2017-2018学年高二物理新人教版选修3-2基础训练：第5章 2 描述交变电流的物理量

2　描述交变电流的物理量
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义．(重点)2．会根据有效值的定义求交变电流的有效值．(难点)3．能根据正弦式电流的峰值和有效值的关系进行计算．(难点)
周期和频率
1．周期
交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒．
2．频率
交变电流在1
s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号Hz.
3．二者关系：T＝或f＝.
1．打点计时器所接交流电频率f＝50
Hz时，打点周期为T＝0.02
s．(√)
2．交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快．(×)
3．我国电网中交流电的频率是100
Hz.(×)
某发电机转子的转速为3
000
r/min，产生的交变电流的周期和频率各是多少？
【提示】　T＝0.02
s　f＝50
Hz
探讨：某交变电流的瞬时表达式为i＝10sin
100πt(A)，如何确定其交变电流的周期和频率．
【提示】　由表达式可先确定线圈的角速度
ω＝100π
rad/s，又ω＝＝2πf，故T＝0.02
s，
f＝50
Hz.
1．周期和频率的关系：T＝，f＝.
即交流电变化越快，周期越短，频率越大．
2．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
3．转速(n)：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r/s或r/min.
4．角速度与转速的关系：ω＝2πn(n的单位为r/s)或ω＝2π
(n的单位为r/min)．
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　)
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1
s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．50
Hz的交变电流，其周期等于0.05
s
【解析】　根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确；由T＝＝
s＝0.02
s，知选项D错误．
【答案】　C
2．(多选)由交流电动势瞬时值表达式e＝10sin
4πt
V，可知(　　)
A．此交变电流的频率是4π
Hz
B．此交变电流的周期是0.5
s
C．当t＝0.5
s时，此交流电动势有最大值
D．当t＝0时，产生此交变电流的线圈平面与中性面重合
【解析】　把已知表达式e＝10sin
4πt
V与e＝NBSωsin
ωt对照，可得ω＝4π
rad/s，周期T＝2π/ω＝0.5
s，B正确；频率f＝1/T＝2
Hz，A错误；将t＝0.5
s代入表达式可得电动势e＝0，C错误；将t＝0代入可得e＝0，说明是中性面位置，D正确．
【答案】　BD
1．周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量．
2．不同国家所用交变电流的频率不同．
3．我国电网中交变电流的周期是0.02
s.
峰值、有效值和相位
1．峰值
(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．
(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值．
2．有效值
(1)定义：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫做这个交变电流的电流、电压的有效值．
(2)应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流．
②交流电压表测量的数值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值．
3．对于正弦式交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I＝，U＝.
4．相位
(1)相位与初相位：如图5 2 1所示，甲、乙两交流电的表达式分别为：
图5 2 1
u甲＝Umsin
ωt；
u乙＝Umsin(ωt＋φ)；
其中“ωt＋φ”叫做交变电流的相位，φ是t＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．
(2)相位差：两支交流的相位之差．
1．某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初末时刻瞬时值的算术平均值．(×)
2．我国民用交变电流的照明电压为220
V和动力电压为380
V都是指有效值．(√)
3．交变电流的有效值即为一个周期内的平均值．(×)
4．如果两个频率相同的交流电的相位差为π或π的奇数倍时，其变化的步调始终相反．(√)
1．所有交变电流的峰值和有效值之间都满足倍的关系吗？
【提示】　不是．只有正弦式交变电流的峰值和有效值之间有倍的关系．
2．如图5 2 2所画两个交流电，其中i1比i2超前还是滞后？它们相位差是多少？
图5 2 2
【提示】　i1比i2超前Δφ＝φ1－φ2，或者i2比i1滞后Δφ.
在现代的家庭中有很多家用电器，这些用电器大多数都是用交流电．
探讨1：某用电器铭牌上标有“额定电压220
V”和“工作频率50
Hz”的字样，其中“220
V”有什么含义？
【提示】　该用电器所使用的电源电压有效值为220
V.
