课件19张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．1 成比例线段23．1.1 成比例线段1．已知线段a＝15 cm，b＝20 cm，下列式子中最合理的( )
A．a∶b＝4∶3
B．a∶b＝15∶20
C．a∶b＝20∶15
D．a∶b＝3∶4
2．延长线段AB到C，使AC＝3AB，则AC∶BC＝ .D3∶2D 10cm 成比例，a∶b＝c∶d 成比例，a∶c＝d∶b 不成比例 C A 解：AC＝12 cm12．已知一矩形的长a＝1.35 m，宽b＝60 cm，则a∶b＝ ．9∶4D A D 7 14 解：△A′B′C′的周长为60 cmA 解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AP＋BP＝AB，∴3x＋2x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4.设AQ＝3y，BQ＝2y.∵AQ－BQ＝AB，∴3y－2y＝10，
∴y＝10，∴BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝4＋20＝24课件14张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段情境导入 观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流。课本P48图像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形。相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形。探索新知1.线段的比如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算：
课本P48、49图 （2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一长度单位。
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位无关。 （1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知： 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。2.比例的性质
（1）比例的基本性质（2）比例的合比性质（2）比例的等比性质巩固练习答案：1.（1）是；（2）是. 2.16.归纳小结本节课我们学习了什么？课件22张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．1 成比例线段23．1.2 平行线分线段成比例C A C 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )
A．9 B．6 C．3 D．4
6．如图，已知AD∥BC，AO＝4，OC＝8，则OD∶BD等于( )
A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3BD8．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12，求DE和EF的长．
解：DE＝4.5，EF＝7.5D D 12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5A14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE＝2，BC＝6，则MN＝____．618．如图，在?ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，DE，BF分别交AC于点G，H，已知AC＝12，则AH＝____．419．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，
∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．课件9张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.1.2 平行线分线段成比例 复习导入 我们可以发现AB=BC，DE=EF.探索新知这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.分析：运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解。巩固练习应用拓展归纳小结 平行线分线段成比例定理的运用，关键是注意对应，另外，在应用此定理证明时，可能要借用中间比或是结合比例的性质进行综合运用。课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．2 相似图形1．用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长扩大为原来的10倍，则下列说法正确的是( )
A．∠A是原来的10倍
B．周长是原来的10倍
C．每个内角都发生变化
D．以上说法都不对B2．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°A3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A．15 B．12 C．10 D．8D4．在地图上有A，B，C三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从A直飞到B的距离为1 286 km，那么飞机从A绕C再到B的距离是 km.38585．如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI相似．
(1)求ED的长度；
(2)求∠I，∠D的度数．
解：(1)ED＝20 cm
(2)∠I＝92°，∠D＝98°6．下列右面四个图形中，与左面图形相似的是( )C7．在下面的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙B8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3.5，DB＝7，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试用定义证明△ADE与△ABC相似．9．下列说法：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似；⑤正方形都相似．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C10．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
11．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为( )
A．18 B．12 C．24 D．30DAA 13．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求未知边x，y的长度及角α的度数．
解：x＝24，y＝28，α＝75°14．图①，图②中的两个四边形相似吗？为什么？15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD对应边的比．16．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.817．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，x为多少时，图中两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？课件10张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.2 相似图形 情境导入 请同学们拿出你们的学习用品三角板，仔细观察一下你们手中的三角板，看看它们的形状，大小有什么关系？
探索新知探索：完成P57页的“做一做”。猜测：相似图形的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的。验证：完成P58页的“探索”。探索新知探索新知例1解：例2 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积。巩固练习答案:1.相似. 2.不相似.应用拓展1.两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
2.两个长方形相似吗？两个正方形呢？归纳小结1.应用相似图形的性质可以计算边长，也可求角的度数，但要注意“对应”。
2.判断两个多边形相似必须从对应成比例和对应角相等两方面说明，两都缺一不可。课件22张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3 相似三角形23．3.1 相似三角形1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°C33 B 5．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2D7．如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有____个．39．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝1 cm，AE＝4 cm，
BC＝5 cm，求DE的长．10．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?A C 13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )
A．105° B．115° C．125° D．135°D15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E，B，F，G在另一条直线上，若AE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.
