湖南省张家界市2015-2016学年高一下学期期末联考数学（A）试题

张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷（A）
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．
1．不等式的解集为
A．
B．
C．
D．∪
2．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
3．圆的圆心坐标和半径分别为
A．圆心
B．圆心
C．圆心
D．圆心
4．已知一个球的体积为，则该球的表面积为
A．
B．
C．
D．
5．若变量满足约束条件，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
6．在⊿ABC中，角的对边分别为若，则角
A．
B．
C．
D
．
7．下列命题中正确的是
A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;
B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;
C．若直线上有无数个点不在平面内，则;
D．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
8．海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是
A．
B．
C．
D．
9．关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：
①点到坐标原点的距离为；
②的中点坐标为；
③点关于轴对称的点的坐标为；
④点关于坐标原点对称的点的坐标为；
⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.
其中正确的个数是
A．
B．
C．
D．
10．已知等差数列的前项的和为，若，则在数列中绝对值最小的项为
A．
B．
C．
D．
11．设，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
12．若实数成等差数列，动直线与圆相交于两点，则使得弦长为整数的直线共有（
）条
A．
B．
C．
D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
13．数列的通项公式为，则其前项和达到最大值时，
.
14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________.
15．若为圆的弦的中点，则直线的方程为
.
16．记()表示从起连续个正整数的和.
（1）则
；
（2）将写成的形式是
.（只须写出一种正确结果即可）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线与直线互相平行.
（1）求实数的值；
（2）求直线与之间的距离.
18．（本小题满分12分）
已知数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和求的值.
19．（本小题满分12分）
在锐角⊿中，角的对边分别为若.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求.
20．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，
.且
（1）求证：；
（2）若，求直线与底面所成角的
大小；
（3）若，求四棱锥的体积.
21．（本小题满分12分）
设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，.
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有
，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知圆，相互垂直的两条直线都过点，
（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；
（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：
①的值；
②的最大值.
张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案（A）
一、选择题：
1—5
BCBDA;
6—10
CACAB;
11—12
DC
二、填空题：
13．6
14．
15．
16．（1）7（2分）;
（2）;;;任一个均可(3分)
三、解答题：
17．解：（1）由，得……………………………………………5分
（2）………………………………………………………………10分
18．解：（1）………………………………………………………………6分
（2）
……………………………………………………………8分
…………………………………………………………………12分
19．解：（1）
……………………………………2分
………………………………………………6分
（2）由，得………………………………………………8分
由余弦定理得：
…………………………………12分
20．解：（1）设
，
.………………2分
.
…………………………………………………………4分
（2）……………6分
………………………8分
（3）
……………………………………………12分
21．解：（1）………………………………………………………3分
（2）
…………………………7分
（3），…………………9分
………11分
………………………………………………………12分
22．解：（1）设圆的半径为,……………………3分
…………………………………………………………5分
…………………………………6分
（2）①
当时,设被圆所截得的弦的中点分别为.
……………………8分
………………10分
②①得
即的最大值为.
…………………………………………12分
（第14题图）
（第20题图）