湖南省张家界市2015-2016学年高一下学期期末联考数学（B）试题

张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷（B）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．坐标原点到直线的距离为
A．
B．
C．
D．
2．已知，那么下列不等式中成立的是
　
A．
B．
C．
D．
3．点在不等式表示的平面区域内,
则的取值范围是
　A．
B．
C．
D．
4．直线被圆截得的弦长为
A．
B．
C．
D．
5．若三个正数，，成等比数列，其中，，则
A．
B．
C．
D．
6．已知直线：，则直线的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
7．在中，分别为角的对边，，，，则的面积
A．
B．
C．
D．
8．下列命题中正确的是
A．垂直于同一个平面的两条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线平行
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
A
B
C
D
10．已知一个球的体积为，则该球的表面积为
A．
B．
C．
D．
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”.
则该人最后一天走的路程为
A．里
B．里
C．里
D．里
12．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.
现有定义在上的如下函数：
①
②
③
④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．在空间直角坐标系中，已知，，则
.
14．不等式的解集为
.（用区间表示）
15．在正方体中，异面直线与所成角大小是_______.
16．在中，分别为角的对边，成等比数列，则角的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知变量，满足约束条件.
（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求的最大值和最小值.
18．（本小题满分12分）
在中，分别为角的对边，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（本小题满分12分）
在等差数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
20．（本小题满分12分）
已知直线的方程为.
（1）直线经过点，且满足，求直线的方程；
（2）设直线与两坐标轴交于、两点，为原点，求外接圆的方程.
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正切值；
（3）证明：平面.
22．（本小题满分12分）
已知圆，直线过点．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程；
（3）若直线与圆相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时
直线的方程.
张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案（B）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
B
C
B
A
D
D
C
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．
15．
16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组
表示的平面区域是一个三角形，
容易求三角形的三个顶点坐标为，
，，
三角形面积；……………………………
5分
（2）可求得的最大值为4，最小值为．………………………10分
18．解：（1）在中，由余弦定理得
，，………………………………
6分
（2）为三角形的内角，
，…………………8分
在中，由正弦定理可知
，………………………
10分
.……………………………………………………12分
19．解：（1）设等差数列的公差为，
由已知得，解得，，
所以；…………………………………………
6分
（2）由（1）可得，
………………………………………………8分
则
．
……………………………………………………………12分
20．解：（1）设所求直线方程为，
由已知，，
则直线的方程为；……………………………………
6分
（2）令，得，令，得，则，，
……
8分
外接圆即以为直径的圆，圆心为，
半径为，
则外接圆的方程为.…………………12分
21．解：（1）由底面，底面是正方形，，
则；……………………4分
（2）由底面，知直线与平面所成角为，……6分
易知，
；………………………8分
（3）证明：连结交于，连结,
∵
底面是正方形，∴
点是的中点,
在中，是中位线，∴,
而平面，且平面，
所以平面；…………………………………………………12分
22．解：（1）圆心的圆心坐轴为，半径为2；…………………………………3分
（2）①若直线的斜率不存在，则直线：，符合题意；……………5分
②若直线斜率存在，设直线的方程为，即，
由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，
即，解得，
所求直线的方程是或；…………………………7分
（3）方法1：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，
则圆心到直的距离，
又∵三角形CPQ面积
，
当且仅当，即时取等号，三角形CPQ的面积的最大值为2，
由，有，或，
此时直线方程为，或．……………12分
方法2：
，
当时，取最大值2，
………………………9分
此时点到的距离为，
设：，
由，解得或，
故所求直线的方程为或.…………12分
（第14题图）
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