点同样的，在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例1：例题精讲2.a是一个实数,它的相反数是
绝对值是
当a≠0时，它的倒数是 练一练例2 比较下列各组数中两个数的大小：（1）3.14与π； （2） 与 .解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.（2）∵ ≈-1.732，
≈-1.442
∴ < 例题精讲1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：22-77随堂练习2、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 。3、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是 。其中：2c1、判断
（1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ）
（2）数轴上的点都表示无理数。（ ）
（3）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）实数和数轴上的点是一一对应的（ ）∨×∨∨知识检阅在数轴上找到表示 ， 的点吗？0-1-22-3134-4试一试我在第二象限我在第一象限我在第三象限我在第四象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如上图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。学习与探究 如图1，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E 的坐标.A（-2，-2），
B（-5，4），
C（5，-4），
D（0，-3），
E（3，5）．有序实数对知识检阅在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3） B（3，3）
C（-3，3） D（-3，-3）
OABCD交流与发现（1）我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，0）（0，- ）与（ ，1） 的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.
有序实数对 有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.学习与探究如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
交流与发现先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.
通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？
有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.例题精讲例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.
解：由图可知，顶点A，C的坐标
分标为（0,0）（-2,0）.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等
边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理
所以，点B的坐标为（-1， ）.
1．在直角坐标系中描出下列各点：
A（1， ）， B（ ，-1），
C（- ，- ），
D（0，- ）， E（- ，0）.
随堂练习2、如图所示，已知正方形的边长为1，求点A，B，C，D的坐标.3、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；4、如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标分别为A（ ， ），c（2 ,0 ）。
（1）求B点的坐标。
（2）将平行四边形ABCO向左平移 个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形的OABC的面积★实数和数轴上的点是一一对应的.★有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.课堂小结总结 把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.祝同学们学习进步！课件18张PPT。八年级下册7.8.3 实数1、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；知识检阅请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用学习与探究 实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。知识小结例：乘法交换律乘法结合律合并同类项法则例题精讲例 计算 (2)练习:1.
2.(结果保留3个有效数字)
(精确到0.01)
(结果保留4个有效数字)实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.总结1总结2实数的近似运算3、计算例题精讲解：原式=
=18.94427191≈18.94；2.化简：2×（）—2×（3、4、随堂练习8.6.7.5.通过这节课的学习,你有哪些收获？关于实数的计算，以后还会深入学习，现在应知道的是：
1、实数内可以加减乘除乘方远算；运算律仍成立。
2、实数和数轴上的点一一对应；
3、求近似值可用四舍五入法，如题目没有要求
可作为最后结果。课堂小结祝同学们学习进步！