陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（重点班）下学期第四学月考试数学（理）试题 Word版含答案

2016—2017第二学期高二重点班第四学月
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2、的展开式中常数项为（
）
A.
B.
160
C.
D.
3、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4、某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（
）
A.
0.49
B.
0.48
C.
0.47
D.
0.
46
5、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（
）
A.
0
B.
9
C.
18
D.
54
6、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为
A.
64
B.
84
C.
340
D.
1364
7、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　)
A.
B.
C.
D.
8、若实数a＝2－，则a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于(　　)
A.32
B.－32
C.1
024
D.512
9、4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有(　　)
A.24种
B.36种
C.48种
D.60种
10、下列说法中正确的是(　　)
A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
11、如图，
5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(　　)
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"../../../"
\
MERGEFORMAT
A.相关系数r变大
B.残差平方和变大
C.R2变大
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
12、一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目
ξ的期望为(　　)
A.2.44
B.3.376
C.2.376
D.2.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设
z
∈C
,
满足2<|z|<4.条件的点
z
的集合是
;
14、设复数满足条件则z=
;
15、平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.
16、袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝
.
三、解答题(本大题共4小题，共40分)
17、（本小题满分10分）的展开式中的系数是20，求实数a的值．
18、（本小题满分10分）某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为
（1）求及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
19、（本小题满分10分）
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率.
现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为.
若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
60
捐款不超过500元
10
合计
附：临界值表
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
随机量变

20、在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

答案
选择题
1、D；2、A；3、C；4、D；5、B；6、B；7、A；8、A；9、D；10、C；11、B；12、C。
二、填空题
13、圆环；14、；15、；16、。
17
、
18、
19、
（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下
经济损失不超过4000元
经济损失超过4000元
合计
捐款超过500元
60
20
80
捐款不超过500元
10
10
20
合计
70
30
100
………………2分
.
因为，.
所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.
由题意知的取值可能有，………………………………………………5分
，
，……………………………………6分
，……………………………………7分
，……………………………………8分
，……………………………………9分
从而的分布列为
………………………10分
，……………………………………………11分
………………………………12分
20、
[规范解答]
由条件得2bn＝an＋an＋1，
a＝bnbn＋1.
由此可以得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.
猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.(5分)
用数学归纳法证明：
①当n＝1时，由上可得结论成立．
②假设当n＝k(k∈N
)时，结论成立．
即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，
那么当n＝k＋1时，
ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)
＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝(k＋2)2，
所以当n＝k＋1时，结论也成立．
由①②，可知an＝n(n＋1)，
bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．（10分）

（图1）
（图2）