课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程九年级上册数学（华师版）C C 3．方程(m－1)x|m|＋1－2x＝5是关于x的一元二次方程，则有( )
A．m＝1 B．m＝－1
C．m＝±1 D．m≠±1B知识点二：一元二次方程的一般形式
4．一元二次方程3x2－5x＝7的一次项系数和常数项分别为( )
A．－5，7 B．－5，－7
C．－5，0 D．3，－5
5．将方程3x(x－2)＝4－5x化为一元二次方程的一般形式为_______________________________．B3x2－x－4＝06．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x2－2x＝2x＋1；
(2)3x(x＋2)＝6x＋7；
(3)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.
解：(1)x2－4x－1＝0，三项系数分别为1，－4，－1
(2)3x2－7＝0，三项系数分别为3，0，－7
(3)x2＋3x－8＝0，三项系数分别为1，3，－8知识点三：一元二次方程的根
7．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝( )
A．1 B．2 C．－1 D．3
8．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝____．
9．(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝____．B－26知识点四：根据实际问题列一元二次方程
10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6BA 12．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数．
(2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好是衬衫总件数的6倍还少5元，试求小明母亲共买回衬衫的件数．
解：(1)设其中一个数为x，则有x(7－x)＝6，一般形式为x2－7x＋6＝0
(2)设小明的母亲共买回x件衬衫，则有x(6x－5)＝125，一般形式为6x2－5x－125＝0C C 15．若k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
16．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：____________________________________．A答案不唯一，如x(x－1)＝017．直角三角形的三边是三个连续整数，求三边的长．若设较长的直角边为x，则根据题意可列方程为_____________________.(x－1)2＋x2＝(x＋1)218．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽的互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_____________________________．(22－x)(17－x)＝30019．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息；
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm2，求它的两条直角边长．20．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．21．观察以下方程：①x2＋x－2＝0；②2x2＋x－3＝0；③3x2－4x＋1＝0；④3x2－8x＋5＝0.解答下列问题：
(1)以上四个一元二次方程的系数有一个共同特点，请你用代数式表示这个特点：_________________________；
(2)请你写出符合此特点的一元二次方程的一般形式：_________________________________________________．a＋b＋c＝0ax2－(a＋c)x＋c＝0(a≠0)课件15张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
思考：
1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、若设长方形绿地的宽为X米，则长方形绿地的长为多少米？3、你能根据题意，列出方程吗？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0 （1）问题２：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
思考：
1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为X，则今年年底的图书数是多少万册？5(1+X)万册2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？(1+X)倍3、你能根据题意，列出方程吗？5(1+X)2 =7.2整理以上方程可得：5X2+10X-2.2=0 （2）仔细观察，你会发现什么规律？说说你的结论一元一次方程一般形式：
ax+b=0 (a≠0)
新方程：X2+10X-900=0 (1)
5X2+10X-2.2=0 (2)问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？
◆(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 上面的方程都是只含有一个未知数X、X的最高次数为2的整式方程,并且都可以化为
（ a，b，c为常数， a≠０）的形式，这样的方程叫做一元二次方程 例题讲解1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
(2)解：1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。
2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。
3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 （2）若x＝2是方程 的一个 根，你能求出a的值吗？根的作用：
可以使等号成立.[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）
（2）
（3）练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） （ ）（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×√×√×√ [例2]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；C1、若 是关于 的一元二次方程，则（ ）2、是关于 的一元二次方程，则m的值为。变式1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。课件10张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.2.1 直接开平方法和因式分解法平方根2.如果 ， 则 。4.把下列各式分解因式：χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)3.如果 ，则 。x=±8复习导入探索新知 为了丰富学生的学习生活，某校决定举办一次学生才艺大比拼活动。现决定在操场正中间搭建一个面积为144平方米的
正方形舞台，那么这个舞台的各边边长将会是多少米呢？1.你能想到什么方法来解方程：x2＝144对于x2＝144，意味着x是144的平方根.这里得到方程的两个根，通常也表示成：
x1＝12，x2＝－12.结合实际问题这里应将x2=－12舍去.
