课题：2.1 不等关系 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1. 感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.21世纪教育网版权所有
2. 根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感和数学化能力.21教育网
教学重点与难点：
重点：理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．
难点：准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
提出问题，引入新知
活动内容1：找出下列材料中的不等关系.
飞 机 去 哪 儿？
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？21·世纪*教育网
处理方式：课件出示，学生直接审题口答.
设计意图：从焦点新闻入手，激发学生的学习兴趣，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，同时为引出课题作准备．21*cnjy*com
材料分析：不等关系有①飞机服役不到12年. ②机长飞行总时超过18000小时. ③副机长飞行总时长不少于2700小时. ④失联客机升到了高于一万米处. ⑤失联客机40分钟耗油不到总油量的1/7. ⑥40分钟后，飞机还有多于60吨的高质量燃油.
活动内容2：举出生活中具有不等关系的实例.
处理方式：结合生活实际，放手给学生，让学生积极思考汇报成果.师生共同探究其合理性.（学生若说的不合理，可让其他学生补充）【来源：21cnj*y.co*m】
设计意图：让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成．【出处：21教育名师】
互动探究，学习新知
同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻 画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“不等关系”．【版权所有：21教育】
探究一：不等式的符号及意义
在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？
常用不等号 读作
“＞” 大于
“＜” 小于
“≥” 大于等于
“≤” 小于等于
“≠” 不等于
处理方式：教师在黑板上画出表格，学生填写表格，
设计意图: 常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些是常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础．
（课件展示）了解了不等式的符号及意义，请你试着完成下面的练习．
(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁．
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.
(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.
(4)小张比小王高，小张为a cm，小王为b cm.
(5)枣庄七中八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多．
问题：
根据题意列出不等式.
“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们的意 思分别代表什么？
处理方式：由学生独立思考------逐题交流补充-------教师板书答案。
设计意图:本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不等号的用法，为得出不等式的定义作准备．www.21-cn-jy.com
解析：（1）x+y≤29 （2）t≥6000 （3）m+2＜48 （4）a＞b （5）c≠d
“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于” （即不大于）和“大于等于” （即不小于）．2-1-c-n-j-y
探究二：不等式的定义
你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？
用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.
处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．
设计意图:引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比总结出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．21教育名师原创作品
典范示例，应用新知
例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.
（1） 0＜1； （2）a+b=0； （3）＞0； （4）3x－1≤x；
（5）x－y≠1； （6）3－x=0； （7）4－2x； （8）≥0.
设计意图：通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义．
例2.用不等号填空．
（1）－1 0； （2）－(－2) －︱－3︱；
（3）︱a︱ 0； （4）－b2 0.
处理方式：由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）
设计意图：通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（4）小题设计，是因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞0”和“一个数的平方＞0”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例3的正确解答埋下了伏笔．21·cn·jy·com
例3.用不等式表示．
（1）a是正数； （2）b的相反数是负数；
（3）c与1的差是非负数； （4）d的2倍与3的和是非正数.
处理方式：由学生独立思考，交流解答，教师指说答案
设计意图：有了例2的铺垫，本题解答比较顺利；通过本题的解答，使学生熟练掌握“正数、负数、非负数、非正数”这四种常见数学术语对应的不等号，突破了难点．
通过这个例题的解答，请你说说列不等式的基本步骤？
生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．
例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤.
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.【来源：21·世纪·教育·网】
(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .
(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.
(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC .
处理方式：由学生独立思考，交流解答.将这几道题目中又出现了表示不等关系的词语，对应填入表格．
常用不等号 读作 常见的表示不等关系的数学术语或词语
“＞” 大于 正数、超速
“＜” 小于 负数、不足
“≥” 大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低
“≤” 小于等于（不大于） 非正数、至多、不超过、限速、最高
“≠” 不等于
设计意图：通过以上探索和归纳，使学生进一步巩固了列不等式的基本步骤，较好地理解了不等式的意义，掌握了一些常见的表示不等关系的数学术语或词语对应的不等号，为今后学好列不等式（组）解应用题奠定了基础，同时强化了本节课的重点和难点．
深入探究，拓展新知
在抗击“h7n9”时期，我校准备在学校饭厅新添一个通风口，用周长为lcm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。如下图:
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？21cnjy.com
处理方式: 学生独立读题，自主思考，合作交流.
设计意图: 让学生根据问题情境需要，利用一定的生活知识积累解决不等关系的问题.
解析：
通风口规格 l满足的关系式 比较大小
正方形面积不大于25cm2 ≤25
圆的面积不小于100cm2 ＞100
正方形面积（4cm2 ） l = 8 4＜
圆的面积（）
正方形面积（9cm2） l =12 9＜
圆的面积（）
五、自我评价，感悟新知
在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？你对自已的表现满意吗？
六、当堂达标，检测新知
1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（ ）
（1） 0＜7； （2）4x-3y=0； （3） -a2+1＞0； （4）3x－1；
（5）x－y≠1； （6）x2+y2≥0； （7）x+2≤5x；
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
2.用不等式表示.
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）x与5的和的28%不大于-6；
（3）m除以4的商加上3至多为5；
（4）a与b两数和的平方不小于3；
3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评为优秀的不等式.
