湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学（理）试题 Word版含答案

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷
高二理科数学
（时量：120分钟
满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，且≤19，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（
）
A．
B．
　C．
　　D．
3．在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率
（
）
A.
1－
B.
C.
1－
D.
4．在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（
）
A.越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D.且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
5
．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，
因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（
）
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
A．0.1
B．0.05
C．0.01
D．0.001
6.
五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（
）
A．54
B．5×4×3×2
C．45
D．5×4
7．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（
）
A．假设都是偶数
B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数
D．假设至多有两个是偶数
8．曲线在处的切线的倾斜角是
（
）
A.
B.
C.
D.
9．设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10.四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有
（
）
A.
18种
B.
36种
C.
54种
D.
72种
11.随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（
）
A.
B．
C．
D．
12.函数，则的值为（
）
A．-20
B．-10
C．10
D．20
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设随机变量等可能取1，2，3，...，这个值，如果，则等于
.
14．定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为:
“∵，，∴”,这个推理称为
.
(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)
15．
．
16．已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足
，则的各项系数之和为
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（本小题满分10分）
现有2名男生和3名女生．
(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法
(Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾,
这5人站成一排，共有多少种不同的排法
18.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)
比较下列两组实数的大小：
①
－1与2－；
②
2－与－；
(Ⅱ)
类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.
19．(本小题满分12分)
在二项式的展开式中，
(Ⅰ)写出其中含的项；
(Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．
20.
(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，
AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角
最大．
21.（本小题满分12分）
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
(Ⅰ)求方程有实根的概率；
(Ⅱ)求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
22．（本小题满分12分）
已知函数，为正常数．
(Ⅰ)
若，且，求函数的单调增区间；
(Ⅱ)
若，且对任意，，都有，求的的取值范围．
2016—2017学年度第二学期期末考试试卷
高二数学(理)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．D
2．C
3．D
4．
D
5．
D
6．
C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．C
12．A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．10
14．演绎推理
15．1
16．5
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.解：(1)
………………………5分
(2)
………………………10分
18.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)
解法一：
①
(+)2－(2+1)2=2－4＞0.
故+＞2+1，即－1＞2－.
②
(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.
故2+＞+
，即2－＞－.
解法二：分子有理化，略
………………………6分
(Ⅱ)
一般结论：若n是正整数，则－＞－.
或：函数在上单调递减；
或：若正数满足：，且，
则
证明从略.
………………………12分
19．(本小题满分12分)
解：（1）=
令10-k=2得k=6
∴含的项是==13440x2．…………6分
（2）∵．
∴3r-1=r+1或
r-1+r+1=10
∴r=1或r=舍去．
∴r=1
．
…………12分
20.
(本小题满分12分)
方法一：几何法
(Ⅰ)
取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，
又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN.
………………6分
(Ⅱ)
作PD⊥AB于D，连结DN，则为直
线PN和平面ABC所成的角。易知当ND最短即ND⊥AB
时，最大，从而最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点。
………………………12分
方法二：向量法，略。
21.（本小题满分12分）
【解】（I）基本事件总数为，
若使方程有实根，则，即．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，,
目标事件个数为
因此方程
有实根的概率为…………………4分
(II)由题意知，，则
，，
故的分布列为
0
1
2
P
的数学期望…………………8分
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”
为事件N，则，，．…………12分
22、（本小题满分12分
解：（1）
，……………………………
2分
∵，令，得，或，
………………………
…3分
∴函数的单调增区间为，
．
………………………
4分
（2）∵，∴，
∴，……………………………
…………………
5分
设，依题意，在上是减函数．
当时，
，，
令，得：对恒成立，
设，则，
∵，∴，
∴在上是增函数，则当时，有最大值为，
∴．
……………………………
…………………………………………
9分
当时，
，，
令，得：
，
设，则，
∴在上是增函数，∴，
∴，综上所述，
…………………………………………………12分
2010年上学期期中考试试卷·高二·数学（理）
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