(共23张PPT)
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
请你说一说：
1．平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
3．你还记得定理：平行四边形
的对边相等是怎样证明的吗？
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
求证：
AB=CD
,
AD=BC
已知：四边形ABCD
是平行四边形
证明思路
AB∥CD,
AD
∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
平行四边形的对边相等
证明：连结AC
4
3
1
⌒
⌒
⌒
⌒
2
AB=CD
,
AD=BC
D
A
B
C
6.2.1平行四边形的判定
我们知道一个四边形如果是平行四边形,那么我们可以得到它的边、角、对角线的关系.反过来,当一个四边形边、角、对角线具备怎样的条件时,它是一个平行四边形呢
所以定义既是性质也是判别．
定义法:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言
∵AB∥CD
BC
∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
取四根牙签，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根牙签首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.
大家齐动手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功.
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
AB=CD
,
AD=BC.
求证：四边形ABCD
是平行四边形.
行家伸伸手
4
3
1
⌒
⌒
⌒
⌒
2
D
A
B
C
已知：
如图，在四边形ABCD
中
,
AB=CD
,
AD=BC
求证：四边形ABCD
是平行四边形
∴
AB∥CD,
AD
∥BC
∴
∠1=∠2，∠3=∠4
证明：连结BD
∵
AB=CD
,
AD=BC，
BD=DB，
∴
⊿ABD≌⊿CDB
在⊿ABD≌⊿CDB中
∴四边形ABCD
是平行四边形(平行四边形的定义）
求证：
AB=CD
,
AD=BC
已知：四边形ABCD
是平行四边形
证明思路
AB∥CD,
AD
∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABD≌⊿CDB
平行四边形的对边相等
证明：连结BD
AB=CD
,
AD=BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（互逆定理）
已知：
AB=CD
,
AD=BC
求证：四边形ABCD
是平行四边形
AB∥CD,
AD
∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABD≌⊿CDB
证明：连结BD
AB=CD
,
AD=BC
4
3
1
⌒
⌒
⌒
⌒
2
D
A
B
C
取两根长度相等的牙签，你能将它们摆在一张纸上，使得这两根牙签的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
想一想，试一试
∵
AB
CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
A
D
C
B
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
﹦
∥
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB
CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵
AB∥CD,
∴
∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的
四边形是平行四边形）
∴BC=DA.
B
D
C
A
1
2
你还有几种不同的证法
﹦
∥
例1
如图，在□ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∵
□ABCD,
∵
E、F分别是AD和BC的中点，
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形）
∴ED=
DA.
证明:
∴DA=BC
（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）
.
∴FB=
BC.
∴ED=FB，
ED
∥
FB.
变式训练：
如图，在□ABCD中，
EA=FC
．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明:
∵
□ABCD,
∵
EA=FC
，
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形）
∴AD-EA=BC-FC.
∴DA=BC
（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）
.
∴ED=FB，
ED∥FB.
1.判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
B
(3)
A
D
C
70°
110°
4.8㎝
4.8㎝
(2)
A
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
(1)
A
B
D
C
70°
110°
110°
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
判定2
2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
(A)
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D)
AB∥CD,AD=BC
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（
）
A
B
D
C
×
知识点归纳
“一个定义两个定理”
我思故我在
边
对角线
角
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.（定义）
2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形。
说一说：
在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
达标检测
提升自我
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
2．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行
四边形还需满足（ ）
A．
∠A＋∠C＝180°B．
∠B＋∠D＝180°
C．
∠A＋∠B＝180°D．
∠A＋∠D＝180°
3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充的一个条件，下列错误的是（
）
A．AB=DC
B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
达标检测
提升自我
4．小明是这样作平行四边形的：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺，推移三角尺到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形。你能说说小明这样做的道理吗？
必做题：
课本142页，习题6.3第1题
、第2题、第3题．
拓展题：
平行四边形的判定方法还有哪些？你能自己探索发现并证明吗？期待你下节课的精彩！
作业布置
谢谢指导
再见课题：6.2.1平行四边形的判定
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．经历利用平行四边形的定义来证明平行四边行判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力．
2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用，进一步发展学生逻辑思维能力．
3．在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识．
教学重点与难点：
重点：平行四边形判定定理的探究、运用．
难点：通过对平行四边形判定方法的探究、以及平行四边形的性质和判定的综合运用，掌握综合法证明问题的思路方法.
