江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学+Word版含答案

2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试
数
学
试
题
注意事项：
　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．函数的最小正周期为
▲
．
2．已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为
▲
．
3．若，则
▲
．
4．在中，，，，则
▲
．
5．设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=
▲
．
6．设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是
▲
．（填写所有正确命题的序号）
①若//，//，则//；
②若//，，，则；
③若//，，则；④若，，，则．
7．已知正项等比数列，且，则
▲
．
8．若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为
▲
．
9．已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是
▲
．
10．已知函数是奇函数，则的最小值为
▲
．
11．在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
▲
．
12．已知数列满足（），若，则
▲
．
13．如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为
▲
．
14．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是
▲
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．
16．（本小题满分14分）
已知向量和，其中，，．
（1）当为何值时，有∥；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设()，．
（1）若，求点的坐标；
（2）求函数的最小值，并求此时的值．
18．（本小题满分16分）
如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．
（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；
（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．
19．（本小题满分16分）
设无穷等差数列的前项和为，已知，．
（1）求与的值；
（2）已知、均为正整数，满足.试求所有的值构成的集合．
20．（本小题满分16分）
如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．
（1）若直线的斜率为，求的面积；
（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；
（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1、
2、
3、
4、9
5、5
6、②③
7、5
8、
9、
10、
11、
12、2056
13、2
14、
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15.
解：
(1)证明：连接FC，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．
又EF＝AD＝BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，
……………2分
又H为BE的中点
∴H为FC的中点．
又∵G是FD的中点，∴HG∥CD．
……………4分
∵HG 平面CDE，CD 平面CDE，
∴GH∥平面CDE．
……………6分
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，
且FA⊥AD，又FA 平面ADEF
∴FA⊥平面ABCD．
……………8分
∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．
又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2，
∴BD⊥CD．
……………10分
∵SABCD＝CD·BD＝8，
∴VF－ABCD＝SABCD·FA＝×8×6＝16．
……………14分
16.解：（1）由，设，
所以，即，
……………2分
又，，得与不共线，
……………4分
所以，解得.
.……………6分
（2）因向量与的夹角为钝角，
所以，
……………8分
又，，得，
……………10分
所以，即，
……………12分
又向量与不共线，由（1）知，
所以且.
……………14分
17.解：（1）因点是圆：与轴正半轴的交点，又，
且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，
所以，
……………3分
由三角函数的定义，得，，
解得，，所以.
……………6分
（2）依题意，，，，………
8分
所以，
所以，
………
12分
因，，
所以当时，即，函数取最小值.
………
14分
18.解法一：（1）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，
则直线的方程为，
………
2分
又到直线的距离=6千米，设，
………
4分
所以，解得或（舍负），所以.
7分
（2）因为小路的中点，点在轴上，即，所以，
………
9分
又点在上，所以，所以，
………
10分
由（1）知，所以，
.
………
14分
答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米.
………
16分
解法二：（1）设，则，
………
2分
因到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米，
所以，
………
4分
所以，化简得，
又，所以，.
………
7分
（2）设，则，
………
9分
因为小路的中点，即，
所以，即，
………
12分
解得，所以.
………
14分
答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米.
………
16分
19.
解：（1）因数列是等差数列，
所以，所以，
………
2分
又，所以公差，
所以，，
………
4分
所以，.
………
6分
（2）由（1）知，
由，得，
………
8分
所以，
………
10分
因为正偶数，为正整数，
………
12分
所以只需为整数即可，即3整除，
………
14分
所以，所有的值构成的集合为.
………
16分
20.
解：（1）因为直线的斜率为，所以直线，
则点到直线的距离，
………
2分
所以弦的长度，
所以.
………
4分
（2）因为直线的斜率为，所以可知、，
………
6分
设点，则，
又，…
8分
所以，又，
所以的取值范围是.
………
9分
（3）法一：
若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，
因直线不与轴重合，设直线，
………
10分
代入圆得，
所以（
）
………
12分
若平分，则根据角平分线的定义，与的斜率互为相反数
有，又，，
化简可得，
………
14分
代入（
）式得，因为直线任意，故，
即，
即
………
16分
解法二:若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，
因直线不与轴重合，设直线，
………
10分
代入圆得，
所以（
）
………
12分
若平分，则根据角平分线的几何意义，点到轴的距离，点到轴的距离满足，即，
化简可得，
………
14分
代入（
）式得，因为直线任意，故，
即，
即
………
16分
A
B
C
D
E
F
（第13题图）
F
A
B
C
E
D
H
G
O
A
B
x
y
P
P
O
A
B
DD
E
O
A
B
x
y
P