(共35张PPT)
小数除以小数
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
3
游三峡——小数除法
4
6
2
4
9.5
6.6
7
3
3
0
5
3
3
0
0
回想一下，怎样计算小数除以小数？
一、情境导入
你会计算
49.5÷6.6
吗？
你会计算
吗？
探索49.5÷0.66的计算方法。
二、合作探究
49.5
÷
6
6
.
0
49.5÷0.66=
4
6
2
4
9.5
0.6
6
7
3
3
0
5
3
3
0
0
0
二、合作探究
75
为什么要添0？
怎样计算除数是小数的除法
？
试一试
1.填一填。
二、合作探索
(1)计算2.46÷4.8时，先将4.8的小数点去掉，相当于把小数点向( )移动( )位，使它变成( )数，再将2.46的小数点向( )移动( )位，最后按除数是整数的小数除法进行计算。
右
一
整
右
一
二、合作探索
12.56÷3.6＝( )÷36
0.35÷0.23＝( )÷23
0.36÷1.2＝( )÷12
0.208÷0.54＝( )÷( )
3.6
35
125.6
(2)在括号里填上适当的数。
20.8
54
(3)不计算，你能把表填完整吗？
4
4
二、合作探索
被除数
0.84
8.4
840
除 数
0.21
2.1
21
210
2100
商
4
4
84
4
8400
右
两
100
0
二、合作探索
2.列竖式计算37.5÷0.25时，把除数0.25扩大到原来的100倍，小数点向( )移动( )位；被除数也扩大到原来的( )倍，小数点向( )移动( )位，因为37.5只有一位小数，要在末尾用( )占位。
右
两
3.选一选。
(1)除数由0.7变成7，要使商不变，被除数应( )。
A．乘10 B．除以10
C．不变
D．无法确定
(2)与0.15÷1.2的商相等的式子是( )。
A．15÷12
B．1.5÷12
C．150÷12
A
二、合作探索
B
(3)如果把4.8÷0.75被除数和除数的小数点同时去掉，那么它的商( )。
A．扩大到原来的10倍
B．缩小到原来的
C．不变
(4)下面( )计算是正确的。
A．3.43÷7＝4.9
B．34.3÷0.7＝49
C．34.3÷0.07＝49
二、合作探索
B
B
二、合作探索
4.用竖式计算。(带“☆”的要验算)
2.34÷1.8＝
1.
3
2
.
3
4
1
.
8
5
4
5
4
0
1.
8
1.3
27.9÷3.1＝
9
9
2
7.
9
2
7
9
0
3.
1
试一试
197.6÷0.52＝
380
二、合作探索
3
8
0
1
9
7.
6
0
1
5
6
4
1
6
4
1
6
0
0.
5
2
☆2.403÷2.7＝
0.89
二、合作探索
0.
8
9
2.
4
0
3
2
1
6
2
4
3
2
4
3
0
2.
7
0.
8
9
×
2.
7
6
2
3
1
7
8
2.
4
0
3
验算：
二、合作探索
归纳总结：
除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”占位），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
用竖式计算。怎样检验呢？
试一试
1
0.5
0.2
1
5
1
0
5
0
0
0.2
1
检
×
5
0
验：
1
0.5
0
0
8
4
0
8
4
4.2
2
三、自主练习
1.火眼金睛辨对错
0
×
√
0
1.火眼金睛辨对错。
5
6
8.4
0
0.5
6
1
2
8
0
5
2
8
0
0
三、自主练习
√
1.火眼金睛辨对错。
9
0
1
0.8
4.5
1
8
0
1
8
0
2
4
0
三、自主练习
×
√
（1）仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
72.6千米/时
7.5千米/时
20千米/时
三、自主练习
2.
