课件25张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．1 测量知识点一：用相似三角形进行测量
1．某校兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米D2．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.60 m，梯上点D距离墙1.40 m，BD长为0.55 m，则梯子的长为___________．4.40 m3．如图，小明想知道一条河的宽度，又不能过河测量，于是小明以河对岸的一棵树A为参照物，目测视线BA与河岸垂直，然后沿河岸走了12 m到点C处，插一标杆作为标记，再沿AC方向走到点D处，使DE垂直于河岸，量得EC＝4 m，DE＝3 m，则河宽_______m.94．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度．(注：入射角＝反射角)知识点二：用勾股定理进行测量
5．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是( )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 mC6．九年级学生去测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边2米的水底，只见竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向湖边(底端没动)，竿顶和湖边的水面刚好平齐，则湖水的深度为( )
A．2.5米 B．1.5米 C．2米 D．1米B8．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．易错点：利用相似三角形的性质时找错对应线段而出错
9．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝8米，且点A，E，D在一条直线上，那么楼高CD是( )
A．9.5米
B．9米
C．8米
D．7.5米D10．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_______米．1011．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长是3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_______尺．2512．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另外一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影子长为4.4米，则树高为________米．11.813．小彬星期天到郊外玩，来到一条不能直接到达对岸的河边，如图，他决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)，小彬找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D，使C点与A，B在同一条直线上，E点与A，D在同一条直线上，并使CE∥BD，测得BC＝a，BD＝b，CE＝c.(1)求小河的宽度AB；(用含a，b，c的代数式表示)
(2)请你再设计一种利用皮尺和标杆测量河宽的方案，画出图形，用a，b，…，表示测量所得的数据，并求出小河的宽度．14．如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物为4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？15．如图，在高5 m的房顶上A处看一幢楼的底部D的视线过小树的顶端E，又从房底部B处看那座楼顶C，视线也正好过小树的顶端E，测得小树的高度为4 m，则楼高CD的长为____m.2016．如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向行到点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．课件19张PPT。九年级数学上册·华师第24章 解直角三角形24. 1. 测量正在观看升旗仪式的小华很想知道旗杆的高度，但是旗杆的高度很难直接测量.现有一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.你能利用所学知识来帮她测出旗杆的高度吗?情境引入要求 : （1）画出测量图形
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)
（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式。
工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.探索思考旗杆影长标杆影长影长法比例式:平面镜平面镜法比例式:标杆法人比例式:∴AB=AE+EB影长法Fxx比例式:比例式:x比例式:探索思考测量角的工具 假如现在只有皮尺和测量角的工具，那又该怎么办呢？使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。PQ度盘铅锤支杆探索思考PQ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成测量倾斜角可以用测倾器。探索思考2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。30°DABE1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°；C2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；3、量出测倾器的高度AD=1.5米。34°你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？DABE1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°；C2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；3、量出测倾器的高度AD=1.5米。34°你能按比例将△ABC画在纸上吗？DABE1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°；C2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；3、量出测倾器的高度AD=1.5米。34°B′C′A′(精确到0.1米)你知道计算的方法吗？你们的结果都相同吗？你们所画的三角形都全等吗?为什么结果会相同呢？如果仰角为65°，BC的值还会相等吗？DABE 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．C 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？34°本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系1、为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）随堂练习CB若点B的位置选取适当，则有利于测量和计算.学习小结 1、充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题。 2、我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。课件28张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．2 直角三角形的性质D 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8D3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm，则△ADE 周长为( )
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cmB4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边上的中线长是______．
5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长是______．5206．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.
求证：∠AED＝∠DCB.知识点二：含30°角的直角三角形的性质
7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC( )
A．5 B．7.5 C．4 D．10
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5AC9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为_______．410．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长和△ABC的面积．易错点：误认为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”而出错
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，求证：AB＝4BD.证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝2BC＝4BD12．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，点D为AB的中点，连接DF延长并交AC于点E，若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( )
A．2
B．3
C．4
D．5B13．如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4 m，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示，若EF＝3 m，则斜梁增加部分AE的长为( )A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 mD14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______．215．如图，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF.17．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和高BE的交点，点G，F分别是BH和AC的中点，试探究DG与DF之间的关系，并证明．C 19．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．课件14张PPT。九年级数学上册·华师第24章 解直角三角形24. 2. 直角三角形的性质1、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？你知道我们学过了直角三角形
哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90o ，那么△ABC是直角三角形吗？
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
我们来验证一下！D在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半。
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝ AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形的性质定理之一?【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.∵ CD是斜边AB的中线，∴ AD=BD.又∵ DE=CD，∴ ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90?，∴ ACBE是矩形，∴ CE=AB.?1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
的中线的长为______5cm50°40°例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：
BC= AB
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形
∴ BC=BD= AB
CBA1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
92、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,
BD=16cm，则AC的长为______
8cm例题讲解?思路引导：实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.?∴ AD=____________( ).?直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半∴ AD>20，∴ 该船没有触礁的危险.2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30?所对直角边等于斜边的一半课件24张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数D D D C ②③ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.
