陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期第四学月考试数学试题+Word版含答案

高新部高一第四次月考数学试题　
　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分， 共150分，考试时间120分钟．21教育网
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21·cn·jy·com
1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是(　　)
A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25
2．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是(　　)
A．m>－ B．m≥－ C．m<－ D．m>－2
3．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，点P在圆C上，点Q(－2，2)在圆C外，则|PQ|的最大值为(　　)www-2-1-cnjy-com
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，点P(x0，y0)在l上，则l的方程可化为(　　)2-1-c-n-j-y
A．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＋C＝0 B．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＝0
C．A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0 D．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0
5．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)
A. B.或0
C．0 D．－2
6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)21*cnjy*com
A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3
C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1
7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
8．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为(　　)
A.　　　　　　　 B．－
C. D．－
9．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A.ab B.|ab|
C. D.
10．若点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)
A．2 B．3
C．9 D．－9
11．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6) D．(0,2)
12．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)21·世纪*教育网
A. B．
C. D．以上都不对
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点____________．
14．已知斜率为2的直线的方程为5ax－5y－a＋3＝0，此直线在y轴上的截距为________．
15．已知A(－2，0)，B(2，0)，点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值是________．21世纪教育网版权所有
16．若直线y＝x＋m与曲线y＝有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)求圆心在直线l1：y－3x＝0上，与x轴相切，且被直线l2：x－y＝0截得的弦长为2 的圆的方程．【来源：21cnj*y.co*m】
18．(12分)(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．【出处：21教育名师】
(1)求圆C的方程；
(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．
19．(12分)．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(2)若点P的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程．
20．(12分)已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0(m∈R)．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．
21．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；【版权所有：21教育】
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
22．(12分)(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？
参考答案
1．C　
A　
C　
4. D
5. A
6. D
7. A
8. B
9. D
10．D　 11．A　 12．A　
13答案：(3,2) 14答案：
15．26　 16.－2≤m<2或m＝2 　
17．解：由已知可设圆心为(a，3a)，
若圆与x轴相切，则r＝，圆心到直线l2的距离d＝.
由弦长为2 得7＋＝9a2，解得a＝±1.
故圆心为(1，3)或(－1，－3)，r＝3，圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.21cnjy.com
18解：(1)法一：依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，
∵AB中点为(1,2)，斜率为1，
∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，
即y＝－x＋3.
联立
解得
即圆心C(－3,6)，半径r＝＝2，
所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.
法二：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
依题意求出a＝－3，b＝6，r＝2，
所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.
法三：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
依题意求出D＝6，E＝－12，F＝5，
所求圆C的方程为x2＋y2＋6x－12y＋5＝0.
(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，
∴m＝12或m＝0(舍去)，
|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.
所以△QAB的面积为24.
图D4-1
19．(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m＝，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.www.21-cn-jy.com
(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以＝，解得k＝－1或k＝－，故所求直线CD的方程为：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0. 2·1·c·n·j·y
20【解】　配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.
(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．
(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，
即kx－y－4k－3＝0.
由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.
所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.
当斜率不存在时，直线方程x＝4过点(4，－3)且与圆相切．
所以所求直线方程为3x＋4y＝0或x＝4.
21．解：(1)由方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵方程表示圆，∴5－m>0，即m<5.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2.
得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，①
由得5y2－16y＋m＋8＝0.
∴y1＋y2＝，y1y2＝，代入①得m＝.
(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0，
∵x1＋x2＝8－2(y1＋y2)＝，y1＋y2＝，
∴所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0.
22解：当m＝0时， l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．