2017-2018学年高二物理教科版选修3-1基础知识详解：第1章 3 电场 电场强度和电场线

3．电场　电场强度和电场线
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．(重点)3．掌握点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．(重点)4．知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算．(难点)5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．(重点、难点)
　　　　　电
场
和
电
场
强
度
1．电场的概念和基本性质
(1)概念
存在于电荷周围的一种特殊物质，由电荷产生，场和实物是物质存在的两种不同形式．
(2)基本性质
对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场相互作用．
图1 3 1
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某一点的电荷所受的电场力跟电荷量的比值，叫做该点的电场强度，简称“场强”．
(2)物理意义：描述电场强弱和方向的物理量．
(3)公式：E＝.
(4)单位：牛顿/库仑，符号N/C.
(5)方向：电场中某一点场强方向就是位于该点的正电荷受力的方向．
3．点电荷的电场　电场强度的叠加
(1)真空中点电荷的场强
①大小：E＝k(Q为场源电荷)
②方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内．
(2)电场强度的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
1．电场强度的大小与电场力成正比，与电荷量成反比．(×)
2．电场强度的方向一定与电场力的方向相同．(×)
3．电场中某点放入不同的检验电荷时，电场强度不受影响．(√)
4．由公式E＝k可知，放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大，则该点的电场强度越大．(×)
根据电场强度的定义式E＝，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？
【提示】　不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图1 3 2可知，该试探电荷在不同点所受的电场力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．
图1 3 2
探讨1：用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？
【提示】　电场强度，可以通过试探电荷受力来定义．
探讨2：同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
【提示】　E与F无关，E与试探电荷q无关．
1．对电场的认识
电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．场和实物是物质存在的两种不同形式．
2．对电场强度的两点理解
(1)矢量性：场强有大小和方向，是矢量．
(2)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．
3．公式E＝与E＝的区别
公式
E＝F/q
E＝kQ/r2
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
一检验电荷q＝＋4×10－9
C，在电场中某点P受到的电场力大小为F＝6×10－7
N，方向水平向右．求：
(1)P点的电场强度；
(2)没有检验电荷时P点的电场强度；
(3)若将检验电荷换为q′＝－1.2×10－6
C，再放于P点，此检验电荷所受的电场力F′.
【解析】　(1)根据电场强度的定义式E＝，得P点的电场强度大小为E＝＝
N/C＝1.5×102
N/C.
由于检验电荷电性为正，则P点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同，为水平向右．
(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P点的电场强度大小仍为1.5×102
N/C，方向为水平向右．
(3)由E＝得F＝qE
故F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102
N＝1.8×10－4
N
负电荷所受电场力的方向与该点场强的方向相反，所以F′方向为水平向左．
【答案】　(1)1.5×102
N/C，方向水平向右
(2)1.5×102
N/C，方向水平向右　(3)1.8×10－4
N，方向水平向左
　在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图1 3 3所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是(　　)
图1 3 3
A．EA＞EB＞EC　　　　　
B．EB＞EA＞EC
C．EC＞EA＞EB
D．EA＞EC＞EB
【解析】　根据F＝Eq可知，F q图线的斜率等于电场强度，由图线可知C的斜率最大，B的斜率最小，此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项C正确．
【答案】　C
　如图1 3 4所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r.求：
图1 3 4
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
【解析】　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝＝，故O点的合场强为E0＝2EA＝，方向由A→B.
甲　　　　　　　　　乙
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向．
【答案】　(1)　方向由A→B　(2)　方向与EO同向
公式E＝和E＝k的应用
(1)区分电场强度的定义式(E＝)和决定式(E＝)，定义式适用于一切电场，而决定式只适用于点电荷的电场．
(2)电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性均无关．
　电
场
线
1．电场线的概念
电场线是这样一种线：它每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映这一区域电场强度的大小．
2．几种常见电场的电场线
电场
电场线形状
简要描述
正点电荷
光芒四射，发散状
负点电荷
众矢之的，会聚状
等量同种点电荷
势不两立，相斥状
等量异种点电荷
手牵手，心连心，相吸状
匀强电场
平行的、等间距的，平行状
3.电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱．
(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)，即电场线不闭合，在无电荷处不中断．
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹．
1．电场线、电场都是真实存在的．(×)
2．根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．(×)
3．沿电场线的方向电场强度越来越小．(×)
如图1 3 5为正点电荷周围的电场线，试问在相邻的两条电场线之间没有画出电场线的地方有电场吗？
图1 3 5
【提示】　有．
如图1 3 6所示为等量异种点电荷、等量同种点电荷的电场分布图，其中a、b关于点电荷连线对称．
甲　　　　　　　　乙
图1 3 6
探讨1：甲图中a、b两点场强相同吗？
【提示】　相同
探讨2：乙图中a、b两点场强相同吗？
【提示】　不相同
1．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
2.带电粒子在电场中运动问题的分析方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受电场力的方向．
(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析．
(3)把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析．
(4)把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析．
3．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线．
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
如图1 3 7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是(　　)
图1 3 7
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【解析】　等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力先由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．
甲　　　　　　　　　　乙
【答案】　B
　下列选项中，正确描绘两个等量正点电荷电场的电场线分布的是
(　　)
f
【解析】　对于正点电荷周围的电场，电场线应从正电荷出发，故选项A、C错误；在电场中电场线不相交(因为在电场中任意一点的电场方向是唯一的)，故选项B错误；因此选项D正确．
【答案】　D
　(多选)某静电场中的电场线如图1 3 8所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)
图1 3 8
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【解析】　根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D正确．
【答案】　ACD
分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点?
