课件24张PPT。八年级下册6.1.1 平行四边形及其性质两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形的概念： 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.4、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。∟∟EFG平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．典型例析31、如图： ABCD中，EF∥AB，①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形。91.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。１．平行四边形的对边平行且相等平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．
如何证明平行四边形的性质定理１:平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.性质定理1：平行四边形的对边相等.总结性质定理2：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.典型例析例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______50°130°50°100°80°100°80°例：如图在A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm典型例析————夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∵MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.已知直线a //b,过直线a上任意两点，A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D。
（如右图）则AC=BD两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。 两条平行线中，其中一条
直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。平行线之间的距离:
选择题：（1）下列命题中，正确的个数是（ ）。
①一组对边平行的四边形叫做平行四边形
②平行四边形的对角相等，邻角互补；
③夹在两平行线之间的线段相等
④两条平行线之间的距离相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B试一试如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.
求证：AE＝CF. 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。C:拓展延伸：例：如图，在1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
2、连接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°则,∠B=___ ，
∠BAC=____,B80°60°120°60°BE平分∠ABC，
45、如图，则DE= _________123解:典型例析如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .变式练习100 °80 °解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm).
而 AB=1.5×12=18 (cm).变式练习2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .(1小题）(2小题）60 °120 °60 °120 °120 °40 °随堂练习DABCABCD祝同学们学习进步！课件8张PPT。八年级下册6.1.2 平行四边形及其性质1、怎样用三角形的知识研究平行四边形的问题？2、用平行四边形性质能解决哪些数学问题？3、如何用几何语言表述它的性质定理？学习目标请同学们认真阅读课本第6页和第7页，完成以下内容：1、平行四边形的对角线有什么作用、有什么性质？你会证明吗？2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证明？学习与探究A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CDO ∴∠1＝∠21 2 ∵∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴OA＝OC，OB＝OD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD随堂练习1、平行四边形有哪些性质？能解决哪些数学问题？
2、这些性质的几何语言是什么？课堂小结祝同学们学习进步！课件13张PPT。八年级下册6.2.1 平行四边形的判定平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？知识回顾请同学们认真阅读课本第10页和第11页，完成以下内容：1、平行四边形判定定理1是什么？你会证明吗？2、如何运用判定定理1去证明四边形是平等四边形？学习与探究
∵ AD=BC,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 文字语言符号语言图形语言平行四边形判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
学习与探究下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由?⑴ABCD120°60°5㎝5㎝⑵是，利用定义来判断是，利用刚学的定理来判断说一说请同学们认真阅读课本第11页和第12页，完成以下内容：1、平行四边形判定定理2是什么？你会证明吗？2、如何运用判定定理2去证明四边形是平等四边形？学习与探究由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例题精讲1、判断正误1.一组对边相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形
是平行四边形3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形××√随堂练习2、□ 四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。 AB C D E F 3、□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，
求证：四边形BEDF是平行四边形。AB C D E F 1、今天学习了平行四边形的哪些判定方法？
2、这些判定方法的几何语言是什么？课堂小结祝同学们学习进步！课件11张PPT。八年级下册6.2.2 平行四边形的判定前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？ 性质 判定 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 知识回顾请同学们认真阅读课本第13页和第14页，完成以下内容：1、平行四边形判定定理3是什么？你会证明吗？2、如何运用判定定理3？学习与探究
平行四边形的判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形 文字语言符号语言图形语言已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2∴△OAB≌△OCD（SAS）∴AB＝CD同理AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3定理3的应用已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.1、2、平行四边形的判定方法课堂小结反思小结，拓展提高规律总结:
在证明一个四边形是平行四边形时,当题目条件中有与对角线有关的条件时,常常利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明;当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时,常常去证这组对边相等或平行,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明.祝同学们学习进步！课件11张PPT。八年级下册6.3.1 特殊的平行四边形1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形
具有四边形的
一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.知识回顾阅读课文第17页到第19页，思考以下问题：1、什么叫矩形？2、矩形有哪些性质定理和推论？3、矩形有哪些判定定理？学习与探究1. 矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.2. 矩形的性质：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等. O性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线
等于斜边长的一半.1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度
（B）对角相等
（C）对边平行且相等
（D）对角线相等 2. 矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线相等
（B）四个角相等
（C）是轴对称图形
（D）对角线垂直试一试 如图矩形ABCD中，
（1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿，AO＝＿＿＿，CO=＿＿＿，BO=＿＿＿.
（2）∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC长＿＿＿.
