求商的近似值
教学内容：教材33-34页
教学目标：
1.通过具体情境解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2.使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3.通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：
会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
教学难点：
会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
教学过程：
一、预习展示、提出问题;
谈话：同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
平均每块腊肉多少钱？ 平均每盒茶叶多少钱？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，课后再解决。
2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来解决“平均每块腊肉多少钱？”这个问题。
你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：97÷8
谈话：该怎样计算呢？先想一想，再算一算。
（2）将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。
3．汇报交流
学生可能发现：12.125元要精确到分或角
4．尝试用四舍五入法求商的近似值
谈话：一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？自己写一写，再和同位交流一下你是怎么想的。
5．尝试笔算
接下来我们解决“平均每盒茶叶多少钱？”这个问题，你能笔算出结果吗？在计算的过程中，有什么重要的发现可以和小组里的同学交流。
6．汇报交流
谈话：你有什么发现？ 学生可能发现：
（1） 除不尽，商从百分位开始后面都是3；
（老师给予肯定，可追问，为什么你确定后面的数位都商3呢？）
（2） 继续除下去，余数都是“2”，商也都是“3”
（给予表扬，不仅善于观察，更善于思考。正是因为发现了余数重复出现数字“2”， 我们才确定后面的数位上都商“3”。）
7．练习求近似值
结果保留两位小数是多少？保留整数呢？
8．计算8.05÷3.7，得数保留两位小数，集体订正。
9．概括循环小数概念。
谈话：5.606060……2.4666……2.1756756……这3个数有什么共同特点？
在学生回答的基础上，老师适时概括循环小数、无限小数和有限小数的意义。
10.读P34最下边的内容
三、类化练习、限时作业：
1．自主练习2
用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
73÷1.8
23÷7 46.4÷13 51.5÷29
73÷1.8
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．自主练习6
（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？（得数保留一位小数）
（2）你还能提出什么问题？
学生提出问题，并笔算解答，集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？(共26张PPT)
循环小数、有限小数、无限小数
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
3
游三峡——小数除法
QD
五年级上册
一盒腊肉有8块，花了97元。
买了6盒茶叶，一共花了350元。
根据这些信息，你能提出什么问题？
从图中，你知道了哪些数学信息？
平均每块腊肉多少钱？
平均每盒茶叶多少钱？
一、情境导入
3
0
3
5
2
.
6
5
0
350÷6=
2
3
3
8
2
二、合作探索
平均每盒茶叶多少钱？
5
0
3
4
8
0
1
8
0
1
8
0
2
8
1
余数总是重复出现“2”。
商的小数部分重复出现“3”。
如果除下去，永远也除不完。
…
58.333
应该怎样写呢？
这里的
表示什么意思？
0
0
0
63÷22=
4
4
3
.
22
2
0
3
二、合作探索
3
6
1
3
2
你会计算63÷22吗？
9
1
1
4
8
商的小数部分总是重复出现“63”。
2.8636363···
3
8
1
6
7
6
1
4
6
6
6
6
0
0
1
3
2
8
8
6
6
6
6
1
3
2
1
4
0
1
4
余数总是重复出现“14”和“8”。
二、合作探索
350÷6＝
58.333···
观察比较下面算式的商，你发现了什么？
63÷22＝
2.8636363···
8.05÷3.7=2.1756756756···
二、合作探索
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。例如：5.606060···的循环节是“60”，2.4666···的循环节是“6”。
写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
例如：2.4666···=2.46,
5.606060···=5.60,
2.1756756···=2.1756。
试一试
1.填一填。
二、合作探索
(1)一个数的小数部分，从某一位起，( )或者( )依次不断地重复出现，这样的小数叫作( )。
(2)小数部分的位数是(
)的小数，叫作有限小数；小数部分的位数是(
)的小数，叫作无限小数。2.435248…是(
)小数，1.978是(
)小数。
一个数字
几个数字
循环小数
有限
无限
无限
有限
(3)8.375375…可以写作( )。
(4)3.52323…的循环节是( )。0.666…的循环节是(
)。
(5)2.3÷6的商是( )，它是( )小数，它的循环节是( )，用简便记法写作( )。
(6)4.272727…保留三位小数是( )，精确到十分位是( )。
23
二、合作探索
6
0.38333…
循环
3
4.273
4.3
.
8.375
.
0.383
.
