(共17张PPT)
第六章
数据的分析
6.4
数据的离散程度(1)
我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，有两位同学脱颖而出.
活动内容1：引例探究
下表是侯潇同学和赵伟强同学在8次百米跑训练中的成绩：
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
侯潇的成绩/秒
12.0
12.2
13.0
12.6
13.1
12.5
12.4
12.2
赵伟强的成绩/秒
12.2
12.4
12.7
12.5
12.9
12.2
12.8
12.3
1、请同学们根据上表信息完成下表：
序数
平均数
中位数
众数
甲
乙
12.5
12.5
12.45
12.45
12.2
12.2
2、根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的
成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？
利用折线统计图，探究数据的离散程度
根据上表中的数据完成下面的折线统计图
赵伟强成绩统计图
序数
成绩/秒
12.0
12.2
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
1
2
3
4
5
6
7
8
13.4
0
序数
成绩/秒
12.0
12.2
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
1
2
3
4
5
6
7
8
13.4
0
侯潇成绩统计图
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对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还要了解这些数据离散程度即这些数据相对于集中趋势的偏离程度.
活动内容2：规范引领
注意：极差的单位与原单位相同．
1.极差：是指一组数据中最大数据与
最小数据的差．
极差是刻画数据偏离程度的一个统计量．
（1）找出最大值和最小值，
（2）计算最大值和最小值的差（13.1－12.0＝1.1秒，12.9－12.2＝0.7秒）
（3）比较大小（1.1＞0.7），最后下结论（差值越大越不稳定）．
极差越小，这组数据越稳定．
2.极差的计算步骤．
活动内容3：巩固应用
某外贸公司要出口一批规格为75g
的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们
的价格相同，鸡腿品质相近．
质检员分
别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20
只鸡腿的质量（单位：g）如下：
甲厂
75
74
74
76
73
76
75
77
77
74
74
75
75
76
73
76
73
78
77
72
乙厂
75
78
72
77
74
75
73
79
72
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
把这些数据表示成如图所示：
两个厂家的鸡腿的平均质量都是75克．甲的极差是78－72＝6（克），乙的极差是80－71＝9（克）因为6＜9，所以我觉得选择甲厂更好．
市场竞争是激烈的，如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样的20只鸡腿如图所示：
活动内容4：再探新知
（1）丙厂的这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲厂和丙厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距．
（3）在甲和丙两个厂家中，你认为哪个厂的鸡腿更符合要求呢？
74克和76克偏离平均数的程度是否相同呢？
甲厂和丙厂数据表示成如图所示：
丙厂
（1）平均数和极差都是75克和6克
甲厂：3×1＋2×3＋1×4＋0×4＋1×4＋2×3＋3×1＝26（克）
乙厂：3×2＋2×4＋1×3＋0×2＋1×4＋2×3＋3×3＝34（克）
因为26克＜34克，所以甲厂的离散程度更小，更稳定．
2.
平均差：各个数据与平均数之差的绝对值的平均数．平均差是刻画数据偏离程度的又一个统计量．
3.
方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数．
4.
标准差：标准差是方差的算术平方根．
“先平均，后求差，平方后，再平均”
几点强调：
（1）极差和标准差的单位和原单位一致；
（2）方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写．
（3）计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差．
一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
农民伯伯为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：甲种棉花
84，79，81，84，85，82，83，86，87，89；乙种棉花
86，85，90，80，82，92，80，77，83，85.
请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什么结论？
活动内容5：规范应用
解：
因为
7.8＜19.2，所以甲种棉花更稳定.
必做题：课本151页和152页．
选做题：
1．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15．
（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差．
（2）对照结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
（3）请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z．则
①数据a1+3，a2
+
3，a3
+3
，…，an
+3的平均数为
，方差为
，标准差为
．
②数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为
，方差为
，标准差为
．
③数据2a1－3，2a2－3，2a3－3
，…，2an－3的平均数为
，方差为
，标准差为
．
布置作业
A组：基础达标题
1.数据
1
，2
，3，x的极差是
6
，则x=
_______.
2.若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为________.
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
B组：能力挑战题
4.
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
请你评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
小结
本节课“我知道了…”，
“我发现了…”，
“我学会了…”，
“我想我以后将…”
在数学的天地里重要不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么！
——毕达哥拉斯