课前准备：
教师准备：多媒体课件，三角板，彩色粉笔，一包标准长度的牙签，双面胶．
学生准备：方格纸，三角板．
教学过程:
第一环节 创设情境，引入新知
活动内容：
处理方式：首先教师提出问题1，2，3．由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质，同时利用课件展示定义以及性质的分类展示图．让学生形成知识网络，同时为学习判定形成对照和呼应．其次，教师引导生回顾3中定理的证明方法和过程，然后教师投影展示规范过程．
设计意图：利用课件展示定义以及性质的分类展示图．让学生形成知识网络，同时为学习判定形成对照和呼应．定理的证明，找一名同学复述，然后教师投影展示规范过程．为理解和判定定理1之间的互逆关系做铺垫，同时体现数学证明的对称美．
我们知道一个四边形如果是平行四边形,那么我们可以得到它的边、角、对角线的关系，反过来，当一个四边形边、角、对角线具备怎样的条件时，它是一个平行四边形呢
引出课题：今天我们就要学习§6.2.1平行四边形的判定
第二环节 探索定理，形成感知
活动内容1：
利用定义判定四边形是平行四边形
处理方式：教师在复习的基础上直接明确，课件展示说理的几何语言．
设计意图：定义是学习平行四边形判定的理论根据，是证明和探究其他定理的根，一定让学生树立对他的认识．
活动内容2:
思考2.1（多媒体出示）
工具：牙签，其中两根长度相等，另两根长度也相等，双面胶．
要求：能否在平面内将这四根牙签首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
处理方式：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察、完成探究活动2，利用双面胶，在练习本上固定出图形，讨论明确形成对判定一的感知．教师利用课件展示学生的操作成果．共同得到：只有将两两相等的牙签分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形，教师找一名学生板书定理，形成确认．
设计意图：教师关注，学生在搭平行四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边．搭木条活动不仅提高学生的积极性，同时也为本节课的学习情境做好铺垫．通过小组合作、协作、观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
思考2.2（多媒体出示）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
处理方式：这个环节教师教师引导生完成定理的逻辑证明，通过学生的互相交流，明确已知、求证，并口述其推理论证的过程，教师课件展示问题，找同学到黑板去做．然后教师利用课件展示严格的推理证明过程．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导；
（2）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．
设计意图：通过思考一的环节，只是形成了对定理表象的感知，这个环节教师设疑完成对定理理性的逻辑证明．关于判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导分析．鼓励学生通过互相的帮助检查，规范书写推理论证的过程．
思考2.3（多媒体出示）
处理方式：教师利用课件展示严格的推理证明过程之后，利用课件对比展示两个互逆定理的条件和结论以及证明的过程．
设计意图：通过这一环节，让学生深入理解几何命题的互逆性，条件和结论互换时证明语言的对称和谐美，提升学习数学的兴趣！
活动内容3：（多媒体出示）
工具：两根长度相等的牙签．学生自备的有横格线笔记本纸张，双面胶．
动手：取两根长度相等的牙签，你能将它们摆在一张纸上，使得这两根牙签的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
思考3.1：以上活动事实，能用文字语言表达吗？
（教师课件展示问题，找同学到黑板展示．）
已知：如图6-9，在四边形ABCD中，ABCD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
处理方式：多媒体展示问题：设疑-----小组协作----感知定理-----完成探索证明．具体是学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察、完成探究活动3，利用双面胶，在练习本上固定出图形，讨论明确形成对判定二的感知．教师利用课件展示学生的操作成果．共同得到：只有将一组相等的牙签摆成平行且相等时才能得到平行四边形，教师找一名学生板书定理，形成确认．
设计意图：类比上一结论的形成，再次引导生进行观察、实验、猜想，目的：让学生得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
（4）本题思路透露出一个重要的信息.
即当一个命题的正确性一旦被验证，我们称之为定理，可以直接成为我们证明命题的依据.
思考3.2：这道题你还有其他证法吗？小组交流一下.（小组交流讨论）
展示证明方法二：
已知：如图3，在四边形ABCD中，ABCD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
处理方式：教师设疑，给予学生充足的的时间讨论研究，形成对判定方法的综合感知确认.
设计意图：目的旨在形成对知识的综合及灵活应用，避免造成只见树木不见森林的学习效果.本环节应给与学生充足的时间进行书写，从而提高学生做题的规范性.教师可以找有典型错误的同学在黑板板书，师生再共同纠错，力争完美.