仙÷蜜
仙÷蝴
继续
2.（1）仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？
72.6千米/时
20千米/时
三、自主练习
72.6÷20=
7
2.6
2
0
3
6
0
1
2
6
6
1
2
0
6
0
3
6
0
0
3.63
答：仙鹤飞行的速度是蜜蜂的3.63倍。
返回
72.6千米/时
7.5千米/时
三、自主练习
72.6÷7.5=
7
2.6
7.5
9
6
7
5
5
1
0
6
4
5
0
6
0
0
8
6
0
0
0
9.68
答：仙鹤飞行的速度是蝴蝶的9.68倍。
2.（2）仙鹤飞行的速度是蝴蝶的多少倍？
返回
8
32
8
25600
3200
0.256
0.032
被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。
3.不计算，你能把表格填写完整吗？
被除数
2.56
25.6
256
2560
除数
0.32
3.2
320
商
8
8
8
三、自主练习
4.你会计算下面各题吗？
三、自主练习
56.8÷8
4.4÷2.2
35.56÷12.7
56.8÷0.8
4.4÷0.22
35.56÷1.27
仔细观察计算结果，比一比，你有什么发现？
÷0.127=
÷0.22
=
÷
0.8
=
÷
2.2
=
÷12.7=
7.1
71
2
20
2.8
280
想一想，在什么情况下商比被除数大，什么情况下商比被除数小？
三、自主练习
仔细观察计算结果，比一比，你有什么发现？
56.8
÷
8
=
56.8
4.4
35.56
4.4
35.56
除数小于1
除数大于1
商
被除数
﹥
商
被除数
被除数
﹤
除数大于1，商小于被除数，除数小于1，商大于被除数。
（被除数不等于0）
归纳总结：
三、自主练习
根据上述规律，我们可以判断一个除法算式，商比被除数大，还是比被除数小。用这种方法可以对两个数的商的取值范围进行估计。
7.26
÷
1
7.26
0.25×
3.6
3.6
210
÷
1.4
210
1.8×
2.9
1.8
48.5÷
16
48.5
32.4
÷
0.45
32.4
○
○
>
<
=
三、自主练习
5.在○里填上“>
”
“<
”或“=”。
○
○
○
○
<
>
<
4
0.4
40
三、自主练习
6.课堂小测试
27.5÷0.025＝
0.756÷0.36＝
7.课堂小测试
三、自主练习
0.396÷1.2＝
谢谢同学们送我回到了城堡！
0.33
2.1
1100
三、自主练习
易错辨析
×
辨析：小数点位数需要对齐。
5.判断，不对的请改正。
4
1
4.
4
1
4
4
0
3.
6
×
辨析：商的小数点要与被除数的小数点对齐。
三、自主练习
0.
5
0.
1
2.
5
1
2
5
0
0.
2
5
×
辨析：0.15要变成整数需要扩大到原来的100倍，因此1.2也要扩大到原来的100倍是120。
三、自主练习
8
1.
2
0
1
2
0
0
0.