所以这个舞台的各边连长应是12米.(1) x2 – 2 = 0例1.用直接开平方法解方程.(2) 16x2 – 25 = 0(3) （x-3）2 – 144 = 0掌握新知交流与概括对于方程(1),可以先移项得 x2=2根据平方根的定义可知:χ是2的( ). 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元
二次方程的两个根。平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。例2.用直接开平方法解方程.分析：(1)中把(2x－1)看作一个整体，(2)中把(2y-5)、(3y-1)均看作一个整体.巩固练习归纳小结课件21张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法和简单的因式分解法 知识点一：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
1．一元二次方程x2＝c有解的条件是( )
A．c>0 B．c<0 C．c≤0 D．c≥0
2．已知一元二次方程ax2＋c＝0(c≠0)，若方程有解，则必须满足( )
A．c＝0 B．a，c同号
C．c是a的整数倍 D．a，c异号DDB 5．解方程：
(1)5x2－80＝0；
解：x1＝4，x2＝－4
(2)(x＋6)(x－6)＝64.
解：x1＝10，x2＝－10知识点二：用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．方程(x－3)2－9＝0的根为________________________．Dx1＝6，x2＝08．解方程：
(1)100(x＋1)2＝121；
解：x1＝0.1，x2＝－2.1
(2)3(1－2x)2－27＝0.
解：x1＝2，x2＝－1知识点三：简单的因式分解法解一元二次方程
9．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
10．(2016·厦门)方程x2－2x＝0的根是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2CC11．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋200x＝0；
解：x1＝0，x2＝－200
(2)20x2－2x＝0；
(3)3x2＝12x.
解：x1＝0，x2＝4C D A x＝3 (3)(x－2)2＝(2x－3)2.解：x1＝0，x2＝320．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解为__________________．x1＝－7，x2＝321．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．课件21张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第2课时 较复杂的因式分解法解一元二次方程知识点一：较复杂的提公因式法解一元二次方程
1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x1＝x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
2．方程(x－1)2＝x－1的根是( )
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不对DC3．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3
C．－1，2 D．－1，3
4．方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为________________．D5．解下列方程：
(1)(x－3)2＝2x－6；
解：x1＝3，x2＝5(3)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)．D 7．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是( )
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化为一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0C8．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( )
A．4 B．0或2 C．1 D．－1
9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则x2＋bx＋c可分解为__________________．C(x＋1)(x－2)10．解下列方程：
(1)(3y＋1)2－4＝0；(2)4x2－12x＝－9；(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.易错点：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0
11．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0AB 13．已知(x＋y)2－2x－2y＝0，则x＋y的值为( )
A．2或0 B．－2或0
C．2或－2 D．－2或1
14．类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以－2和4为根的一元二次方程____________________________．
15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则k的值为_______．A(x＋2)(x－4)＝00或116．解下列方程：
(1)x(2－3x)＋3x＝2；(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2；(3)2(x－3)2＝x2－9.
解：x1＝3，x2＝919．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝____．－220．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，在其下边写出正确解答．
已知m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x＝m代入原方程，化简得m3＝m.
两边同除以m，得m2＝1，∴m＝1，
把m＝1代入原方程检验可知：m＝1符合题意．
答：m的值是1.解：有错，正确的解答为：把x＝m代入原方程，化简得m3－m＝0，∴m(m2－1)＝0，∴m1＝0，m2＝1，m3＝－1，将m的三个值代入方程检验，均符合题意，故m的值为0，－1，1课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.2 配方法知识点一：配方
1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值为( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对C4 2 －5 －3 A 5．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
6．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6AB7．将x2－2x－4＝0，配方成(x＋a)2＝b的形式为____________，故方程的根为_________________________________．(x－1)2＝58．用配方法解方程．
(1)x2＋4x－2＝0；
(2)x2－2x－288＝0.