(1)试写出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比；
(2)若CF＝12，求AE，DG的长．17．△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为 ．6或1218．(2016·临夏州)如图，已知CD∥AB，∠EDA＝∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)求证：OA2＝OE·OF.解：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形课件11张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.1 相似三角形 复习导入 什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？探索新知相似三角形与全等三角形的关系 全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形。例1 如图，在△ABC中，D为AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，试判断：△ADE与△ABC是否相似。巩固练习归纳小结1.书写相似三角形时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。
2.相似比有顺序性。
3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）。课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.2.1 利用两角对应相等判定 复习导入 复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？探索新知1.观察猜想结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明: ∵∠C与∠C'=90°，
∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明: ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC.
∴△ADE∽△EFC（两角分别
相等的两个三角形相似）.巩固练习答案:1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG.
2.△ABC∽△ACD∽△CBD应用拓展 在例3中，如果点D恰好是边AB的中点，则点也是边AC的中点，此时，DE为三角形ABC的中位线，则BC=2DE，同理可得F也是边BC的中点，所以BC=2FC，易证△ADE≌△EFC.归纳小结 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.2.2 利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定 如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。 答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1. 那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？复习导入相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。
探索新知相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。
巩固练习答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.应用拓展例2：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.
证明：∵AB2=AD·AC
∴
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠C(相似三角形的对应角相等)
又∵DE∥AB ∴∠ABD=∠BDE
∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD
∴△BCD∽△BDE(两角分别相等的两个三角形相似)
归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型
或“X”型相似。
（2）找是否有两角对应相等。
（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。
（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.2 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定定理11．如图所示的三角形中，角的度数已在图上标注，对于图中的三角形而言，下列说法正确的是( )
A．相似 B．不相似 C．全等 D．不确定A2．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，
∠C＝∠E，则△ACD∽ ，△BOC∽ ．△AEB△DOE3．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，
则△ABC∽ ．△BCD或△BDC4．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，BF⊥AE于点F，
试证：△ABF∽△EAD.
解：证∠AFB＝∠D，∠DAE＝∠ABF即可C C 三 9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．10．下列说法错误的是( )
A．有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似
B．有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似
C．有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似
D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似BA 12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对AB 14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BC，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，点E是CD上一点，∠DAE＝∠BAC，则CE的长是____cm.4316．如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，点D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
解：△DBE与△ECH相似．在△DBE与△ECH中，
∠B＝∠C＝60°，∵∠BDE＋∠BED＝120°，∠BED＋∠CEH＝120°，∴∠BDE＝∠CEH，∴△DBE∽△ECH17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使点A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；
(2)求线段OM的长度．18．如图，在?ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，点E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____cm.3.619．如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，点F是BC延长线上一点，且CE＝CF，BE的延长线交DF于点M.
(1)求证：BM⊥DF；
(2)若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB.解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC.
又∵CE＝CF，∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，
∴∠CDF＋∠DEM＝
∠CBE＋∠BEC＝90°，∴BM⊥DF课件24张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理2，31．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )CB 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8，则△ABC∽△A′B′C′的理由
是 ．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：△ADE∽△CDA.6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmCCAE 9．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似BC B 14．如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP＝3PC，点Q是DC的中点，则AQ∶QP＝____．2∶116．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．17．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥B18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连结PQ.当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？课件24张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.3 相似三角形的性质A C 8∶9 4．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6 cm，A′B′＝10 cm，
AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm，
则△A′B′C′中对应高A′E′的长为____cm.
5．若两个相似三角形最大边长分别是6 cm，8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长是____cm.8156．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．
解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.
在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，
∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2C 8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16 cm，面积是12 cm2，那么△DEF的周长和面积依次为( )
A．8 cm，3 cm2
B．8 cm，6 cm2
C．4 cm，3 cm2
D．4 cm，6 cm2A9．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为( )
A．3 B．5 C．6 D．8D10．(2016·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝____．41∶9 D 14．(2016·随州)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，
且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，
则S△BDE与S△CDE的比是( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25B15．如图，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.
