课题：5.4.2分式方程 课型：新授课 年级：八年级
教学目标：
1．能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
2．了解解分式方程验根的必要性.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学重、难点：
重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性.
难点：明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.
课前准备：多媒体课件．
教学方法：
教法：师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线.
学法：本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式，以类比的方法得出分式方程的解法，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式方程的解法，充分发挥学生学习的主动性.不但让学生“学会”还要让学生“会学”.
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：
1．请写出与的最简公分母.
2．解一元一次方程
处理方式：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤掌握情况，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
设计意图：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．
二、自主合作，解决问题
活动内容一：分式方程解法的探究
例1.解下列分式方程：
问题1：这是一个什么样的方程？
问题2：方程中含有分母怎么办？
问题3：谁来说说这个方程的解法？
处理方式：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决．
设计意图：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。
活动内容二： 小试牛刀
例2.解方程
问题1：你会解这个方程方程吗？哪位同学来解一下.
处理方式：找学生板演，让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
问题1：谁来总结一下解分式方程的步骤?
总结分式方程的解题步骤：
设计意图：通过一个例题和变式训练，让多数学生通过自主探究合作交流，弄明白分式方程的解题步骤：1去；2解；3验.掌握分式方程的解题方法，为下一步学习打下基础.
活动内容三：分式方程增根的检验
下列哪种解法准确？多媒体展示
例3.解分式方程
解法一： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
解法二： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
你认为是原方程的根？与同伴交流。
处理方式：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
设计意图： 让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，增根的定义，以及原方程根的情况，体会分式方程检验的必要性．
三、巩固训练，拓展提高
活动内容：
解方程：（1） （2）
处理方式：让找学生板演，同时提醒学生注意规范书写过程，不要忘记验根．
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
四、难点互动，能力提升
活动内容：分式方程增根的探究
（出示多媒体）
问题1：分式方程何时有增根？什么时候会产生增根？
处理方式：师生共同探究，小组汇报交流．
【展示多媒体】
解：于x的方程 有增根，最简公分母 即x=±2.
设计意图：通过训练学生对分式方程增根的产生原因有个清醒的认识，最简公分母为0时，可能产生增根.
五、评价反馈，自我小结
小结：本节课你有哪些收获？掌握了哪些方法？有何感想？
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．
六、当堂评价，达标检测
A类题
1.(2013，广安）解方程
2.（2013，黄石）分式方程 的解为（ ）
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=3
3.(2013，山西）解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A.2+（x+2）=3（x－1） B.2－x+2=（x－1）
C.2－（x+2）=3（1－x） D.2－（x+2）=3（x－1）
4.（2013，南京）解方程
B类题
解方程
（2013，绥化）若关于x 的方程无解，则a的值是 .
C类题
7.(2013，德阳）已知关于x的方程 的解为正数，则m 的取值范围是 .
8.若关于x 的方程有增根，则a= .
处理方式：学生在练习本上完成，然后教师出示答案，小组内互批.然后组长整理出合格的同学，并且解决本组同学的疑问；本组解决不了的教师点拨.
设计意图：通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体，各有所需.
七、作业，强化目标
必做题 课本习题128页 习题5.8 1，2，3题
选做题 课本习题128页 习题5.8 4题 助学138页--139页3，4，6，8题
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．
板书设计：
5.4分式方程（2）
1.分式方程解法的探究
2.分式方程增根的检验
3.分式方程增根的探究
例3若关于x 的方程 有增根，则增根可能是 .
学生板演区
学生板演区
学生板演区
课件15张PPT。5. 4 分式方程（2）第五章 分式与分式方程北师大版数学八年级下册2(x+2)(x-2)2、在下列方程中，哪些是分式方程？分式方程：3、以上方程中，你会解哪些方程？请求出它的解。(2)、 (3) 、 (4)解方程： 去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母， 方程两边同乘以最简公分母x(x-2), 得x=3(x－2)检验：将x=3代入原方程，得： 左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x－6移项，得x－3x=－6系数化为1，得合并同类项，得－2x=－6x=3解这个方程，得
x=31、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母【例】解方程说一说解分式方程的步骤有哪几步 -------去分母
-------解一元一次方程 --------检验-------写出结论
（方程两边同乘以最简公分母）（将x的值代入原方程，左右是否相等）
下面哪种解法正确？例3： 解方程
你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根。 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的两种方法：
(1)把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法
） ，则原分式方程无解。 增根使最简公分母等于0.
1.解下列方程：2、课本 第128页 数学理解 第2题1、解分式方程的基本思路是什么？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是分式方程的增根？
4、验根有哪几种方法？解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三验四答注意：不要漏乘不含分母的项。解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)……
例4 于x 的方程 有增根，则
增根可能是 .1、当m为何值时，解方程：
会产生增根?反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m= -3或m=5.