1
5
三、自主练习
6.填表。
被除数
24
2.1
38.582
18
除数
0.64
1.01
0.19
商
0.35
2.2
0.4
37.5
6
38.2
0.418
45
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第30～32页“自主练习”第11、12题。(共32张PPT)
小数除以小数
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
3
游三峡——小数除法
QD
五年级上册
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
闸门高38.5米、
宽20.2米
我家门高2.2米
根据这些信息，你能提出什么问题？
闸门高是我家门高的多少倍？
三峡永久船闸的闸门共有24扇，其中最大的一扇闸门高38.5米、宽20.2米，面积接近两个篮球场大，被称为“天下第一门”。
我家门高2.2米。
二、合作探索
闸门的高是我家门高的多少倍？
38.5÷2.2=
化单位
化整数
竖式
比较
继续
可以将米化成分米,
按整数除法来计算:
38.5米
=
385分米
二、合作探索
闸门的高是我家门高的多少倍？
返回
17.5
2.2米
=
22分米
385÷22
=
17.5
38.5÷2.2=
扩
大
到
原
来
的
10
倍
商
不
变
扩
大
到
原
来
的
10
倍
38.5
÷2.2=
385
=17.5
÷
22
17.5
二、合作探索
闸门的高是我家门高的多少倍？
返回
可以将小数除法转化为整数除法来计算:
17.5
38.5÷2.2=
1
7
5
小数点为什么点在这儿？
2.2
用竖式可以这样算:
2
2
3
8.5
1
6
5
1
5
4
1
1
0
1
1
0
0
二、合作探索
闸门的高是我家门高的多少倍？
返回
17.5
38.5÷2.2=
以上几种计算方法，有什么共同点？
二、合作探索
都是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
返回
试一试
1.填一填。
二、合作探索
(1)计算2.46÷4.8时，先将4.8的小数点去掉，相当于把小数点向( )移动( )位，使它变成( )数，再将2.46的小数点向( )移动( )位，最后按除数是整数的小数除法进行计算。
右
一
整
右
一
二、合作探索
12.56÷3.6＝( )÷36
0.35÷0.23＝( )÷23
0.36÷1.2＝( )÷12
0.208÷0.54＝( )÷( )
3.6
35
125.6
(2)在括号里填上适当的数。
20.8
54
(3)不计算，你能把表填完整吗？
4
4
二、合作探索
被除数
0.84
8.4
840
除 数
0.21
2.1
21
210
2100
商
4
4
84
4
8400
右
两
100
0
二、合作探索
2.列竖式计算37.5÷0.25时，把除数0.25扩大到原来的100倍，小数点向( )移动( )位；被除数也扩大到原来的( )倍，小数点向( )移动( )位，因为37.5只有一位小数，要在末尾用( )占位。
右
两
3.选一选。
(1)除数由0.7变成7，要使商不变，被除数应( )。
A．乘10 B．除以10
C．不变
D．无法确定
(2)与0.15÷1.2的商相等的式子是( )。
A．15÷12
B．1.5÷12
C．150÷12
A
二、合作探索
B
(3)如果把4.8÷0.75被除数和除数的小数点同时去掉，那么它的商( )。
A．扩大到原来的10倍
B．缩小到原来的
C．不变
(4)下面( )计算是正确的。
A．3.43÷7＝4.9
B．34.3÷0.7＝49
C．34.3÷0.07＝49
二、合作探索
B
B
二、合作探索
归纳总结：
计算除数是小数的小数除法，我们可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，100倍……将除数变成整数，然后依据除数是整数的小数除法的计算方法计算。
用竖式计算。
35.5÷2.5＝
试一试
2
2.5
2
5
3
5.5
1
1
0
5
4
1
0
0
5
0
5
0
0
14.2
1.19÷1.7
加油啊！
加油啊！
1.
把得数相同的算式连起来。
0.119÷1.7
0.0119÷1.7
0.119÷17
11.9÷17
1.19÷17
恭喜你！
连到哪？
下一题
三、自主练习
1.19÷1.7
1.
把得数相同的算式连起来。
0.119÷1.7
0.0119÷1.7
0.119÷17
11.9÷17
1.19÷17
加油啊！
加油啊！
恭喜你！
连到哪？
三、自主练习
下一题
1.19÷1.7
加油啊！
加油啊！
1.
把得数相同的算式连起来。
0.119÷1.7
0.0119÷1.7
0.119÷17
11.9÷17
1.19÷17
恭喜你！
连到哪？
三、自主练习
下一题
1
2
2.火眼金睛辨对错。
3
4
4
0
8
3.4
6
8
6
8
0
三、自主练习
×
.
√
2.火眼金睛辨对错。
2
3
2
7
6
2.3
1
2
4
6
4
6
0
三、自主练习
×
√
.
12.5÷0.5
=
25（杯）
三、自主练习
答：共可装成25杯。
1桶橙汁有12.5升，把它分装成每0.5升一杯出售，共可装成多少杯？
3.
