课题：5.4.1分式方程 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1．能将实际问题中的数量关系用分式方程表示.
2．理解分式方程的概念．
3．体会分式方程的模型作用.
教学重点与难点：
重点：分式方程的概念.
难点：根据实际问题列分式方程．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：播放去年励志夏令营、滕州东站、G208动车图片.
问题1：我们从哪个站出发的?
问题2：我们乘坐的是什么列车？
处理方式：老师一边播放一边说同学们回忆那美好的时光？
设计意图：通过生活情境，让学生感受人们生活水平的不断提高，感受具有时代气息的高铁时代，同时激发学生的学习兴趣，为接下来的探究做作铺垫．
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：请同学们解决下面的高铁列车问题（多媒体出示）
问题：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
处理方式：（1）学生自主独立思考后回答，其他学生再补充．教师适时点评，只要说的对都及 时给予鼓励肯定；（2）(3)同位讨论后展示结果，教师并板书方程．
参考答案：（1）列车的速度×行驶时间=1400
乘特快列车的行驶时间﹣乘高铁列车行驶时间=9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
（2）
（3）
设计意图：本活动的设计意图在引导学生通过自主探究、合作交流，提高解决问题的能力与合作意识，从中体会分式方程的模型思想，这是新课标所提倡的．
活动内容2：今年5月12日是我国第七个“防灾减灾日”，我们也进行了防震演练，并对汶川大地震中遇难的同胞表示哀悼，时隔7年，在世界各地爱心帮助下，新居民、新城镇、新学校…大地处处美丽和谐，爱心永驻巴蜀！（多媒体出示图片）
请同学们解决下面的救灾捐款问题（多媒体出示）
问题：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？
处理方式：小组讨论问题中的等量关系，然后各组展示交流，列出方程，教师板书．
参考答案：
设计意图：通过分析问题解决问题，让学生熟练掌握找等量关系---列分式方程，再次体会方程建模思想．
活动内容3：（多媒体出示前面问题中的方程）
问题：（1）这些方程使我们学过的一元一次方程和二元一次方程吗？它们有什么共同特点？
（2）根据这些方程的特征，你能给它们命名吗？怎样定义它呢？
处理方式：先独立思考，再小组讨论，然后汇报展示，教师最后点拨引导后，多媒体出示分式方程的概念．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
设计意图：学生通过经历从实际问题抽象概括分式方程概念，提高学生的思维能力和建模思想．
三、巩固训练，应用新知
活动内容1：找找看，下列方程哪些是分式方程：（多媒体出示）
处理方式：四生口答．
参考答案：（1） 否 （2）是 （3） 是 （4） 否
设计意图：直接简单考查概念，及时巩固新知．
活动内容2：帮助下列方程回家：（多媒体出示）
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
处理方式：学生抢答．
参考答案：整式方程: (2)(3)(5)
分式方程：(1)(4)(5)(6)(8)
设计意图：通过游戏的方式既巩固所学知识，又提高了学习数学的积极性，让数学课堂不在单调．
四、回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：判断下列方程哪些是分式方程？请选题
链接题目：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
参考答案：1. 是2. 否 3. 否4. 否5. 是6. 是
B组：
（2014山东省莱芜市，）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程为 .
参考答案：
处理方式：A组题选题抢答,B组题生思考后回答．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本126页，习题5.7第1题、第2题．选做题：课本126页，习题5.7第3题．
板书设计：
§5.4.1分式方程
分式方程：
特征：
练习：
投
影
区
学 生 活 动 区
课件21张PPT。 “自主探究，合作竞学”数学课堂教学模式第五章第四节
分式方程（1）北师大版八年级下册数学感 悟 导 入感 悟 导 入感 悟 导 入（1）等量关系：列车的速度×行驶时间=1400
乘特快列车的行驶时间﹣乘高铁列车行驶时间= 9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 问 题 探 究 1（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？问 题 探 究 1问 题 探 究 2 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?分母中都含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.问 题 探 究 31.找找看，下列方程哪些是分式方程：
（ ）（ ）（ ）（ ）否是是否巩 固 训 练 2.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 你有哪些收获和困惑
与大家交流！反 思 提 升123456开心一刻:判断下列方程哪些是分式方程？请选题达 标 测 试【答案】是1.【答案】不是2.【答案】不是3.【答案】不是4.【答案】是5.【答案】不是6.达 标 测 试（2014山东省莱芜市，）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程为 .
必做题：课本126页，习题5.7第1题、第2题．
选做题：课本126页，习题5.7第3题．作 业 布 置祝愿同学们：像雄鹰一样
飞的更高，
飞的更远！