(1)求sinA，cosA，tanA的值；
(2)求sin2A＋cos2A的值；
(3)比较sinA，cosB的大小．B A B D B 课件23张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第2课时 特殊角的三角函数值C D D B 解：原式＝1解：原式＝1B B D C C A A C 45° 解：原式＝321．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“>”“＝”或“<”)>课件22张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.2 用计算器求锐角三角函数值C C 3．用计算器比较cos15°，cos25°，cos35°的大小关系是( )
A．cos15°B．cos15°>cos25°>cos35°
C．cos25°D．cos25°>cos35°>cos15°
4．用计算器计算：(保留3个有效数字)
(1)sin23°31′≈___________；
(2)cos36°24′≈___________；
(3)tan43°14′≈____________．B0.3990.8050.9405．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸上的一点，AB⊥BC于点B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50°，BC＝10 m，则桥长AB是多少m.(用计算器计算，结果精确到0.1)解：11.9A 7．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈________；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈________；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈__________．30°49°80°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
解：由tanB＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C≈71°34′易错点：用计算器求锐角三角函数值时忽视精确度
9．用计算器计算：
(1)sin23°24′≈____________(精确到0.001)；
(2)sinα＝0.342，则α≈___________(精确到1°)．0.39720°10．用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它们的大小关系是( )
A．tan25°B．tan25°C．sin27°D．cos26°A．∠A>∠B>∠C B．∠C<∠A<∠B
C．∠B<∠A<∠C D．∠A<∠C<∠BB10.02 13．如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC＝20米，则树高AB≈_______米．(用计算器计算，结果精确到0.1米)13.014．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB＝32°，如图，则边BC的长约为________米．(用科学计算器计算，结果精确到0.01米)2.4615．如图，请根据图示数据，计算角α.(精确到1′)16．用计算器探究：
(1)tan1°·tan89°＝____，tan2°·tan88°＝____，tan17°·tan73°＝____；
(2)tan13°25′·tan76°35′＝____；tan72°21′·tan17°39′＝____；
(3)依据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？请用一个等式表示出来．
(4)利用上面发现的规律计算：tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°.
解：(3)tanα·tan(90°－α)＝1(α为锐角)
(4)(tan1°·tan89°)·(tan2°·tan88°)·(tan3°·tan87°)·…·(tan44°·tan46°)·tan45°＝11111117．下列各式一定成立的是( )
A．tan78°>tan52°>tan23°
B．sin70°C．cos70°>cos50°>cos24°
D．tan65°(2)根据你探索到的规律，比较下列各组数的大小：
①sin16°，sin28°，sin56°，sin78°；
②cos16°，cos28°，cos56°，cos78°；解：(1)正弦值随锐角α的增大而增大，余弦值随锐角α的增大而减小
(2)①sin16°②cos16°>cos28°>cos56°>cos78°(3)比较大小：
当0°<α<45°时，sinα______cosα；
当α＝45°时，sinα_____cosα；
当45°<α<90°，sinα______cosα.<＝>课件28张PPT。九年级数学上册·华师第24章 解直角三角形24. 3. 锐角三角函数 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？┓C斜边c邻边对边abC 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少? 在上面的问题中，如果高为10m ，扶梯的长度是多少？在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
当∠A＝45°时,固定值固定值Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？ 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即一个角的正弦表示定值、比值、正值．正弦Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以 ＝__________＝__________． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、 ∠A的对边与邻边之间有什么关系？ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A的对边与斜边的比、
∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比都是一个固定值． 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记作cosA，即一个角的余弦表示定值、比值、正值．余弦 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），记作tanA，即一个角的余切表示定值、比值、正值．正切 锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数（trigonometric fun_ction of acute angle） 1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）．
3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×我来试一试：O3、如图：P是平面直角坐标系上
的一点，且点P的坐标为（3，4）
则sin = P( 3 , 4 )
A 4、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。BCADBDAC 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，
BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵
10 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．解：∵设AC=15k，则AB=17k所以1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的三个三角函数值：
a=5，c=13. 3、 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（ ）
A．扩大100倍 B．缩小100倍
C．不变 D．不能确定 4、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。
5、如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90゜， sinA= ,AB=15，求△ABC的周长和面积.小结：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°请记住这些结论(3)边角之间关系：请记住这些结论课件9张PPT。九年级数学上册·华师第24章 解直角三角形24.4.1 解直角三角形 复习导入
1.在三角形中共有几个元素？
2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
探索新知1.解直角三角形我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。（1）概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2）思考：为什么要至少有一条边？探索新知2.已知两条边，求其余未知元素例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之前高多少？分析：先根据大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论。解：∵大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形。应用拓展3.已知一条边和一个锐角，求其余未知元素例2 如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，os40°≈0.766，tan40°≈0.839）分析：根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.巩固练习答案:1.10.0 6.0. 2.9.4海里.归纳小结 本章的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除尘运算。课件9张PPT。九年级数学上册·华师第24章 解直角三角形24.4.2 俯角与仰角 复习导入
1.什么是解直角三角形？
2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知1.仰角、俯角探索新知例1如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为43°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1）1.方位角例2 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．分析：从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即可。巩固练习答案:1.4221米. 2.35.3米 53.6米.归纳小结1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时，常用的两个基本图形。2.通过学习两个例题及练习，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体地说，就是利用正切解直角三角形，从而把问题解决。课件23张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用D B 1 60° 30° D D A C A 6或16 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出( )
A．c
B．a，c
C．∠B，a，c
D．∠B，a，c，△ABC的面积CD B 15．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
.甲 B．乙 C．丙 D．丁D18．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一幅三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一幅三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．课件22张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第2课时 解有关仰角、俯角的问题A D A A 5．(2016·吉林)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200 m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝43°，求飞机A与指挥台B的距离．(结果取整数)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)8．(2016·眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)9．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)15．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
.甲 B．乙 C．丙 D．丁D18．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一幅三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一幅三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．课件21张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第3课时 解有关坡度、坡角、方位角问题D B 100 5．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5，DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝1.8AD＝9，∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米)，∴改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米C 7．(2016·泰安)如图，轮船沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行到离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(用科学计算器得到sin68°≈0.927 2，sin46°≈0.719 3，sin22°≈0.374 6，sin44°≈0.694 7)( )
A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63BB C D