解：(1)1∶3
(2)S△CDF＝54 cm2解：(1)易得∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEB，则△ABF∽△CEB17．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，
∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝718．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，
∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，
则CF∶CE＝ ．3∶4课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.3 相似三角形的性质
23.3.3 相似三角形的性质复习导入1.相似三角形的判定方法有哪些？
2.相似三角形有哪些性质？
3.三角形中的主要线段有哪些？探索新知如图：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系。
相似三角形的对应高的比等于相似比.证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ABD=∠A'B'D'，且∠B=∠B'
∴△ABD∽△A'B'D'
∴
2.若将上图中的高改为中线、角分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
归纳小结利用相似三角形的性质解题时，应特别注意“对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的前后项的位置。课后作业课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23.3 相似三角形23．3.4 相似三角形的应用知识点一：利用三角形相似求高度
1．如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米A2．如图，铁路道口栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 mC3．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是______米．(平面镜的厚度忽略不计)84．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DB保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树的高AB＝________m.5.5知识点二：利用三角形相似求长度或宽度
5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 mB6．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________米．22.57．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝________mm.2.58．如图，点M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．易错点：忽视对应关系导致示解失误
9．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球高度h为____________m.1.410．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为__________cm.1611．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ的长度为_________米．2.312．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立的身高BN的影了恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)13．如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D.已知AD＝15 mm，DC＝24 mm，OD＝10 mm.已知文件夹是轴对称图形，求图中A，B两点的距离．14．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张C15．如图①，小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm.
(1)求证：AC∥BD；
(2)小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122 cm，垂直挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．课件11张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.4 相似三角形的应用 23.3.4 相似三角形的应用情境导入给我一个支点 我可以撬动整个地球。
——阿基米德探索新知1.数学建模
（1）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？（2）【思考】利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？
【概括】解决此类问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量，主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型。2.利用相似三角形测量物体的高度或宽度
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB．（精确到0.1米）例2解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似）
∵解得：AB≈96.7（米）
答：河的宽度AB约为96.7米。
3.利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系
例3如图，已知D、E分别是△ABD的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD?AB=AE?AC巩固练习答案:1.36. 2.3.归纳小结1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。
2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。课件26张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．4 中位线知识点一：三角形的中位线
1．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝2，则BC等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5C2．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．36C3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．AB＝24 m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2D4．(2016·厦门)如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是( )
A．EF＝CF B．EF＝DE
C．CFDEB5．依次连结任意四边形各边的中点，得到一个特殊的图形，则这个图形一定是___________________．
6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形的周长为_______．平行四边形167．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
(1)若DE＝10 cm，则AB＝_______cm；
(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．20知识点二：三角形的重心
8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6，那么线段DG的长为( )
A．2 B．3 C．6 D．12B9．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝_______．410．已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长．易错点：对三角形的中位线的性质理解不透而出错
11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )
A．BC＝2BE
B．∠A＝∠EDA
C．BC＝2AD
D．BD⊥ACC12．(2016·梧州)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连结DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11B13．如图，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是( )
A．4 B．3 C．2 D．1D14．如图，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．16．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝∠30°，则∠PFE的度数是( )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°D课件16张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.4 中 位 线1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比
都等于相似比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。回忆相似三角形有哪些性质？1、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
2、两角分别相等的两个三角形相似。
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4、三边成比例的两个三角形相似。
相似三角形有哪些判定方法？CBAED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义思考：一个三角形
有几条中位线呢？三条FAF是△ABC的中线DE是△ ABC 的中位线CBAFED三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来？中线
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中位线DE；
3、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC三角形的中位线有哪些性质呢？ 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝ BC．三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，
