课件23张PPT。第21章 二次根式21.1 二次根式九年级上册数学（华师版）D C A A A x>0 解：－2≤x≤3 解：x≥0且x≠1 4018 2x－1 A A 5 π－3.14 B A A 3 n 最小 0 －5 最大 10 解：原式＝40解：原式＝1解：3这个数就叫做a的平方根。0的算术平方根平方根是0 ? 正数有两个平方根且互为相反数；
? 0有一个平方根就是0；
? 负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。Think 思考50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质
本课学习目标：2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)下列各式是二次根式吗? ???(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴， ⑵ （3）（4），（5）求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?2.已知a.b为实数，且满足
你能求出a+b 的值吗？
若=0，则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
第二4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
32324170计算：解：解：20.10一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a≥0)(a≤0)化简：解：83126计算：(x﹤y)(x>0 )练习2:2.从取值范围来看, a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣化简下列各式:实数p在数轴上的位置如图所示，
化简 32a+2b+2c课件20张PPT。第21章 二次根式21．2 二次根式的乘除九年级上册数学（华师版）21.2.1 二次根式的乘法
21.2.2 积的算术平方根B C A 3 4a 解：原式＝10解：原式＝5 D C A 解：原式＝60 解：原式＝15A A < < < 解：原式＝－72解：原式＝4解：原式＝60课件22张PPT。第21章 二次根式21．2 二次根式的乘除九年级上册数学（华师版）21.2.3 二次根式的除法B C 5 C C B 3 B A C C 课件23张PPT。九年级数学上册·华师第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。扩充：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 计算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式。试一试：
例题２ 化简：（1）（3）解：(1)（2）化简:化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.(a≥0,b≥0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数＝＝规律:例：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。化简解：注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。例：计算解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式把下列各式化简(分母有理化)：
解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
化简:化简:课件22张PPT。第21章 二次根式21.3 二次根式的加减九年级上册数学（华师版）B A x≤10 D D A D 9 5 B 解：原式＝2B B B 课件26张PPT。九年级数学上册·华师第21章 二次根式21.3 二次根式的加减计算下列各式：问题：1.什么是同类项？2.同类项怎样合并？下列根式中，哪些是最简二次根式？√××××√√√√二次根式在什么条件下可以合并？议一议 如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长为 cm,两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为： 若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法. 分析： 类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。解：观察 发现计算:````xk
有什么发现？知识梳理 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：同类二次根式的合并，实质是对同类二次根式的系数进行合并。即：同类二次根式例题讲解例1 计算:解：二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式;
(2)再把同类二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式
(如 与 )不能合并例2 计算:下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （不正确）（不正确）（不正确）（正确）解：原式=别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？ 错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。 运算不完全，能合并的没有合并。二次根式的混合运算观察下面两个题目的计算过程整式中的运算律也适用于二次根式计算（1） （2） 解：（1）原式（2）原式练一练想一想：还有其他方法吗？拓展课堂小结1.同类二次根式的概念及判断
2二次根式的加减法
3二次根式的混合运算顺序及运算律
的应用
