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2.4.1一元一次不等式
八年级数学(下)第二章
请同学们完成下列问题.
想一想：
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分.
⑴如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？
⑵这个关系式我们称之为什么？
10x－5(20－x)＝80
⑶什么叫一元一次方程？
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程.
请同学们完成下列问题.
想一想：
问题2：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分至少80分.
⑴如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？
⑵这个关系式我们称之为什么？
10x－5(20－x)≥80
一元一次不等式
探究活动：不等式的定义
合作探究
问题1：如图，用两根长度均为
l
cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
⑴如果要使正方形的面积不大于25
cm2，那么绳长
l
应满足怎样的关系式？
⑵如果要使圆的面积不小于100
cm2，那么绳长
l
应满足怎样的关系式？
一元一次不等式的定义
合作探究
问题1：你能找到出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？
问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
①x﹥－3；②xy
≥1；③x2＞2；
；⑤
；
⑥2＜3，一元一次不等式有
.
巩固训练1
解：①④是不等式.
一元一次不等式的解法
合作探究
问题1：不等式的三条基本性质是什么
问题2：运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
①x－4<6x
②2x
>x－5
问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？
问题4：解一元一次方程的步骤是什么
一元一次不等式的解法
合作探究
问题5：试一试，求出一元一次不等式
10x－5(20－x)≥80的解？
问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
移项，得
10x＋5x≥80＋100
合并同类项，得
15x≥180
系数化1，得
x≥12
解：去括号，得
10x－100＋5x≥80
巩固训练
巩固训练2：解不等式3-x<2x+6.
解：移项，得
－2x－x<6－3
合并同类项，得
－3x<3
系数化1，得
x>－1
深化新知，学以致用
1：解一元一次不等式
例1：解不等式
，并把它的解集表示在数轴上.
解：
去分母，得
3(x-2)
≥2(7-x)
去括号，得
3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得
5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
巩固训练3：
解不等式
，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母，得
3(x－1)
≥2(4x－6)
去括号，得
3x－3≥8x－8
移项、合并同类项，得
－5x≥－5
两边都除以5，得
x≤1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
1
-1
-2
2
3
4
5
6
深化新知，学以致用
2：.求一元一次不等式不等式的特殊解
例2：求不等式
的非负整数解.
解：去分母，得
3x＋4－6≤14
移项、合并同类项，得
3x≤16
两边都除以3，得
∴非负整数解为：0，1，2，3，4，5.
巩固训练4：
求不等式2x＋9
≥3(x＋2)的正整数解.
解：去括号，得
2x＋9
≥3x＋6
移项，
得2x－3x≥6－9
合并同类项，得
－x≥－3
两边都除以－1，得
x≤3
∴这个不等式的正整数解为：1，2，3
回顾反思，共同进步
★在本节课的学习中，你有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）
★在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？
1.下列各式中是一元一次不等式的为（
）
A．
B．
C．
D．
达标检测
D
2.
若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为
.
3
3．求不等式3x＋1≤7的正整数解.
达标检测
解：移项，得
3x≤7－1
合并同类项，得
3x≤6
两边都除以3，得
x≤2
∴这个不等式的正整数解为：1,2
4.
解不等式
，并把它的解集表示在数轴上.
达标检测
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
作
业
必做题：课本习题2.4.1的第1题⑴⑶⑸.
选做题：课本习题2.1的第3题.
祝愿同学们：
象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！