2017-2018学年高二物理新人教版选修3-2基础训练：第5章 1 交变电流

1　交变电流
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道交变电流、直流电的概念．2．掌握交变电流的产生和变化规律．(重点、难点)3．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义．(重点)
交变电流及其产生
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．直流：方向不随时间变化的电流．
3．交变电流的产生
(1)产生方法
闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动．
(2)过程分析，如图5 1 1所示．
(3)中性面：线圈平面与磁场垂直的位置．
1．线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次．(×)
2．当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大．(×)
3．交流电源没有正负极之分．(√)
线圈在中性面时，磁通量、感应电动势、感应电流具有怎样的特点？
【提示】　磁通量最大，线圈的感应电动势和感应电流为零．
如图5 1 2所示，将矩形线圈与电流表连接成闭合电路．线圈在匀强磁场中并绕垂直于磁场的轴匀速转动．
图5 1 2
探讨1：当线圈匀速转动时，电流表的指针如何摆动？为什么？
【提示】　电流表的指针左右摆动．这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流．
探讨2：线圈在如图5 1 2所示的位置时，磁通量和感应电动势各有什么特点？
【提示】　磁通量为零，感应电动势最大．
1．中性面的特点
(1)磁通量Φ最大，磁通量的变化率＝0；
(2)瞬时感应电动势e＝0，瞬时感应电流i＝0；
(3)电流的方向发生改变．
2．两个特殊位置(时刻)的对比分析
中性面
中性面的垂直位置
图示
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
1．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
【解析】　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．
【答案】　CD
2．如图5 1 3所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始，则在～这段时间内(　　)
图5 1 3
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大
【解析】　根据ω＝，＝，＝T，由于从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，故～T时间内线圈中的感应电流先增大后减小，穿过线圈的磁通量先减小后增大，而磁通量的变化率先增大后减小，故B正确．
【答案】　B
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图5 1 4甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
图5 1 4
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
【解析】　从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误．
【答案】　B
线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法
1．知道线圈处于两个特殊位置的特点．即Φ、、e、i的大小及i的方向特点．
2．分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向．
交变电流的变化规律
1．瞬时值表达式：电动势：e＝Emsin
ωt，电压：u＝Umsin
ωt，电流i＝Imsin
ωt.
2．峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫做峰值．
3．正弦式电流：按正弦规律变化的交变电流．
1．交流电是指按正弦规律变化的电流．(×)
2．线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的交流电是正弦式交变电流．(√)
3．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)
交变电流的大小是否一定变化？
【提示】　交变电流的大小不一定变化，如方形波电流，交变电流与直流电的最大区别是方向发生周期性的变化．
如图5 1 5所示，一矩形导体线圈在匀强磁场中绕中心轴OO′做匀速圆周运动．
图5 1 5
探讨1：从不同位置开始计时，交变电流的最大值和瞬时值是否相同？
【提示】　从不同位置开始计时，交变电流的最大值是相同的，瞬时值不同．
探讨2：线圈在磁场中转动，转至如图5 1 6位置时，哪些边上产生感应电动势？
图5 1 6
【提示】　AD、BC边产生感应电动势．
1．瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图5 1 7所示，则经过时间t：
图5 1 7





2．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)e＝nBSωsin
ωt＝Emsin
ωt.
(2)i＝＝sin
ωt＝Imsin
ωt.
(3)u＝iR＝ImRsin
ωt＝Umsin
ωt.
上面各式中的e、i、u仅限于从中性面开始计时的情况．若从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时，则上述表达式应为e＝Emcos
ωt，i＝Imcos
ωt，u＝Umcos
ωt.
