陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（普通班）下学期第四学月考试数学试题 Word版含答案

高一普通班第四次月考数学试题
时间：120分钟　分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为(　　)
A．相交或相切　　　 B．相交或相离
C．相切 D．相交
2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是(　　)
A．D＋E＝2 B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2
3．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)
A．2或1 B．－2或－1
C．2 D．1
4．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有(　　)
A．D2＋E2－4F>0，且F<0 B．D<0，F>0
C．D≠0，F≠0 D．F<0
5．圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是 (　　)
A．4x＋3y－36＝0 B．4x＋3y＋14＝0
C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0 D．不能确定
6．如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为(　　)21cnjy.com
A．x2＋(y－2)2＝53
B．x2＋(y－2)2＝64
C．x2＋(y－1)2＝50
D．x2＋(y－1)2＝64
7．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
8．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)
A．－1或 B．1或3
C．－2或6 D．0或4
9.设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)
A. B.
C. D.
10．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是(　　)
A．(5，6) B．(2，3)
C．(－5，6) D．(－2，3)
11．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)21世纪教育网版权所有
A.
B.
C.
D.
12．已知△ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是(　　)21教育网
A. B．1＋
C．1＋ D.
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．
14．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．
15．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．www.21-cn-jy.com
16．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.2·1·c·n·j·y
圆C的标准方程为________；
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝，＝＝2．21·世纪*教育网
(1)求证：四边形EFGH是梯形；
(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．
18．(12分)自点A(－3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线L所在的直线方程．【来源：21·世纪·教育·网】
19．(12分)已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．www-2-1-cnjy-com
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
20．(12分)已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．2-1-c-n-j-y
21．(12分)已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．21·cn·jy·com
22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.21*cnjy*com
若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
参考答案
1-5.DDCAC 6-10.CADDC 11-12.BA
13：＋1
14：x2＋y2＝4(x≠±2)
15：20
16：(x－1)2＋(y－)2＝2
17．(1)证明　因为＝＝，
所以EH∥BD，且EH＝BD．
因为＝＝2，
所以FG∥BD，且FG＝BD．
因而EH∥FG，且EH＝FG，
故四边形EFGH是梯形．
(2)解　因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为(EH＋FG)＝a．
18.解：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，
它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
设光线L所在直线方程是y－3＝k(x＋3)．
由题设知对称圆的圆心C′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d＝＝1.
整理得12k2＋25k＋12＝0，
解得k＝－或k＝－.
故所求的直线方程是y－3＝－(x＋3)或y－3＝－(x＋3)，即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.【来源：21cnj*y.co*m】
19.解：(1)设点C(m，n)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得
解得
∴点C的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知，点M，N的坐标分别为M0，－，N，0，
由直线方程的截距式，
得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.
20.解：直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0.【出处：21教育名师】
21解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.【版权所有：21教育】
22解：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，所以圆心C1(－3,1)到直线l的距离d＝＝1，由点到直线的距离公式得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝21教育名师原创作品
－.所以直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.