2.0505… 2.47368… 0.837837…
2.0505…
0.837837…
5.111…
二、合作探索
2.下面的哪些数是循环小数？用“√”标出来。
6.787878
5.111…
4.36824…
√
√
√
3.用简便记法写出下面各数。
6.666…＝ 0.0144…＝
63.6363…＝
0.6357357…＝
二、合作探索
6.6
.
0.014
.
63.63
.
.
0.6357
.
.
4.帮小兔子们排排队。
0.646
二、合作探索
( )＞( )＞( )＞( )＞( )
0.646
.
.
0.64
.
0.646
.
0.64
.
.
7.5÷9＝ 9.4÷6＝
二、合作探索
5.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示。
0.83
.
1.56
.
(1)1.81保留两位小数是( )。
A．1.81 B．1.82 C．1.80
(2)下列各数中，( )是最大的。
A．6.353
B．6.35333
C．6.35
(3)35÷12的商保留两位小数是( )。
A．2.91
B．2.92
C．2.93
D．2.90
B
二、合作探索
6.选一选。
C
B
二、合作探索
归纳总结：
（源于《点拨》）
小数部分的位数是有限的小数，我们称之为有限小数，小数部分是无限的小数，我们称之为无限小数。在无限小数中，从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数，我们称之为循环小数。所以循环小数是无限小数中的一类。
二、合作探索
小数两个大家族，有限、无限记清楚。
有限位数能数清，无限位数有无数。
无限当中有循环，不断重复相同数。
三、自主练习
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875
0.6333···
6.1756756···
1.1212
2.0818181···
58.333···
73.444
18.222
√
×
√
√
√
×
×
×
2.先用计算器计算，再将得数是有限小数的画“√”
。
5÷8
10÷3
1.1÷7
66.1÷0.9
4.16÷1.3
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
√
√
三、自主练习
＝0.625
＝３.2
＝0.157142
…
＝73.444
…
＝3.333
…
3.赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油
可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数
保留整数）。
三、自主练习
285÷9.8≈29（升）
答：往返一次大约需要29升汽油。
4.开放练习。
9.2746746……
小数部分第50位上的数是（
），
第100位上的数是（
）。
7
6
三、自主练习
5.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111······
2÷9=0.2222······
3÷9=0.3333······
4÷9=0.4444······
5÷9=
6÷9=
7÷9=
8÷9=
0.5555······
0.7777······
0.8888······
0.6666······
三、自主练习
三、自主练习
易错辨析
7.在
里填上“＞”“＜”或“＝”。
＜
辨析：从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数，我们称之为循环小数。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.66
0.6
8.25
8.25
5.41
5.41
3.888
3.08
7.
28
7.28
0.99…
0.9999
.
＞
＜
＜
＞
＞
(1)小数分为有限小数、无限小数和循环小数三类。( )
(2)无限小数都大于有限小数。( )
×
8.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
辨析：小数分为有限小数、无限小数两类。
辨析：无限小数有可能大于有限小数，有可能小于有限小数
。
×
三、自主练习
(3)3.252525是循环小数。( )
(4)循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( )
(5)10÷7＝1.42857( )
×
√
×
辨析：3.252525是有限小数。
辨析：10÷7＝1.42857…
三、自主练习
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第35～37页“自主练习”第1（剩余的题目）9、10、11题。(共24张PPT)
用四舍五入法求商的近似值
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
3
游三峡——小数除法
QD
五年级上册
一盒腊肉有8块，花了97元。
买了6盒茶叶，一共花了350元。
根据这些信息，你能提出什么问题？
从图中，你知道了哪些数学信息？
平均每块腊肉多少钱？
平均每盒茶叶多少钱？
一、情境导入
一盒腊肉有8块，花了97元。
我买了6盒茶叶，一共花了350元。
7
0
6
8
8
1
1
.
7
97÷8≈
1
8
2
1
4
1
2
5
2
二、合作探索
0
0
平均每块腊肉多少钱？
9
1
0
6
4
0
商是三位小数
该怎样付钱？
97÷8≈
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
计算钱数时，
通常保留两
位小数或一
位小数，表
示精确到分
或角。
7
0
6
8
8
1
1
.
7
1
8
2
1
4
1
2
5
2
0
0
9
1
0
6
4
0
一般情况下，要用
“四舍五入”求出商的近似数。
两位
一位
整数
继续
97÷8≈
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
7
0
6
8
8
1
1
.
