2017-2018学年高二物理新人教版选修3-2重点强化训练：2 电磁感应中的电路、图象和能量问题

重点强化卷(二)　电磁感应中的电路、图象和能量问题
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　　)
图1
A．0～2
s　
B．2～4
s
C．4～5
s
D．5～10
s
【解析】　图线斜率的绝对值越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
【答案】　D
2．如图2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得一初速度v0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度的大小跟时间成正比例增大，方向竖直向下．设小球在运动过程中电荷量不变，则(　　)
图2
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增大
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比
【解析】　本题解题关键是由楞次定律判断出感生电场的方向．当磁感应强度随时间均匀增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，电场力对小球做正功，小球速率逐渐增大，向心力也随着增大，故A错，B对；洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故D错．
【答案】　B
3．(多选)如图3甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时(　　)
甲　　　　　　乙
图3
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
【解析】　据题意，在t1～t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流在圆环中激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流在圆环中激发出向里减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选项D正确．
【答案】　AD
4．如图4甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金属导轨cd、eg处于竖直向下的匀强磁场中，长为L的金属杆ab与金属导轨接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其阻值为R，其他部分电阻不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中金属杆ab始终垂直于导轨．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t的变化关系，则下列选项可以表示外力F随时间t变化的图象是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　　　　乙
图4
【解析】　由感应电动势E＝BLv，电流I＝得到安培力F安＝BIL＝，由题图乙可知F安∝t，则v∝t，说明金属杆ab做匀加速运动，那么v＝a1t，根据牛顿第二定律得F－F安＝ma，则F＝F安＋ma＝＋ma，选项B正确．
【答案】　B
5．如图5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3
s
时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9
s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则(　　)
图5
A．W1B．W1C．W1>W2，q1＝q2
D．W1>W2，q1>q2
【解析】　设拉出磁场的位移为x，因匀速拉出：
F＝F安
外力做功：
W＝Fx＝F安·x＝BIl·x＝x＝·v
通过导线截面电荷量：q＝I·Δt＝·Δt＝.
因为v1>v2，
所以W1>W2，q1＝q2.
【答案】　C
6．光滑的平行金属导轨轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的均匀磁场，有一质量为m、电阻为r的金属棒ab，放在导轨上，其余部分电阻不计．要使金属棒始终处于平衡状态，则磁场随时间变化的图象可能是(　　)
【解析】　根据题意，如图所示：
杆ab始终处于平衡状态，则感应电流为b→a，则穿过闭合回路的磁通量应该是增加的，故选项C错误；根据平衡条件：mgsin
θ＝BIL，I＝，杆ab始终处于平衡状态，则当B变大时，则电流应该减小，故电动势应该减小，故应该减小，故选项D正确，A、B错误．
【答案】　D
7．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(　　)
【解析】　本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B中a、b两点间电势差为路端电压，为电动势的倍，而其他选项则为电动势的倍．故B正确．
【答案】　B
8．如图6甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图象为(　　)
图6
【解析】　垂直纸面向里的磁通量在增大，垂直纸面向外的磁通量在减小，故总磁通量变化为垂直纸面向里增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为正，B、D错误；由E＝＝s可知，电路中电流大小恒定不变，故A正确．
【答案】　A
9．如图7所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是(　　)
图7
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
【解析】　因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动；
根据E＝＝，q＝IΔt＝Δt＝，
解得x＝；
整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2，电阻R上产生的焦耳热为mv2.
【答案】　C
二、计算题
10．有一面积为S＝100
cm2的金属环，电阻为R＝0.1
Ω，环中磁场变化规律如图8所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
图8
【解析】　由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．
由题图乙可知，磁感应强度的变化率为＝①
金属环中磁通量的变化率＝S＝·S②
环中形成的感应电流I＝＝＝③
通过金属环的电荷量Q＝IΔt④
由①②③④解得
Q＝＝C＝0.01
C.
【答案】　逆时针方向　0.01
C
11．如图9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5
m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B＝1
T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100
g，电阻为1
Ω，现让金属棒无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一横截面的电荷量为2
C，求此过程回路中产生的电能．(空气阻力不计，g取10
m/s2)
图9
【解析】　金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得
mg＝
①
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得
mgh＝mv＋E
②
通过金属棒某一横截面的电荷量为
q＝I·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝
③
由①②③解得
E＝mgh－mv＝－
＝
J－
J＝3.2
J.
【答案】　3.2
J
12．把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图10所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
图10
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率．
【解析】　(1)金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝2Bav.
外电路的总电阻为R外＝＝R
金属棒上电流的大小为
I＝＝＝，电流方向从N到M
金属棒两端的电压为电源的路端电压UMN＝IR外＝Bav.
(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P外＝I2R外＝
圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率
P总＝IE＝.
【答案】　(1)　N→M　Bav
(2)