第七章平面直角坐标系 学案

第七章
平面直角坐标系复习学案
基础知识清单
1.
平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。其中，水
平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或
______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角
坐标系所在的______叫做坐标平面。
2.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所
示，分别叫做____________
、____________、____________、____________。
注意
______
______
的点不属于任何象限
3.坐标平面内的点与有序数对是________关系
数轴上的点与实数是________关系
4.（1）如图
2，分别写出
A,B,C,D
各点的坐标为
________，________，________，________
（2）描出
E(1，2),F(0,1)
（3）B
点到
x轴的距离为______，到
y
轴的距离为______
（4）任意一点
M（a,b），到
x
轴的距离为________
y
到
y
轴的距离为________
4
A
3
（5）
平行于
x轴的直线_______坐标相等
D
2
平行于
y
轴的直线________坐标相等
1
（6）任意一点
M（a，b）
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
-1
若
M
在第一象限，则
a_____0，b____0
B
C
-2
若
M
在第二象限，则
a_____0，b____0
-3
若
M
在第三象限，则
a_____0，b____0
图(1)2
④若
M
在第四象限，则
a_____0，b____0
⑤若M在
x轴上，则
b____0，若M在
y轴上，则
a____0.若M在坐标轴上，则
ab____0
（7）把点
D（-2,2）向右平移
3
个单位，向上平移
1
个单位，对应点的坐标为_____
把点
A（3,3）向左平移
4
个单位，向下平移
2
个单位，对应点的坐标为_____
把点
P(x，y)，向右平移
a
个单位，向上平
移
b
个单位，对应点坐标为______
向左平移
a个单位，向下平移
b
个单位，对应点坐标为______
（8）利用平移可以快速找到原点
如图所示的象棋盘上，若帅位于点
炮
（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，
则炮位于点_____
帅
相
图3
（9）若
M（a，b）
在第一、三象限的角平分线上，则________
_
在二、四象限的角平分线上，则____________
1．(枝江市期中)若
y
轴上的点
A
到
x
轴的距离为
3，则点
A的坐标为(
)
A．(3，0)
B．(3，0)或(－3，0)
C．(0，3)
D．(0，3)或(0，－3)
2．在直角坐标系中，第四象限的点
M
到横轴的距离为
28，到纵轴的距离为
6，则点
M
的坐标为(
)
A．(6，－28)
B．(－6，28)
C．(28，－6)
D．(－28，－6)
3．(嘉兴期末)如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(
)
A．在距离学校
300
米处
B．在学校的西北方向
C．在西北方向
300
米处
D．在学校西北方向
300
米处
4.点
P（m＋3,
m＋1）在直角坐标系的
x
轴上，则点
P坐标为
（
）
A．（0，－2）
B．（
4，0）
C．（
2，0）
D．（0，－4）
5.点
P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点
p
在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.已知点
A(－3，2)，B(3，2)，则
A，B两点相距（
）
A.3个单位长度
B.4个单位长度
C.5个单位长度
D.6个单位长度
7.在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，横坐标增加
4
个单位，则所得的图形与原来图形相比（
）
A.形状不变，大小扩大
4
倍
B.形状不变，向右平移了
4
个单位
C.形状不变，向上平移了
4个单位
D.三角形被横向拉伸为原来的
4
倍
8.
下列说法错误的是（
）．
A.平行于
x
轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.若点
P
(
a
，
b
)在
x
轴上，则
a

0
C.平行于
y
轴的直线上的所有点的横坐标相同
D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
9.
点
E（a,b）到
x
轴的距离是
4，到
y
轴距离是
3，则这样的点有（
）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4
个
10．点
A（0，－3），以
A
为圆心，5为半径画圆交
y
轴负半轴的坐标是
（
）
A．（8，0）
B．（
0，－8）
C．（0，8）
D．（－8，0）
11.
线段
AB
的两个端点坐标为
A(1，3)，B(2，7)，线段
CD
的两个端点坐标为
C(2，-4),
D(3，0)，则线段
AB
与线段
CD
的关系是（
）
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.不平行但相等
D.
不平行且不相等
12．定义：平面内的直线
l1与
l2相交于点
O，对于该平面内任意一点
M，点
M
到直线
l1，
l2的距离分别为
a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点
M
的“距离坐标”．根据上述定
义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是(
)
A．2
B．1
C．4
D．3
13.
若点
P（x,y）的坐标满足
xy=0(x≠y)，则点
P
在
14、点
A(-3,4)关于
y轴的对称点的坐标是：
15、点(-3，5)到
x
轴上的距离是____，到
y轴上的距离是____。
16.
若
a

5,
b

4
，且点
M（a，b）在第三象限，则点
M
的坐标是
17、已知点（a+1,a-1)在
x
轴上，则
a
的值是
。
18、点
P
在
y
轴的右侧，到
x
轴的距离是
2，到
y
轴的距离是
3，则
P
点的坐标
是
.
19.已知线段
MN=4，MN∥y
轴，若点
M坐标为(-1,2)，则
N
点坐标为
.
20.点
P
到
x
轴的距离是
2，到
y
轴的距离是
3，且在
y
轴的左侧，则
P
点的坐标
是
.
21.将点
P(-3，y)向下平移
3
个单位，向左平移
2
个单位后得到点
Q(x，-1)，则
5xy=___________.
22.已知点
P
在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为
1，试写出一个符合条件的点
P
2
23.
在平面直角坐标系中，点（-1，m
+1）一定在第
象限
24.
已知线段
CD
是由线段
AB
平移得到的，
点
A（–1，4）的对应点为
C（4，7），
则
点
B（–
4，–
1）的对应点
D的坐标为
25.已知
AB
在
x
轴上，A
点的坐标为（3，0），并且
AB＝5，则
B的坐标为
26、已知线段
MN=4，MN∥y
轴，若点
M
坐标为(-1,2)，则
N
点坐标为
27、坐标原点
O（0,0）及
A（-2,0）、B(-2,3)三点围成的△ABO
的面积为____________
28.已知点
A（a，0）和点
B（0，5）两点，且直线
AB
与坐标轴围成的三角形的面积等于
10，则
a
的值是____________.
29、如果
p（a+b,ab）在第二象限，那么点
Q
(a,-b)
在第
象限
30、已知点
P
在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到
x
轴的距
离为
3，则点
P的
坐标为____________
31.(8
分)(萧山区月考)已知平面直角坐标系中有一点
M(m－1，2m＋3)．
(1)当
m
为何值时，点
M
到
x
轴的距离为
1
(2)当
m
为何值时，点
M
到
y
轴的距离为
2
2
2
32.已知点
M（a-1,5+a)在
y
轴上，点
N(3b-1,4+b)在
x
轴上，求
a
b
的值
33．(12
分)如图，三角形
DEF
是三角形
ABC
经过某种变换得到的图形，点
A
与点
D，点
B
与点
E，点
C
与点
F
分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点
A
与点
D，点
B
与点
E，点
C
与点
F的坐标，并说说对应点的坐标有
哪些特征；
(2)若点
P(a＋3，4－b)与点
Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求
a，b
的值
34．
已知：
A(0,1)
，
B(2,0)
，C(4,3)
.
⑴
求△
ABC
的面积；
⑵
设点
P
在坐标轴上，且△
ABP与△
ABC的面积相等，求点
P
的坐标