7
1
8
2
1
4
1
2
5
2
0
0
9
1
0
6
4
0
满5进1
12.13（元）
返回
97÷8≈
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
7
0
6
8
8
1
1
.
7
1
8
2
1
4
1
2
5
2
0
0
9
1
0
6
4
0
不满5舍去
12.1（元）
返回
97÷8≈
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
7
0
6
8
8
1
1
.
7
1
8
2
1
4
1
2
5
2
0
0
9
1
0
6
4
0
不满5舍去
12（元）
返回
一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
二、合作探索
保留两位小数：
97
÷8
=12.125
≈
12.13
（元）
保留一位小数：
97
÷8
≈
12.12≈
12.1
（元）
97
÷8≈12.1
≈
12（元）
保留整数：
怎样求商的近似值呢？
商要除到千分位。
商要除到百分位。
商要除到十分位。
试一试
1.填一填。
二、合作探索
（选题源于《典中点》）
8
8.0
7.96
7.958
(1)7.9583保留整数是( )，省略十分位后面的尾数约是( )，精确到百分位约是( )，精确到0.001约是( )。
二、合作探索
(2)求商的近似值时，计算到比保留的小数位数多( )位，再将最后一位“(
)”。
(3)一个两位小数保留一位小数后是4.5，这个数的准确值应在( )和( )之间。
4.45
四舍五入
一
4.54
二、合作探索
2.计算下面各题。
(1)得数保留一位小数。
0.2
18.6
0.6
16.4
1.5÷7≈
65÷3.5≈
18.5÷32≈
37.8÷2.3≈
12.5÷3.7≈
28÷1.1≈
3.05÷9.5≈
7.5÷0.64≈
二、合作探索
(2)得数保留两位小数。
3.38
25.45
0.32
11.72
3.用“四舍五入”法求商的近似值，填表。
1
0.9
0.86
二、合作探索
精确到
个位
精确到
十分位
精确到
百分位
18÷21
11.3÷9.2
2.7÷0.49
1
1.2
1.23
6
5.5
5.51
二、合作探索
归纳总结：
1.小数除法所得的商，小数位数过多或除不尽时，
用“四舍五入”法保留一定位数的小数，求出
商的近似值。
2.求商的近似值的方法：先要看保留的几位小数，
计算时，根据所要保留的位数，除到要保留位数
的下一位，然后再用“四舍五入”法取近似值。
1.计算下面各题（得数保留一位小数）。
≈8.2
≈37.7
≈1.5
≈3.3
三、自主练习
18.9÷2.3
24.5÷0.65
5.41÷3.7
43÷13
≈30.8
≈0.1
3.7÷0.12
2.5÷24
２.用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
3.29
3.3
3
3.57
3.6
4
1.78
1.8
2
三、自主练习
3.
（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？
（得数保留一位小数）
（2）你还能提出什么问题？
130÷40
≈3.3
三、自主练习
长须鲸的速度约是抹香鲸的多少倍？（得数保留一位小数）
答：箭鱼的速度约是鲨鱼的3.3倍。
50÷22
≈2.3
答：长须鲸的速度约是抹香鲸的2.3倍。
为了绿化校园，学校买来2.2千克草种，每千克
草种9.28元，买草种花了多少钱？
9.28×2.2
≈20.4（元)
4.根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
三、自主练习
答：买草种花了20.4元。
５.一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒
纽扣，能钉多少件衬衫？
答：能钉16件衬衫。
三、自主练习
在实际生活中，像这样取近似值
的方法叫做去尾法。
100÷6≈16（件）
三、自主练习
易错辨析
4.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)用“四舍五入”法求商的近似值时，除到需要保留的位数就可以。( )
(2)3.948保留一位小数是4.0。( )
×
×
辨析：小数除法所得的商，小数位数过多或除不尽时，用“四舍五入”法保留一定位数的小数，求出商的近似值。
辨析：3.948保留一位小数是3.9。
(3)一个小数的近似值一定小于原来的小数。( )
(4)求商的近似值都要用“四舍五入”法来取近似数。( )
辨析：也有特殊情况需要用“进一法”和“退位法”。
辨析：一个小数的近似值有可能小于原来的小数，有可能大于原来的小数。
×
×
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第35～37页“自主练习”第1（剩余的题目）、3、8题。