思考3.3：（课件展示）
处理方式：让生总结，以小组竞争的方式谈发现：证明时都是连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法.
设计意图：教师应该把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，帮助学生形成积极主动的求知态度；通过多层次、多角度的问题，培养学生思维能力.
第三环节 典例讲解，巩固新知
活动内容1:
（多媒体出示）
已知：如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的
中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD＝CB（平行四边形的对边相等），
AD//BC（平行四边形的定义）．
又∵E、F分别是AD和BC的中点，
∴ED＝AD
，
BF＝BC．
∴ED＝BF
，ED∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
处理方式：教师课件展示例题，生读题明确条件、结论，学生思考后复述证明思路，然后选两名中等生到黑板板演．师生共同纠错、规范.
设计意图：通过学生复述培养分析表达能力，选学生板演旨在规范证题步骤和书写表达能力，最后通过例题的讲解让学生做到综合应用平行四边形的性质定理和判定定理，巩固新知．
活动内容2:
（多媒体出示）
看这副图，如果E、F不是边的中点，你添加什么条件：
，使四边形AECF是平行四边形．
变式问题：
已知：如右图，在平行四边形ABCD中，BF＝DE．
求证：四边形AECF是平行四边形.
处理方式：教师课件展示，设疑发问，学生思考抢答：（1）添加AF＝CE，使四边形AECF是平行四边形．（2）添加BF＝DE，也能保证四边形AECF是平行四边形．教师应关注结论的全面性．
设计意图：通过变式训练，提升生对条件和结论变换的一般性和不变性，增强对问题概括性的掌握，提升学生发散思维和创新思维的扩展，同时通过学生复述培养分析表达能力，教师展示完整的证明过程，还是继续规范证明的条理性、逻辑顺序的严密性．
第四环节 巩固新知，提升认知
活动内容：（多媒体出示）
处理方式：教师课件展示，鼓励学生分析抢答．
设计意图：通巩固对平行四边形判定方法定理的强化认识，让学生从表象的认识到对所学知识的深层把握．
第五环节 回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
处理方式：教师利用简洁的导语引导学生自己主动去回顾梳理本节课所学知识，然后利用课件展示归纳．全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，知识网络图的设计同时为下节课全面的学习平行四边形的判定方法做了铺垫，引导生学会系统的归纳所学知识．
第六环节 达标测试，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）
活动内容:
（多媒体出示）
A组：
1．如图，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
3．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行
四边形还需满足（ ）
A．
∠A＋∠C＝180°B．
∠B＋∠D＝180°
C．
∠A＋∠B＝180°D．
∠A＋∠D＝180°
B组：
1．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充的一个条件，下列错误的是（
）
A．AB=DC
B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
2．小明是这样作平行四边形的：将三角尺ABC的一边AC贴着直尺，推移三角尺到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形。你能说说小明这样做的道理吗？
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
布置作业，课堂延伸
必做题：课本142页
习题6.3
知识技能
第1、2题．
选做题：平行四边形的判定方法还有哪些？你能自己探索发现并证明吗？请思考：取两根不同长度的细木条，能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？期待你下节课的精彩！
设计意图：通过适量的作业有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习、拓展训练．
结束语：
师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢你们！法国数学家笛卡尔说：“我思故我在．”让我们放飞我们的思想，继续徜徉在数学的知识海洋里，去获取更多的知识，享受学习数学的乐趣吧！
板书设计：
§6.2.平行四边形的判定
一、平行四边形的判定：定义
二、平行四边形的判定定理判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例题分析例1证明：变式训练及测试题板演
投影区
学
生
活
动
区
（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
3．你还记得定理：平行四边形的对边相等是怎样证明的吗？
平行四边形的定义：
平行四边形的性质：
平行四边形的定义：
大家齐动手
取四根牙签，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根牙签首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.
行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功.
证明:如图6-8（2）连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥CD，AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
证明：如图6-9（2），连接AC.
∵
AB∥CD，
∴
∠BAC＝∠ACD.
又∵
AB＝CD，AC＝CA
∴
△BAC≌△DCA.
∴
BC＝AD.
∴
四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
A
B
C
D
图3
小小数学家
我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？思考一下，说与同伴听.
1．判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由．
A
B
D
C
70°
110°
110°
A
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
B
B
2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
(A)
AB∥CD,AD∥BC
（B）AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D)
AB∥CD,AD=BC
A
D
C
70°
110°
4.8㎝
4.8㎝
