陕西省黄陵中学2016-2017学年高二（普通班）下学期第四学月考试数学（文）试题 Word版含答案

高二普通班第四学月考试文科数学试题
一、选择题（每题6分，共60分）
1．已知曲线C满足方程
(t为参数)，则曲线C上点的横坐标的取值范围是(
　)
A．R
B．
[0，＋∞)　　
C．
[1，＋∞)
D．
2．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　
　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　
　)
A．(x－1)2(y－1)＝1(y<1)
B．y＝(y<1)
C．y＝－1(y<1)
D．y＝－1(y<1)
4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么(　　)
A．a＞ab＞ab2
B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2
D.ab＞ab2＞a
5．设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设x，y满足约束条件，则z2x－3y的最小值是（　　）
A．－7
B．－6
C．－5
D．－3
7．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．设x、y∈R+且，则x+y的最小值为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
9．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程是(　　)
A．x2＋＝1　
B．＋y2＝1
C．2x2＋y2＝1
D．x2＋2y2＝1
10．在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A，B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为(　　)
A．ρcos
θ＝2　
B．ρsin
θ＝2
C．ρcos
θ＝
D．ρsin
θ＝
二、填空题（20分）
11．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．
12．在极坐标系中，点A到直线ρsin
θ＝－2的距离是________．
13．两条直线ρcos＝2和tan
θ＝1的夹角为________．
14．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．
三、解答题（70分）
15．（10分）已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.
16.．（12分）已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
17（12分）已知a＞b＞0，比较与的大小．
18．（12分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos
θ，ρ＝－sin
θ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．
19．（12分已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．
(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.
写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数
是否相同？说明你的理由．
20．（本小题12分）已知函数．
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
参考答案
1-5.DBBDD
6-10.BBCBA
11.　＞
12.　2＋
13：　90°
14.　[1,7]
15.【解】　由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得
设u＝a＋c，v＝4a＋c，则有a＝，c＝，
∴f(3)＝9a＋c＝－u＋v.
又∴
∴－1≤－u＋v≤20，
即－1≤f(3)≤20.
∴f(3)的取值范围为[－1,20].
16.解析：　(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0
得ρ2－4ρcos
θ－4ρsin
θ＋6＝0，
即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，
由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，
令x－2＝cos
α，y－2＝sin
α，
得圆的参数方程为
(α为参数)．
(2)由上述可知，x＋y＝4＋(cos
α＋sin
α)
＝4＋2sin，
故x＋y的最大值为6，最小值为2.
17.解：－＝＝.
因为a＞b＞0，
所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.
所以＞0.
所以＞.
18.解析：　以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(1)x＝ρcos
θ，y＝ρsin
θ，
由ρ＝4cos
θ得ρ2＝4ρcos
θ.
所以x2＋y2＝4x.
即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．
同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．
(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.
19解　(1)C1是圆，C2是直线．
C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.
C2的普通方程为x－y＋＝0.
因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，
所以C2与C1只有一个公共点．
(2)压缩后的参数方程分别为C′1：
(θ为参数)，C′2：(t为参数)，
化为普通方程为C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，
联立消元得2x2＋2x＋1＝0，
其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，
所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的
个数相同．
20．（本小题12分）
解：（1）函数
．
化简可得：=sin2x﹣cos2x﹣1
=2sin（2x﹣）﹣1
当
的最大值为1
（2）函数．
那么：
=
=
∴=．