4．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin
ωt，若将发电机的角速度提高一倍，同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)
A．e′＝Emsin
B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin
2ωt
D．e′＝sin
2ωt
【解析】　交变电流的电动势表达式为e＝Emsin
ωt，其中Em＝NBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，其表达式为e＝Emsin
2ωt，C正确．
【答案】　C
5．(多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5 1 8所示．下列结论正确的是(　　)
图5 1 8
A．在t＝0.1
s和t＝0.3
s时，电动势最大
B．在t＝0.2
s和t＝0.4
s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157
V
D．在t＝0.4
s时，磁通量变化率最大，其值为3.14
Wb/s
【解析】　在t＝0.1
s和t＝0.3
s时，矩形线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，电动势为0，此时电动势改变方向，故A、B错误．由图象可知，周期为0.4
s，故角速度ω＝＝5π，而最大电动势为Em＝nBSω＝157
V，C正确．在t＝0.4
s时，磁通量为0，磁通量变化率最大，其值为3.14
Wb/s，故D正确．
【答案】　CD
6．一个在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动的线框，当线框转至中性面时开始计时．t1＝
s，线框中感应电动势为50
V，当t2＝
s时，线框中感应电动势为50
V，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)线框转动的角速度的大小；
(3)线框中感应电动势的瞬时值表达式．
【解析】　计时起点为中性面，因此交变电流的瞬时值表达式e＝Emsin
ωt.
将已知条件代入得到
50＝Emsin
①
50＝Emsin
②
将②式化成50＝Emsin
＝Em2sincos
③
得cos＝，
所以＝，
ω＝10π
rad/s
④
将④代入①得Em＝100
V.
瞬时值表达式为e＝100sin(10πt)
V.
【答案】　(1)100
V
(2)10π
rad/s
(3)e＝100sin(10πt)
V
求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动的角速度．
2．确定感应电动势的峰值Em＝NBSω.
3．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化．
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin
ωt或e＝Emcos
ωt.
交变电流的图象
1．物理意义：描述交变电流的电动势e、电流i、电压u随时间t(或角度ωt)的变化规律．
2．正弦式交变电流的图象：是一条正弦曲线．如图5 1 9所示：
图5 1 9
3．几种不同类型的交变电流
在实际应用中，交变电流有不同的变化规律，常见的有以下几种，如图5 1 10所示．
　
　
　
图5 1 10
1．交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象．(×)
2．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的．(√)
3．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中磁通量随时间变化的图象如图5 1 11甲所示，则感应电动势随时间变化的图象如图乙所示或如图丙所示．(√)
甲　　　　　乙　　　　　丙　
图5 1 11
所有交变电流的图象都是正弦曲线吗？
【提示】　只有交变电流按正弦规律变化时，其图象才是正弦曲线．
一个线圈处在磁场中，当线圈在磁场中转动时，产生交变电流．
探讨1：在什么情况下交变电流的图象才是正弦曲线？
【提示】　线圈处在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴转动时，交变电流的图象才是正弦曲线．
探讨2：当线圈在磁场中的转动角速度发生变化时，其图象会发生怎样的变化？
【提示】　当线圈的角速度发生变化时，其正弦曲线的最大值、周期会发生变化．角速度增大时，最大值增大，周期减小；相反，最大值减小，周期增大．
1．正弦式交变电流的图象
图5 1 12
2．由图象可以确定的信息
(1)可以读出正弦交变电流的峰值Em.
(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝0，t＝t2时刻．
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1，t＝t3时刻．
(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如t＝t1，t＝t2时刻．
(5)可以计算出某些时刻的磁通量Φ或e的瞬间值，如时，ωt＝·＝，e＝Emsin
ωt＝Emsin
＝Em，Φ＝Φm·cos
ωt＝Φm.
3．从线圈经过不同位置开始计时图象比较
从中性面位置开始计时
从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量
感应电动势
电压
电流
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图5 1 13所示，由图可知(　　)
图5 1 13
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
【解析】　当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面．当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度．故选D.
【答案】　D
8．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图5 1 14所示，则下列说法中正确的是(　　)
图5 1 14
A．t＝0.01
s时刻Φ的变化率达最大
B．t＝0.02
s时刻感应电动势达到最大
C．t＝0.03
s时刻感应电动势为零
D．每当Φ变换方向时，线圈中的感应电动势都为最大
【解析】　t＝0.01
s及t＝0.03
s时，Φ＝0，但最大，所以产生的感应电动势最大，选项A正确，C错误；t＝0.02
s时，Φ最大，但＝0，感应电动势为零，选项B错误；每当Φ变换方向时，最大，感应电动势最大，选项D正确．
【答案】　AD
9．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图5 1 15所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为(　　)
图5 1 15
【解析】　在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．
【答案】　B
正弦式交流电图象的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义．一定要把图象与线圈在磁场中的位置对应起来．
二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系．例如可借助磁通量的变化图线与电动势的变化图线是否是互余关系来分析问题．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．