需要哪一个就用哪一
个. ∵点D、E分别是AB与AC的中点∴ DE∥BC，DE＝ BC．中位线性质的常见表达形式： ∵DE是△ABC 的中位线∴ DE∥BC，DE＝ BC如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图260412BACD EF543实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理
AB=2MN。例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理可得：EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5那么我们同理有：
所以有：
即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的 。．课件25张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．5 位似图形知识点一：位似图形的概念
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )B2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点P
B．点O
C．点M
D．点NAA B 5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12D6．(2016·十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9D7．如图，以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为____________．1∶2知识点三：位似图形的画法
8．用直尺画出下面位似图形的位似中心．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写作法)易错点：对位似图形的性质理解不透彻而出错
10．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④AD 12．(2016·营口)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是_______________________．(－4，－2)或(4，2)13．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD (2)由题意得点O是位似中心，则△OAB与△ODC的相似比为OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.62515．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
解：(1)略 (2)1∶2 (3)略16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________．1817．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．解：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形课件23张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.5 位似图形1.了解位似的概念
2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小学习目标相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?1.任取一点O2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=
OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’B’C’D’E’4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?你能说明为什么吗?∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心 位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便 。解：画图如下∴五边形A’B’C’D’E’为所求同侧画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.A’B’C’D’位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1)位似点在△ABC内；(将△ABC放大两倍)(2)位似点在△ABC的一边上；(3)位似点为△ABC的一个顶点。以上图形还可以怎么画?如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;( 是 )(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;( 是 )(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.( 是 )判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...ACBOA'B’C’.位似中心给定在三角形内部ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC
缩小为原来的一半。1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。GFDE2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。B3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（ ）
A，0个 B，1个 C，2个 D3个。C4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD= 1：4，AC=2cm，则BD= cm；O5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO= ； 61:3 1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。 2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。 3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．6.1 用坐标确定位置23．6 图形与坐标知识点一：用坐标确定一个物体的位置
1．如图，如果※的位置为(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为( )
A．(3，2) B．(4，2) C．(2，4) D．(2，3)B2．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“相”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )
A．(1，3) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－2，2)B3．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_______________．(D，6)4．如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_____________，10排15号表示为_________________．5排2号(10，15)5．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为____________．”(2，1)6．如图是某市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，请以光岳楼为原点建立直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场_____________；动物园____________；川陕会馆______________；湖心岛________________．(－2，－1.5)(6，3)(3，－1)(－1.5，1)7．如图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______________．(3，1)知识点二：用方位角和距离确定位置
8．要确定一个地方的位置，下列说法中正确的是( )
A．偏东30°，100米 B．西北方向
C．距此500米 D．距此正南600米
9．若船A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在船A的( )
A．北偏西60°方向 B．北偏西30°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏西30°方向DD10．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
A．北偏东60°
B．距灯塔2 km处
C．北偏东30°且距灯塔2 km处
D．北偏东60°且距灯塔2 km处D11．林海生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示正确的是( )B易错点：对平面直角坐标系中的坐标符号特征混淆而出错
12．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(－3，300)
B．(7，－500)
C．(9，600)
D．(－2，－800)B13．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的( )
A．南偏东50° B．南偏东40°
C．北偏东50° D．北偏东40°D14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(5，30°) B．B(2，90°)
C．D(4，240°) D．E(3，60°)D15．如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝AC＝3，以直线BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__ _______________，点B的坐标是_____________________．(－2，0)16．如图所示的零件中(各角都是直角)，把D定为坐标原点，DF所在直线为x轴，建立直角坐标系，则其他点的坐标为：
A(____________________)，B(____________________)，
C(_____________________)，E(_____________________)，
F(_____________________)，G(_____________________)，
H(___________________)．(－1，3)(－1，0)(－2，0)(0，3)(2，0)(2，－1)(－2，－1)17．建立适当的平面直角坐标系，标出学校、医院、超市、车站的位置．
医院：从学校向东走200 m，再向北走250 m；
超市：从学校向西走100 m，再向北走50 m；
车站：从学校向南走400 m，再向东走200 m.