解：x1＝18，x2＝－16C B 11．用配方法解方程：
(1)2y2－y－1＝0；易错点：配方时方程右边漏加一次项系数一半的平方
12．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5
C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝9DB 14．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
15．二次三项式x2－4x＋7的值( )
A．可以等于0
B．大于3
C．不小于3
D．既可以为正，也可以为负BC16．三角形两边长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为____．
17．当x＝____时，代数式3x2－2x＋1有_________(填“最大值”或“最小值”)，这个值是____.12最小值18．用配方法解下列方程：
(1)2x2－3x－6＝0；
(2)(2x－1)(x＋1)＝3.20．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程．
解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4>0，∴不论a取何值时，a2－8a＋20≠0，∴方程恒为一元二次方程A 22．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．
解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c得(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝52＝c2，∴△ABC是直角三角形课件13张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.2.2 配方法1.利用直接开平方法解下列方程(1) x2-6=0(2) (x+3)2=52.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?复习导入(1) x2-6=0(2) (x+3)2=5(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的形式吗?如何解方程: x2+2x=5？探索新知因式分解的完全平方公式完全平方式填一填它们之间有什么关系?总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法变成了(x+h)2=k 的形式体
现
了
转
化
的
数
学
思
想 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.注意例：用配方法解方程 4x2 - 12x- 1 = 0掌握新知巩固练习1.填空，将左边的多项式配成完全平方式：2.用配方法解下列方程：3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.归纳小结课件20张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.3 公式法知识点一：一元二次方程的求根公式
1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac>0 D．b2－4ac<0
2．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____．A18154C C 2x2－9x＋8＝0 6．用公式法解下列方程：
(1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
(2)1－x＝3x2.知识点三：用适当的方法解一元二次方程
7．方程(x＋2)2＝9的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
8．一元二次方程5x2－2x＝0的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法AD9．在下列各题的空格中填写适当的解法：
(1)解方程2x2＋5x－2＝0，用_______法较适宜；
(2)解方程(5x－3)2＝7，用________________法较适宜；
(3)解方程3(7x＋5)2＝8(7x＋5)，用____________法较适宜．公式直接开平方因式分解10．用适当的方法解下列方程：
(1)9(x＋2)2－16＝0；
(2)x(x－4)＝2－8x；(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．易错点：未将方程化为一般形式，忽略a，b，c的符号，导致错解
11．解方程：x2－2x＝1.D A 14．已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是( )
A．0
C．1.515．若代数式5x2－7x＋1和x2－9x＋15的值相等，则x的值是_______．
16．已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积为______________．C17．用适当的方法解方程：
(1)x2＋4x＝192；
解：x1＝12，x2＝－16
(2)(x＋8)(x＋2)＝－9；
解：x1＝x2＝－5
(3)2(t＋2)2＝t2－4.
解：t1＝－2，t2＝－6A 20．阅读下面例题：
[例]解方程：x2－|x|－2＝0.
解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；
(2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，
∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.
请参照例题的解题思路和方法，解方程：
x2－|x－1|－1＝0.解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2课件13张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.2.3 公式法探索新知一元二次方程的求根公式特别提醒解：掌握新知例 解方程：解：解：去括号，化简为一般式：巩固练习用公式法解一元二次方程的一般步骤：归纳小结课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.4 一元二次方程根的判别式知识点一：一元二次方程根的判别式
1．(1)若方程x2－3x＋2＝0，则b2－4ac＝____；
(2)若方程x(x＋8)＝－16，则b2－4ac＝____．
2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式的值为5，则m＝____．10±1知识点二：一元二次方程根的情况
3．(2016·邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根B4．(2016·丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0B5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．
(1)16x2＋8x＝－3；
解：没有实数根
(2)9x2＋6x＋1＝0；
解：有两个相等的实数根(3)3(x2－1)－5x＝0；
解：有两个不相等的实数根
(4)x2＋5＝4x.