1 做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧.?
2 速度方向沿轨迹的切线方向.?
3 粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间.
学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
1．关于电场，下列说法中正确的是(　　)
A．电场是电荷周围空间实际存在的物质
B．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型
C．电荷周围分布的电场线就是电场
D．电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的
【解析】　电场是电荷周围空间实际存在的物质，不是引入的理想模型，电场线是人们为了形象描述电场而假想的，并非客观存在的，电荷间的相互作用是通过电场产生的，选项A正确，B、C、D错误．
【答案】　A
2．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　)
A　　
　B　
　　C　
　　D
【解析】　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．
【答案】　D
3．关于电场中某点的场强大小和方向的描述，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强均相同
D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力方向
【解析】　E＝为场强的定义式，而电场中某点的场强只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关，选项A错误；E＝k是点电荷Q产生的电场中各点场强的决定式，故E∝，选项B正确；因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在球面上各处场强方向不同，选项C错误；因所放电荷电性不知道，若为正电荷，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故选项D错误．
【答案】　B
4．如图所示，各电场中A、B两点电场强度相同的是(　　)
【解析】　电场强度是矢量，若两点的电场强度相同，必须是大小相等，方向相同．故只有C正确．
【答案】　C
5．一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，则如图所示的四个电场线正确的是(　　)
【解析】　加速度越大，则电荷受电场力越大，也就是场强越大，即电场线越密．
【答案】　C
6．如图1 3 9所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则(　　)
图1 3 9
A．q1＝2q2　
B．q1＝－2q2
C．q1＝4q2
D．q1＝－4q2
【解析】　因为在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，则两电荷为同种电荷，则由点电荷的场强公式可知k＝k，解得q1＝4q2，故选项C正确．
【答案】　C
7．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1 3 10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
图1 3 10
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【解析】　由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．
【答案】　ACD
8．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电荷量为2×10－4
C的正电荷受到4×10－3
N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106
m，k＝9×109
N·m2/C2)
【解析】　地球所带电荷量可以认为集中于地球中心，设地球所带电荷量为Q，则地球表面附近的场强E＝
①
据场强定义知E＝
②
将k＝9×109
N·m2/C2，R＝6.4×106
m，F＝4×10－3
N，q＝2×10－4
C代入①②，求得Q＝9.1×104
C
因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球表面附近的电场方向竖直向下，即指向地心，因此地球带负电．
【答案】　负电　9.1×104
C
9．(多选)如图1 3 11所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内，但不在同一电场线上，一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断正确的是(　　)
图1 3 11
A．带电小球的动能可能保持不变
B．带电小球运动的轨迹一定是直线
C．带电小球做的一定是匀变速运动
D．带电小球在a点的速度可能为零
【解析】　带电小球由a点运动到b点，重力和电场力不可能平衡，带电小球的动能不可能保持不变，A错．若电场力和重力的合力沿ab连线，且a点速度方向沿ab连线，则带电小球运动轨迹是直线，否则是曲线，B错．由于电场力与重力的合力是恒力，所以小球所做运动为匀变速运动，C正确．小球有可能从静止做匀加速直线运动到b，故D正确．
【答案】　CD
10．如图1 3 12所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，c带负电，电荷量均为q，整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)
图1 3 12
A.
B.
C.
D.
【解析】　对c进行受力分析可知，根据库仑定律，c受a的吸引力大小为F1＝，c受b的吸引力大小为F2＝，则F1＝F2，a、b对c的吸引力的合力等于F＝，而c受力平衡，因此c受到匀强电场的静电力大小也为，因此匀强电场的场强大小为，B正确，A、C、D错误．
【答案】　B
11．如图1 3 13所示，真空中，带电荷量均为＋Q的点电荷A、B相距r，则
图1 3 13
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在中垂线上，距A、B两点都为r的O′点场强如何？
【解析】　(1)两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝，因等大反向，所以合场强为0.
(2)E1＝E2＝k，
由矢量合成得
E＝2k
cos
30°＝
方向：如图所示．
【答案】　(1)0　(2)，竖直向上或竖直向下
12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球．丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b，如图1 3 14所示．求：
图1 3 14
(1)小球所带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
【解析】　(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示．
Tsin
θ＝qE，Tcos
θ＝mg，
解得q＝.
(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于，小球的加速度a＝，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又有s＝at2，所以t＝＝＝.
【答案】　(1)　(2)