探讨2：试探究分析计算交变电流的有效值应注意哪几个方面的问题？
【提示】　应注意以下三个方面问题：
(1)对正弦式交变电流可用I＝，U＝直接求有效值．
(2)对非正弦式交变电流可用电流的热效应，根据有效值的定义求解．
(3)计算时应注意三同：相同电阻、相同时间、相同热量，而相同时间一般情况下是指交流电的一个周期．
1．有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关．
(2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q.
(2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值．
3．交变电流的四值对比
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin
ωti＝Imsin
ωt
计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em＝NBSωIm＝
确定用电器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝U＝I＝
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝n＝
计算通过电路截面的电荷量
3．电阻R1、R2与交流电源按照图5 2 3甲方式连接，R1＝10
Ω，
R2＝20
Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图5 2 3乙所示．则(　　)
甲　　　　　　　　　　　　　　　　乙　　　　
图5 2 3
A．通过R1的电流有效值是1.2
A
B．R1两端的电压有效值是6
V
C．通过R2的电流最大值是1.2
A
D．R2两端的电压最大值是6
V
【解析】　从题图乙可以看出，该交变电流的电流最大值为0.6
A，正弦式交变电流有效值为I＝＝0.6
A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6
V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6×20
V＝12
V，综上所述，正确选项为B.
【答案】　B
4．通过一阻值R＝100
Ω的电阻的交变电流如图5 2 4所示，其周期为1
s．电阻两端电压的有效值为(　　)
图5 2 4
A．12
V
B．4
V
C．15
V
D．8
V
【解析】　根据图象，一个周期T＝1
s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4
s的时间间隔为t1＝0.4
s,0.4～0.5
s的时间间隔t2＝0.1
s，根据电流的热效应，由2(IRt1＋IRt2)＝，解得U＝4
V，B正确．
【答案】　B
5．如图5 2 5所示，线圈abcd的面积是0.05
m2，共100匝，线圈电阻为1
Ω，外接电阻R＝9
Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝T，当线圈以300
r/min的转速匀速转动时，求：
图5 2 5
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)写出从图中位置开始计时的交变电流的感应电动势的瞬时值表达式；
(3)电路中交流电压表和电流表的示数；
(4)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
【解析】　(1)Em＝NBSω＝100××0.05×2π×
V＝50
V，E＝＝25
V≈35.4
V.
(2)在图中位置线圈处于中性面，故交变电流的感应电动势的瞬时值e＝Emsin
ωt，则
e＝50sin(V)＝50sin
10πt(V)．
(3)电流表示数：I＝≈3.54
A.
电压表示数：U＝IR＝3.54×9
V＝31.86
V.
(4)从图示位置转过90°的过程中，＝N，又因为＝，所以q＝Δt＝＝≈0.16
C.
【答案】　(1)50
V　35.4
V　(2)e＝50sin
10πt(V)
(3)31.86
V　3.54
A　(4)0.16
C
6．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图5 2 6所示．发电机内阻r＝5.0
Ω，外电路电阻R＝95
Ω，求：
图5 2 6
(1)一个周期内线圈发热产生的热量；
(2)线圈从中性面起转动半周的过程中，流过R的电荷量．
【解析】　(1)根据题意得Em＝nBSω＝nΦmω
Im＝
I＝
解得电流有效值I＝
A
线圈产生的热量
Q＝I2rt＝×5×2π×10－2
J＝0.157
J.
(2)从中性面开始半个周期内，平均感应电动势＝
平均电流＝
电荷量q＝Δt
即q＝＝
代入数据解得q＝2×10－2
C.
【答案】　(1)0.157
J　(2)2×10－2
C
有关交变电流“回值”的三点提醒
1．书写瞬时表达式时需特别注意初始位置不一定是图中线圈所在的位置，应以题中文字说明为准．
2．电流表和电压表的示数均为有效值，其大小由电动势的有效值和电路连接方式共同决定．
3．由于电流大小不断变化，故某段时间内流过某一元件的电荷量不能用q＝It计算，只能用q＝n计算．