陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期第四学月考试数学（理）试题 Word版含答案

高二普通班第四次月考理科数学
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（
）
A．
B．
C．
D．
2.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
3.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝
(　　)．
A.
B.
C.
D.
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
5．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为
（
）
A.
B.
C.
D.
6.
六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
7.抛物线的焦点到准线的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9.
设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=
(A)
(B)8
(C)
(D)
16
10．已知椭圆C：，（
a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A．
B．
C．
D．
11．已知函数有唯一零点，则a=
A．
B．
C．
D．1
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=
+，则+的最大值为
A．3
B．2
C．
D．2
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
13．二项式的展开式中，常数项是
.
14.从集合中任取两个不同的元素a、b，则事件“乘积ab＜0”发生的概率为
15.如图是一个算法的伪代码，如果输入的n的值是5，则输出的c的值是
16.随机变量的概率分布如下：
X
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列.若E（）=,则D（）的值是
.
三、解答题（本大题共4个小题，共40分）
17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路
”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性
女性
合计
反感
10
不反感
8
合计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路
”的路人的概率是.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路
”与性别是否有关 (
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
18已知函数
=x﹣1﹣alnx．
（1）若
，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．
19.已知．
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）求的值．
　
20．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；
（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
D
C
C
B
B
D
B
A
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．　28
　
14.
15.9
16．　　
　　
三、解答题（本大题共4个小题，共40分）
17..解(1)
男性
女性
合计
反感
10
6
16
不反感
6
8
14
合计
16
14
30
由已知数据得:,
所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.
----6分
(2)的可能取值为
----------7分
所以的分布列为:
0
1
2
的数学期望为:
18.【解析】（1）的定义域为.
①若，因为，所以不满足题意；
②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.
由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.
（2）由（1）知当时，.
令得.从而
.
故.
而，所以的最小值为.
19.（1）
，
则．
（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为
，，，，，
，故展开式中系数最大的项为．
（3）对两边同时求导得
，
令，得，
所以
．
20.【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．
由此可得
x＞3或x＜﹣1．
故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．
（Ⅱ）
由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：或．
即
a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2