2017-2018学年高二物理鲁科版选修3-5学业分层测评3（含解析）

学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
【解析】　选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立．
【答案】　AB
2．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图1-3-5所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是(　　)
图1-3-5
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v
C．整个系统最后静止
D．木块的位移一定大于小车的位移
【解析】　因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．
【答案】　BC
3．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移-时间图象如图1-3-6所示，则可知碰撞属于(　　)
图1-3-6
A．弹性碰撞　　　　　 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断
【解析】　由x-t图象知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为mav＋mbv＝ J，碰撞后动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故动能守恒，碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．
【答案】　A
4.如图1-3-7所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是(　　)
图1-3-7
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v
【解析】　P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误．
【答案】　B
5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车挂接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率(　　)
A．小于10 m/s
B．大于20 m/s，小于30 m/s
C．大于10 m/s，小于20 m/s
D．大于30 m/s，小于40 m/s
【解析】　两车相撞后接在一起并向南滑行，选向南为正方向，由动量守恒定律，得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v
因v>0，故m1v1>m2v2
卡车碰前的速率v2<＝m/s＝10 m/s，故应选A.
【答案】　A
6.
图1-3-8
(多选)如图1-3-8所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化
【解析】　小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、D均正确．
【答案】　BCD
7．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是__________ 或________.
【解析】　要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞．小球A碰后动能变为原来的，则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰，碰后小球A的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹．
当以小球A原来的速度方向为正方向时，则
vA′＝±v0
根据两球碰撞前后的总动量守恒得
mv0＋0＝m×＋2mvB′
mv0＋0＝m×＋2mvB″
解得vB′＝v0，vB″＝v0.
【答案】　v0　v0
8．质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1-3-9所示，已知v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？
图1-3-9
【解析】　两滑块匀速下滑所受合外力为零，相互作用时合外力仍为零，动量守恒．当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等．
设速度相等时为v，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得弹簧被压缩至最短时的速度
v＝.
【答案】　
能力提升]
9．(多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)
A．m乙＝2m甲　　　　　　　 B．m乙＝3m甲
C．m乙＝4m甲 D．m乙＝5m甲
【解析】　碰撞前，v甲>v乙，即>，可得：m乙>1.4m甲．碰撞后v甲′≤v乙′，即≤可得：m乙≤5m甲．要求碰撞过程中动能不增加，则有：＋≥＋，可解得：m乙≥m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.
【答案】　BCD
10．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图1-3-10所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
图1-3-10
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
【解析】　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒有
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，
解得vABC＝ m/s＝3 m/s.
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，
则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s，
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒
Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J.
【答案】　(1)3 m/s　(2)12 J
11．如图1-3-11所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
图1-3-11
(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；
(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？
【解析】　(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0＝m＋2mv1
解得v1＝.
(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：
2mv1＝5mv2
此过程系统摩擦生热：Q＝2μmgL
由能量守恒定律得：2μmgL＝·2mv－·5mv
代入数据解得：L＝.
【答案】　(1)　(2)
12．如图1-3-12所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.
图1-3-12
【解析】　设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl①
即μ<②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋mv2′④
mv＝mv′＋v′⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1⑥
由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v′≤μmgl⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥⑧
联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件
≤μ<.⑨
【答案】　≤μ<