解：没有实数根知识点三：由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值
6．(2016·自贡)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1C7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )BD D C 14．(2016·咸宁)关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝______________________________________．
15．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件为__________．3(答案不唯一，b2>8即可)a≥1无实数根 17．(2016·临夏州)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．19．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为( )
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10B20．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
(2)由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形
(3)∵△ABC是等边三角形，∴由(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0得2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22.2 一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系D D 3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是( )
A．1，－2 B．－1，－2
C．－1，2 D．1，2CBD 解：和为2，积为－57．(2016·雅安)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )
A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
8．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，
则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27DD9．一元二次方程x2＋px＝2的两根为x1，x2，且x1＝－2x2，则p的值为( )
A．2
B．1
C．1或－1
D．－1C4 3 解：x12－3x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－5x1x2＝6.5C B B 16．(2016·南通)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，
则x1＋x2(x22－3x2)＝____．
17．已知一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，
则两根之积为____．
18．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____.3－2201619．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一实根．
解：设方程的另一根为x2，则－1＋x2＝－1，解得x2＝0.
把x＝0代入x2＋x＋m2－2m＝0，得m2－2m＝0，即m(m－2)＝0，
解得m1＝0，m2＝2.综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是023．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，
∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或6，
又b2－4ac≥0，∴m≥2，∴m＝6(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，∵3＋3<7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时方程变为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，∵7＋7<15，不能构成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22．3 实践与探索第1课时 面积增长率问题1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝200
B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200
D．2x＋2(x＋10)＝200C2．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0＝18C3．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是 ．
4．取一块长80厘米，宽60厘米的矩形铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子，如果做成底面积为1 500平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？
解：截下的正方形的边长是15 cm64m25．(2016·呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315B6．(2016·新疆)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，
根据题意可列方程为 ．
7．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/平方米下降到12月份的5 670元/平方米，则11，12两月平均每月降价的百分率是____.10(1＋x)2＝1310%8．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，即可变成本平均每年增长10%2.6(1＋x)29．庆五一，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A．12个 B．11个 C．9个 D．10个
10．一个两位数等于它的个位数的平方，且十位数比个位数小3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36DC11．(2016·随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )
A．20(1＋2x)＝28.8
B．28.8(1＋x)2＝20
C．20(1＋x)2＝28.8
D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8C12．某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为( )
A．x2＝58% B．(1＋x)2＝58%
C．(1＋x)2＝1＋58% D．58%(1＋x)2＝1
13．(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 ．Cx(20－x)＝6414．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，
则道路的宽为____m.215．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，依题意，
得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12，即所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m16．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，
得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝14，x2＝－10(不合题意，舍去)，
∴x＝14，2x＝28，即矩形温室的宽为14 m，长为28 m17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q同时从A，B出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8 cm2?18．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意得：400×(1－x)2＝324，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22．3 实践与探索第2课时 利润和其他问题1．(2016·恩施州)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为( )
A．8 B．20 C．36 D．18
2．将进价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每
涨价2元，其月销售量就减少20个，为了保证每月 8 000元的利润，
单价应定为 元．B60或803．(2016·朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．4．(2016·巴彦淖尔)如图，某小区有一块长30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m.25．如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可达A点，若线段PQ的长为2，
则经过的时间为 ．0.4分钟6．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，
故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元8．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是( )
A．22% B．20% C．10% D．11%
9．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出____件商品，每件商品的售价为____元．B1002510．某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年底将当年获利与年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
解：设第一年的年获利率为x，根据题意，得50(1＋x)(1＋x＋10%)＝66，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，所以第一年的年获利率为10%12．(2016·济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x1＝0.5，x2＝－2.25(舍去)．
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900.
答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励13．如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，经过几秒钟，点P，Q的距离为10 cm?课件28张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解决简单的应用问题一元二次方程应用题 ----面积问题、 ----增长率问题列方程解应用题的一般步骤：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数复习导入例 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵,横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 探索新知解：设道路宽为xm，则两条小道的面积为32xm2和20xm2，其中重叠部分面积为x2m2，
根据题意得：
32×20-32x-20x+x2=540
整理，得x2-52x+100=0． ∴（x-50）（x-2）=0， ∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去） 答：小道的宽应是2m． 例 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了方便管理,准备沿平行于两边的方向纵,横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 如图，可将两条小道平移到边缘，从而将四小块种植地合并成一个整体来解决.解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）解：设小道的宽为x m，根据题意得：
（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2;x2=50舍去
因为0＜x＜32，所以x2=50应舍去
即x=2
答：小道的宽应是2m.掌握新知某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x）倍.解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得
56（1-x）2=31.5
解方程，得
x1=0.25,x2=1.75
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意.经检验x=0.25=25%符合本题要求.