4.用竖式计算。
7.55÷0.5
=
1.12÷1.4
=
15.1
0.8
三、自主练习
这里有7.65米丝绳，可以编多少个“中国结”？
编一个“中国结”，要用
0.85米丝绳。
5.
三、自主练习
答：可以编9个中国结。
7.65÷0.85
=
9
7.65
0.85
0
7
65
9
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第30～32页“自主练习”第2（剩余的题目）、4、6、7题。小数除以小数
教学内容：
青岛版小学数学五年级上册第29页 信息窗2第1课时 (红点）；自主练习的第1、2、4题。
教学目标
1.学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2.经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。。
3.在学习活动中培养良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
教学重难点
教学重点：通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的算理和计算方法。
教学难点：能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
教学过程
一、创设情景，激趣导入。
1.谈话导入。
教师谈话：今天我们继续三峡之旅，同学们请看屏幕，（课件出示情境图，如果没有多媒体的学校，学生可直接观察情境图）
提出观察要求：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法解决的问题吗？
预设学生提出的数学问题（择机进行板书）：闸门的高是我家门高的多少倍？
2.揭示课题。
提出要求：请同学们根据提出的数学问题列出算式。
板书：38.5÷2.2=
提出问题：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？
学生的回答：被除数和除数都是小数的除法算式。
教师导入课题：这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。
二、自主学习，小组探究。
1.提出问题，明确目标。
教师指着算式“38.5÷2.2=”
提出问题：除数是小数的除法，该怎样计算呢？”，独立思考后，把你自己的想法和同桌交换意见。
2.解决问题，引发思考
引导语：我们学过除数是整数的小数除法，除数是小数应该怎样计算
预设学生回答：将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法。
及时肯定学生的转化思想，并进一步追问：这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢 请同学们开动脑筋思考如何计算，然后动笔试一试。
2.独立思考，合作探究。
（1）学生独立试算后同桌交流。（教师给学生留足计算的时间）
（2）汇报：提出汇报要求“汇报讨论结果，说说各自的理由”
生可能出现的情况
第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。
38.5米=385分米 2.2米=14分米 385÷22=17.5
第二种情况：根据商不变的规律：把38.5和2.2同时扩大10倍计算。
385÷22=17.5
第三种情况：竖式计算（出现这种情况，教师不要急于否定）
教师总结：仔细观察一下变化后的算式除数都转化成了整数，也就是说除数
是小数的除法转化成了除数是整数的除法。（板书：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。
三、汇报交流，评价质疑。
1.交流算理。
提出问题：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数
学生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。
提出重点问题：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？
预测学生的回答
除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。 被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。
2.教学小数除以小数的笔算过程
过渡语：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢 （边说边写好横式、竖式）
讲解过程提问的主要问题：
①怎样计算除数是小数的除法？
学生回答：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法
②怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
学生回答：根据商不变的规律。