8cm4cm4cm4cm8cm试一试解：例题精讲解:已知 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, 求∠BAD的度数. ∴AC=BD如图,△AOB是等边三角形,所以 OA=OB.∴ ∠BAD=900 .∴AC=2AO,BD=2BO.随堂练习1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.课堂小结祝同学们学习进步！课件16张PPT。八年级下册6.3.2 特殊的平行四边形四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识回顾已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，
BD＝____㎝，∠BDC＝_____.6510120°试一试1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.学习目标矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？学习与探究情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.学习与探究矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形几何语言：解：例题精讲1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形随堂练习2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.课堂小结祝同学们学习进步！课件15张PPT。一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的 两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质(判定方法) 猜一猜有三个角是直角的四边形是矩形吗?有三个角是直角的四边形是矩形。AD//BCAB//DC四边形ABCD是平行四边形有三个角是直角结合定义证明猜想有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴ ∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴ AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ 四边形ABCD是矩形. ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AC=BDAC=BD都不是矩形想一想O一个平行四边形的对角线怎样变成相等呢？将AC同时向两边拉长，使AC=BD证明：∴AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（矩形定义）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 四边形ABCD是矩形已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定定理2：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形二、判断题对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AO=BO=CO=DO∵ E、F、G、H分别是
AO、BO、CO、DO的中点∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（矩形的判定定理2）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形 变式一:这节课你有什么收获？四边形ABCD
是矩形课后作业:1、必做题：习题6.3第3、4、5题
2、选做题：习题6.3第8题课件27张PPT。八年级下册6.3.3 特殊的平行四边形1. 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” ，“菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角” ；
2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” ；
3. 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题.学习目标 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ?矩形, 由角变化得到 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形想一想 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线等方面来探讨 (1) 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?2条对称轴，对称轴互相垂直平分学习与探究 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质1：
菱形的四条边都相等.又：菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC菱形的两组对边平行且相等边角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC 菱形的 两条对角线互相平分对角线数学语言： 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角.∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∵四边形ABCD是菱形 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中， BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC . 证一证想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：还有什么方法吗?命题：有四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形学习与探究四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形数学语言菱形的判定定理1： 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.学习与探究命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形求证：平行四边形ABCD是菱形已知：在平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD学习与探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言菱形的判定定理2：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形下列三个图形都是菱形, 正确吗? 为什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠ EAF=60°,∠ BAE=18°,求∠ CEF的度数.随堂练习2、已知：如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm.求: (1)对角线AC的长度；(2)菱形的面积.解: (1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,∴AC=2AE=2×12=24(cm).=2×△ABD的面积解：(2) 菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积求: (2)菱形的面积由此可进一步推导得出：
对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半.1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？课堂小结祝同学们学习进步！课件17张PPT。八年级下册6.3.4 特殊的平行四边形四边形矩形平行四边形菱形知识回顾1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定；
2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系.学习目标正方形正方形有一个角是
直角 情景一正方形是特殊的菱形问题: 1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2. 当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？AB正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 情景二邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形学习与探究一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？菱形正方形学习与探究定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形. _______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等学习与探究轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，
两组对角相等，
对角线互相平分.(2) 具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质学习与探究正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法例2、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN证明:连接PC∵PM⊥BC ， PN⊥DC 四边形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=MN例题精讲1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.随堂练习∴ DE=DFDE⊥AC， DF⊥BC∵ CD平分∠ACB∴ 四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
2. 正方形的四条边都相等.
3. 正方形的四个角都相等.
4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角. 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.课堂小结祝同学们学习进步！课件27张PPT。 三角形的中位线6.4三角形的中位线定理
温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDF获取新知你还能画出几条三角形的中位线？ （1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。概念对比中线DC中位线DE友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点猜一猜：△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的 一半。你能验证你的猜想吗？做一做 四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!想一想证一证三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
C初试身手初试身手EDF初试身手若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36设 计 方 案： F
（中点）(中点)DE(中点)ABC A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。ABDCEFGH11大展身手 已知： 在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．
求证∠PMN＝∠PNM．大展身手E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。拓展 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH结 论互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．C例: 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。说一说你学到了什么？作业：
1.P32练习第1题，习题第2题（书上）
2.完成练习册及资料上相对应的题。课件17张PPT。八年级下册6.4 三角形的中位线定理1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.学习目标 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？ 说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？ 请你思考：新知探究ABC一个三角形有三条中位线.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；
如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点.注意：①理解三角形中位线定义的两层含义：②区分三角形的中位线与中线中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.③一个三角形共有三条中位线三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
证一证∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BCBC三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.学习与探究 ①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？两个规律周长面积证明：结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形ABCD拓展了解学习与探究 （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？矩形正方形ABCDFEGH如图，在三角形ABC中，D, E, F分别是AB, BC, AC的中点，AC=12，BC=16.求：四边形DECF的周长.做一做13cm4.5cm2. 如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成的三角形的周长_______.1. 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，
求连结各边中点所成三角形的周长________.随堂练习3.若△ABC的周长为12, 则△DEF的周长为____. 65 4.若△ABC的面积为20, 则△DEF的面积为_____. 5.若△ABC的周长为a, 面积为S，则△DEF的周为_____，面积为 _____ .1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.课堂小结3、证明线段倍分关系的方法常有二种：祝同学们学习进步！