处理方式：(1)限制时间5—10分钟，独立完成.(2)部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.（3）必要时简要点拨,据学情选择性使用.2·1·c·n·j·y
设计意图:题目的设计遵循由易到难、层次分明,使学生通过自评互评，全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.www-2-1-cnjy-com
七、布置作业，巩固新知
基础作业：
课本P38 随堂练习第1、2题
习题3.2 第1、2题；
拓展作业：
课本P39 习题3.2 第3、4题.
板书设计:
2.1 不 等 关 系
一、不等式的定义：用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 触摸一体机多媒体课件展示区 二、常用不等号 “＞” 大于 正数、超速“＜” 小于 负数、不足 “≥” 大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低“≤” 小于等于（不大于）非正数、至多、不超过、限速、最高“≠” 不等于
学生板演区 学生练习区
方案二
方案一(共24张PPT)
北师大版八年级下册
教学目标
1.感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.
2.根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感和数学化能力.
提出问题，引入新知
活动内容1：
飞 机 去 哪 儿？
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？
找出下列材料中的不等关系.
①飞机服役不到12年.
提出问题，引入新知
活动内容1：
材料中的不等关系
②机长飞行总时
超过18000小时.
③副机长飞行总时长
不少于2700小时.
④失联客机升到了
高于一万米处.
⑤失联客机40分钟耗油
不到总油量的1/7.
⑥40分钟后，飞机还有
多于60吨的高质量燃油.
活动内容2：
举出生活中具有不等关系的实例.
提出问题，引入新知
要开动 脑筋哟！
互动探究，学习新知
探究一：不等式的符号及意义
在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？
常用不等号
“＞”
“＜”
“≥”
“≠”
“≤”
读作
大于
小于
大于等于
小于等于
不等于
互动探究，学习新知
练一练
根据题意列出不等式.
(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和
不大于29岁．
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度
不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.
(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.
(4)小张比小王高，小张为a cm，小王为b cm.
(5)枣庄七中八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多．
互动探究，学习新知
练一练
根据题意列出不等式.
(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁．
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度
不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.
(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.
（1）x+y≤29
（2）t≥6000
（3）m+2＜48
互动探究，学习新知
根据题意列出不等式.
(4)小张比小王高，小张为a cm，小王为b cm.
(5)枣庄七中八年级一班学生人数（c人）和八年级二班的学生人数（d人）不一样多．
练一练
（4）a＞b
（5）c≠d
互动探究，学习新知
想一想
“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们的意 思分别代表什么？
不大于
不小于
“≤”
“≥”
“小于等于”
“大于等于”
探究二：不等式的定义
互动探究，学习新知
用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的
式子叫做不等式.
典范示例，应用新知
例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.
（1） 0＜1；
（8） ≥0.
（2）a+b=0；
（3） ＞0；
（4）3x－1≤x；
（5）x－y≠1；
（6）3－x=0；
（7）4－2x；
慧眼识珠
典范示例，应用新知
例2.用不等号填空．
（4）－b2 0.
（1）－1 0；
（2）－(－2) －︱－3︱；
（3）︱a︱ 0；
要慎重呀！
＞
＜
≤
≥
例3.用不等式表示．
典范示例，应用新知
（1）a是正数；
（4）d的2倍与3的和是非正数.
（3）c与1的差是非负数；
（2）b的相反数是负数；
列不等式的基本步骤：
（1）确定不等式两边的代数式
（2）根据所给条件中的不等关系， 选择合适的不等号．
a＞0
-b＜0
2d+3≤0
C-1≥0
典范示例，应用新知
例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.
(1)小陈的体重（x）至少100斤.
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.
(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC .
(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.
(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .
1oC ≤ toC ≤ 13oC
x ≤ 100
y≤3
x≥100
4y≥36
v＞60
常用不等号 读作 常见的表示不等关系
的数学术语或词语
“＞” 大于 正数、超速
“＜” 小于 负数、不足
“≥” 大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低
“≤” 小于等于（不大于） 非正数、至多、不超过、限速、最高
“≠” 不等于
表示不等关系的词语
典范示例，应用新知
深入探究，拓展新知
方案一
方案二
在抗击“h7n9”时期，我校准备在学校饭厅新添一个通风口，用周长为lcm的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。如图:
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积不大于哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
深入探究，拓展新知
通风口规格 l满足的关系式 比较大小
正方形面积不大于25cm2 ≤25
圆的面积不小于100cm2 ＞ 100
正方形面积（4cm2 ） l = 8 4＜
圆的面积（ ）
正方形面积（9cm2） l =12 9＜
圆的面积（ ）
自我评价，感悟新知
不等关系
知识
收获
疑惑
当堂达标，检测新知
1.下面给出了5个式子中，是不等式的有（ ）
（1） 0＜7； （2）4x-3y=0；
（3） -a2+1＞0； （4）3x－1；
（5）x－y≠1； （6）x2+y2≥0； （7）x+2≤5x；
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
（1）x的 与x的2倍的和是非正数；
（3）m除以4的商加上3至多为5；
（2）x与5的和的28%不大于-6；
（4）a与b两数和的平方不小于3；
2.用不等式表示.
当堂达标，检测新知
3.一次光盘行动竞赛中，共有25道选择题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，85分以上为优秀，小刚想初评为优秀，请你根据规定列出小刚初评为优秀的不等式.
布置作业，巩固新知
基础作业
随堂练习第1、2题
基础作业
随堂练习第1、2题
习题3.2 第1、2题
拓展作业
习题3.2 第3、4题
B组
C组
A 组
在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要继续努力。
-----陈景润 （当代数学家）