解：以学校为坐标原点，东西方向所在直线为x轴，南北方向所在直线为y轴，建立直角坐标系，以50 m的长为1个单位，描出各点，图略18．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离0.5 cm处的敌方战舰有哪几艘？
(3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？解：(1)敌方战舰B，小岛；距离
(2)敌方战舰C，敌方战舰A
(3)两个数据，距离和方向20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解：(2)当n＝1时，A4(2，0)，当n＝2时，A8(4，0)，当n＝3时，A12＝(6，0)，所以A4n(2n，0)
(3)点A100中n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50，0)，A101的(50，1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上204060课件19张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23. 6.1 用坐标确定位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 1）、（－3， 5）、（4，5）、（0，2）． 目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置． 四座农舍的坐标是：
（1，1）
（－3，5）
（4，5）
（0，2） 农舍1农舍4农舍2农舍3·····A点A为目的地的位置．描述图形上点的坐标，可以建立
不同的坐标系吗？自学23.6.1的内容，想一想：
1、课本所给的不同方法各有什么优点？
2、你还有其他方法吗？与同学一起交流，谈一谈各自的想法．图24.6.2是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：
1、 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置。
2、电影院的座位用几排几座来表示。
3、国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．
下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?
又如何描述A、B、C的位置? E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?
E3E4 我们还可以用其他方式来表示物体的位置． 例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图： 看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用． 东南西北 悠悠日用化工品厂 ··明天调味品厂 ·321号水库 下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
1、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题： （1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；
（2）填空：
九曲桥在假山的北偏东________度的方向上，到假山的距离约为_______米；喷泉在假山的北偏西________度的方向上，到假山的距离约为________米.1、一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下列哪个点不在长方形上（ ）
A （8，0） B （8，4）
C （4，0） D （0，4）
2、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A （2，4） B （-2，4） C （2，-4） D （-2，-4）CD2、求出a的值. 已知点M请根据下列条件分别3.如图，草房地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的坐标系，并写出A、B、C、D、E、F的坐标．谈一谈这节课你有何收获？1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．
2、建立坐标系常用的方法有：
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．课件20张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．6.2 图形的变换与坐标23．6 图形与坐标知识点一：坐标与平移变换
1．将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)A2．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－5)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)A3．(2016·雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)A知识点二：坐标与对称变换
4．如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)B5．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( )
A．(－5，－3) B．(1，－3)
C．(－1，－3) D．(5，－3)C6．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，
那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)B知识点三：坐标与位似变换
7．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，3)
C．(－4，－4) D．(－3，－4)AA C D 11．(2016·武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
12．如图，点A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5DA(－8，－3)或(4，3) (1，2) (3，0) 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)B点关于y轴的对称点坐标为______________；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
解：画图略
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为_____________．(－3，2)(－2，3)A 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．解：(1)(2)画图略
(3)1∶4课件18张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23. 6.2 图形的变换与坐标矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,
以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.
找出各点的关系 BCDA解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)111观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？
(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？要看准坐标哟2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到
⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能
用自已的语言归纳这个规律吗？O’B’YXA’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54将⊿AOB沿着x轴对折，得到
⊿AˊOB画图并说明对应顶点有什么变化？规律：对应点关于x轴对称。即对应点的
横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABAˊ画出⊿ABC，
A（2，1），
B（4，0），
C（5，2）沿
y 轴对折后的⊿A ’B’C
并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的
横坐标互为相反数、纵坐标相等
YXABCC’B’A’画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’
你有什么发现？规律：对应点关于原点对称。即对应点的
横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’如果⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数XYCDABXY4-4-2ABC24-41、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形
2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形
3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍平移性质
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____________
平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形___________
平移a个单位：向上（向下）向右(向左)沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
中心对称性质
5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于 中心对称。
Y轴对称X轴对称原点放大缩小：（位似图形）(x,y) ?(k x, ky)形状不变，放大或缩小k倍；若k>1,图形整个被放大;
若 0图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.······XY11XY31如图沿x轴方向，向右平移2个单位长度。(x,y)?( __ , __ )?x+2 y练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?( -x,-y )?练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?(x-2, y )(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；
图形沿y轴平移，纵变（上加右减）横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。(3) 旋转 图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