答：每次降价的百分率为25%.1、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少.分析：画出示意图巩固练习解：设与墙垂直的一边长为xm，
则与墙平行的一边长为(35-2x)m根据题意,可列出方程 x(35-2x)=150整理得，（不符，舍去）答：鸡场的长为15m，宽为10m.2、如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2 ，求小路的宽度.解：设小路的宽度为xm，根据题意，可列方程
(15+2x)(20+2x)=300+246（舍去）整理得，
解得，答：小路的宽是3m.3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.则4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.化简得，其中x=-20.5应舍去
答:小路的宽为3米.解:设小路宽为x米，则5. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是
多少米？解：(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米6.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形. 7．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．8.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价x%，由题意得
4（1-x%）2=2.56
解得x1=20,x2=180(舍去)
答：平均每次降价20%.9.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几？解：设平均每年需降价x%，由题意得
（1-x%）2=1-19%
解得x1=10,x2=190(舍去)
答：平均每年需降价10%.10.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得
5（1+x）2=7.2
解得x1=1.2,x2=-2.2(舍去)
答：这两年的年平均增长率为120%.列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.归纳小结课件18张PPT。九年级数学上册·华师第二十二章 一元二次方程22.3 实践与探索第2课时 用一元二次方程解决复杂的应用问题列方程解应用题的一般步骤：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数复习导入问题1 小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.如图.(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?探索新知解：（1)设剪去的正方形的边长为x cm，根据题意，得：
（10-2x)2=81
解得：x1=0.5,x2=9.5
∵0＜x＜5，∴x2=9.5应舍去
只取x=0.5
答：剪去的正方形边长为0.5cm.2 . 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？1321.5482.534240.51842250483.518观察表中数据发现：
随着折叠成的长方体底面积减小，剪去的正方形边长增大，
折叠成的长方体的侧面积先增大后减小.3.以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的侧面积为函数,在直角坐标系中画出相应的点,猜猜函数图形的形状.能从图中观察到侧面积的最大值吗?解：设剪去的正方形的边长为x cm，折叠成的长方体面积为S cm2
根据题意可得S随x变化的函数关系式为：
S=4x（10-2x)
整理得：S=-8x2+40x
配方得：S=-8（x-2.5）2+50
所以当x=2.5时，S有最大值为50
答：当剪去的正方形边长为2.5cm时，折叠成的长方体的侧面积有最大值为50cm2.问题：某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？掌握新知问题：某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的.（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值.即每年按同样的百分数增加）3、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？4、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 问题：(1)某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%问题（2）若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？解：设第一年的增长率为x，则第二年的增长率应为2x.
根据题意，得:
(1+x)(1+2x)=2答：第一年的增长率为28%，可以实现两年后产值翻一番.例3：某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的价格（元）与产品的日销售量减少的数量（件）之间的关系.
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价多少元时，每日盈利可达到1600元？分析：（1）从表中可看出，每件售价提高多少元，日销售量就要减少多少件.
（2）可根据表格中“每件售价130元时，日销售量为70件”以此为基础，利用公式“每件商品的利润×销售量=总利润”列出方程，得出答案.解：（1）由表格中数量关系可知，该产品每件售价上涨1元，其日销售量就要减少1件.
（2）设每件产品的售价在130元的基础上涨价x元，则销售价位（130+x）元，日销售量为（70-x）件，由题意，得：
[(130+x)-120](70-x)=1600
解这个方程，得：
x1=x2=30
x+130=160
答：每件商品的售价为160元时，每日盈利可达1600元.1.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
x1=0.2，x2=-2.2
因为x2=-2.2不符合题意，所以只能取x1=0.2=20%
答：平均每月增长的百分率是20%.巩固练习2.某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元.平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：
96（1-x）2=54列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.归纳小结