③现在把这道题变成几除以几了？
④商的小数点为什么点在这儿？
讲解过程：首先我们应先把除数转化成什么？（整数）把2.2转化成整数，我们把小数点划去就可以了。把小数点划去，2.2就转化成了22，这个数就扩大了10倍。扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
被除数怎么办？（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。
竖式板书如下：文字说明处是重点强调部分。
和学生的错误的算式做比较，学生就会说出错在哪里了。
四、回顾整理，总结提升
1.归纳总结小数除以小数的计算方法。
教师提出问题：我们一起来回顾38.5÷2.2的计算方法。
我们是怎样计算除数是小数的除法？
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
学生回答：（1）关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。明确以除数为标准进行转化。
（2）转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。
教师小结：计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，再按照除数是整数的小数除法计算。
五、巩固应用，拓展提高
1.出示自主练习第1题。（教材30页）第1题（考察教学目标1的学习效果）。
分析：此题被除数和除数同时移动小数点的专项训练，目的是帮助学生掌握计算除数是小数的小数除法的关键环节，解决计算的重点问题。
建议：练习时，让学生独立填写，然后交流订正，说明这样做的依据。要求说出以除数为标准进行转化。
2.出示自主练习第2题中的两个题目（考察教学目标2的学习效果）。
35.5÷2.5= 3.75÷1.5=
分析：习题主要巩固除数是小数的小数除法的计算方法 建议：放手给学生独立计算，教师有针对性的指导。
学生做完后，教师可以把学生的计算过程通过实物展台展示，便于集体订正。（先展示正确的计算过程，再展示错例。）
3.出示自主练习第4题中的两个题目（考察教学目标2的学习效果）。
分析：此题主要通过错题展示除数是小数的的小数除法的练习。
建议：引导学生仔细分分辨，剖析错误原因，并加以改正，还可以结合本班学生发出现的典型错例，组织学生辨析改错。
上面题目1的错误是被除数的小数点多移动了一位；上面题目2的错误是商忘记点小数点了。
4.小结：
（1）这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
（2）表扬积极动脑的学生。
六、教学反思
回味课堂，我感觉亮点之处有
（1）数学思想渗透的好。俗话说：授之以渔，弗如授之以渔，本节课教给学生转化的数学思想，在转化的策略用足，用的好，让学生感悟利用转化的策略解决了除数是小数的小数除法。
（2）把教材上的自主练习中的练习题有针对性的取舍，并合理搭配，以便及时有效的巩固新知。
在计算小数除以小数的除法时，要明确三个问题：依据什么把除数转化整数的？在计算小数除法时，转化中以谁为标准？小数点如何确定？
学生在计算除数是小数的除法竖式时，竖式的书写形式直接写成利用商不变的规律转化成的除数是整数的除法，教师给予肯定，可以推广吗？
如：4.25÷0.5=8.5
（1）加强知识之间的联系，由旧引新。
借助新知识的连接点组织教学，运用学生已有的知识解决发现的新问题，让学生学会思维转化来解决问题。在课堂的开始，我采用复习的方法，为学生学习新知做好充分的准备。被除数末尾需要补0的小数除法，其关键之处就是把它转化成除数是整数的除法。因此，除数是整数的除法计算是学习除数是小数的除法的基础，所以课前的复习就变得非常必要。
（2）合理使用教材，使之为学服务。
根据学生自身的生活环境，“闸门高是书桌高的多少倍？”这个问题入手，引出学生要解决的问题。由于书桌学生再熟悉不过，通过计算“闸门是书桌高的多少倍“会让学生产生要解决问题的热情和冲动，不再觉得数学离我们的生活遥远和陌生，并且在解决问题的同时，还能使学生感受到学习数学的应用价值，从而加强学好数学的信心。同时还会让学生产生一种三峡工程宏伟的想像，增强学生的自豪感。
（3）发挥学生主动性，引导学生积极探究。
授之以鱼，不如授之以渔。在探究新知时，我充挥发挥学生的主动性，引导学生通过观察、对比，联系旧知、适时点拨、不断尝试等不同的数学活动，组织、引导学生利用旧知获取新知，将“化归”这一数学思想渗透于教学之中，使学生在算法多样化中去细细体会这一数学思想，并从中找到普遍适用的方法。
教学中可以从上节课学习的被除数和除数位数相同的小数除法入手，应用商不变的规律来解决本节课的新问题，复习旧知有利于本课的教学但用时较多。
为了更好地完成本课的教学，要做好整数除法有关知识的复习和运用，为学习新知识奠定基础，用时较多。另外，我认为本课的例题上的数字选择没有代表性，除数和被除数转化后直接就是整数的除法了，我认为除了被除数末尾需要补0外，能不能再让商是小数，让学生学的更加全面，以点带面，增加知识的宽度。
