课件17张PPT。八年级下册9.1.1 二次根式和它的性质⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。0的算术平方根平方根是0知识回顾 ? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根就是0；
? 负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。（1）掌握二次根式的概念
（2）会求二次根式内字母的取值范围
（3）二次根式的值学习目标交流与发现山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为了4:9，
乙苗圃的边长是多少？S②a都是非负数.其中a为整式或分式，a叫做被开方式．下列各式是二次根式吗????(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根说一说例1 x取何值时,下列根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ ①被开方数不小于零；也就是大于等于零②分母中有字母时，要保证分母不为零。求下列二次根式中字母的取值范围：（8）练一练二次根式的定义:二次根式的性质1:例2 计算：解：=16；例题精讲（6）.1.已知a.b为实数，且满足 ， 求a 的值.随堂练习2.3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简 p021解：通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课堂小结祝同学们学习进步！课件14张PPT。八年级下册9.1.2 二次根式和它的性质②a都是非负数.其中a为整式或分式，a叫做被开方式．特点：①根指数为2注意 在实数范围内，
当a≥0时， 有意义。
当a< 0时， 没有意义知识回顾0 2 0.1观察与思考通过上面的探究，你发现了什么？
学习与探究0.5x2例题精讲662020=学习与探究-2≤x≤3练一练练一练3、计算651215x4y3例题精讲1、化简:2、化简:拓展练习（1）（3）解：（2）3、化简:2－a|a | 1.2.3.课堂小结积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。问题1： ×（a≥0,b≥0)问题2： ×××注意：（a≥0,b≥0)祝同学们学习进步！课件22张PPT。八年级下册9.1.3 二次根式和它的性质1．二次根式的概念；2．二次根式的性质 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．知识回顾积的算术平方根的性质：运用积的算术平方根的性质。知识回顾运用这条性质可以化去根号内的分母。检测1检测2练一练想一想
议一议化去下列根号内的分母：学习与探究观察下面这5个式子，
对比化简结果和原式，
这5个化简后的式子
有什么共同特征？特征：
1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开
尽方的因数或因式。像这样的二次根式
叫做最简二次根式学习与探究特征：1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式判断下列各式是否为最简二次根式？ 例题精讲化简：解：原式=练一练：练一练1、下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．B练一练阅读下列运算过程：
，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1) （２）(４) (３) 挑战自我 考考自己（一）判断（ ） （ ）总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围。错C（二）填空 （三）选择 （ D）①（ ）例题精讲1．下列化简错误的是（ ） A．== B．=×=0.1×0.7=0.07 C. == D．=·=1×=D182练一练1.2.都不含分母能开得尽方（1）它们的被开方式中___________,（2）被开方式中不含有___________的因式.这样的二次根式称为最简二次根式.课堂小结祝同学们学习进步！课件19张PPT。
§9.2二次根式的加法与减法
温故而知新一、最简二次根式1、被开方式中不含分母
2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。二、化简引入新课三角形的两条边长分别为 和 ， 如果该三角形的周长为 ，那么你能求出第三条边长来吗？想一想，上式能作为最后的结果吗？三个二次根式之间有什么共同点吗？，，判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方式相同。像这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方式相同，那么这几个二次根式
就叫做同类二次根式.同类二次根式(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________2x +3x=5x吨(2x +3y)吨（化成最简二次根式）（合并，逆用乘法分配律）所以三角形第三条边的长为二次根式加减运算的步骤：
1、把各个二次根式化成最简二次根式
2、找出其中的同类二次根式
3、合并同类二次根式（非同类二次根式不能合并）小结一下例题展示例1：解：例2：解：还能继续合并吗？为什么？小试牛刀1、慧眼识真2、计算小老师课堂丰收时刻1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?当堂检测（ ）2、下列二次根式合并过程正确的是（ ）3、 ( )（ ）5、计算6、已知平行四边形ABCD中，DE垂直于AB，E点在AB上，DE=AE=EB=5，求平行四边形ABCD的周长。再见作业：课后习题3、4、512.细心算一算课件19张PPT。
§9.2二次根式的加法与减法
温故而知新一、最简二次根式1、被开方式中不含分母
2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。二、化简引入新课三角形的两条边长分别为 和 ， 如果该三角形的周长为 ，那么你能求出第三条边长来吗？想一想，上式能作为最后的结果吗？三个二次根式之间有什么共同点吗？，，判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方式相同。像这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方式相同，那么这几个二次根式
就叫做同类二次根式.同类二次根式(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________2x +3x=5x吨(2x +3y)吨（化成最简二次根式）（合并，逆用乘法分配律）所以三角形第三条边的长为二次根式加减运算的步骤：
1、把各个二次根式化成最简二次根式
2、找出其中的同类二次根式
3、合并同类二次根式（非同类二次根式不能合并）小结一下例题展示例1：解：例2：解：还能继续合并吗？为什么？小试牛刀1、慧眼识真2、计算小老师课堂丰收时刻1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?当堂检测（ ）2、下列二次根式合并过程正确的是（ ）3、 ( )（ ）5、计算6、已知平行四边形ABCD中，DE垂直于AB，E点在AB上，DE=AE=EB=5，求平行四边形ABCD的周长。再见作业：课后习题3、4、512.细心算一算课件18张PPT。八年级下册9.2 二次根式的加法与减法化简下列二次根式 复习2、什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项3、怎样合并同类项。=？知识回顾计算:有什么发现？学习与探究同类二次根式: 几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。最简二次根式被开方数==（9+16）=25 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ） 是否是试一试A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？C练一练 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?(1)化：把各个二次根式化成最简二次根式
(2)合：把各个同类二次根式合并.例1 计算：（3）二次根式加减运算的步骤:计算：练一练例题精讲BD随堂练习4.6.细心算一算1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.同类二次根式可以像同类项那样进行合并.二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变。课堂小结祝同学们学习进步！课件12张PPT。八年级下册9.3.1 二次根式的乘法与除法学习目标1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。1、积的算术平方根的性质：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.(a≥0,b≥0)2、逆运算：知识回顾3、商的算术平方的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4、逆运算（ａ≥0，ｂ＞0）算术平方根的商等于商的算术平方根二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.=101.计算：2-3练一练例 计算:解：例题精讲计算：练一练1．如果， 那么（ ）
A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数
2．下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．下列式子中不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、 4．等式成立的条件是（ ）A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、x>55．下列等式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、BBADC随堂练习6．填空：
（1） = ；（2） = ；
（3） = ；（4） = ；
（5） = ； （6） = 。 91.二次根式的乘法和除法法则:2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.课堂小结祝同学们学习进步！课件9张PPT。八年级下册9.3.2 二次根式的乘法与除法学习目标1、会进行简单的二次根式的混合运算。
2、混合运算中实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式的应用。1.二次根式的乘法和除法法则:2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积 或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式
以及乘法公式。知识回顾 例题精讲（4） 练一练例题精讲53练一练1.乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中仍适用.二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简二次根式.2.课堂小结祝同学们学习进步！
