山东省聊城市冠县2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．
+2y=9
B．7xy﹣6=0
C．x2+y=18
D．x+2y=3
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（xy）3=xy3
B．（2xy）3=6x3y3
C．（﹣3x2）3=27x5
D．（a2b）n=a2nbn
4．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②③④
C．①②③④⑤
D．①②④⑤
5．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（　　）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（　　）
A．30°
B．23°
C．20°
D．15°
7．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（　　）
A．x=，y=，z=1
B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2
D．x=，y=﹣3，z=
8．已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
9．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m=3，n=1
B．m=3，n=﹣9
C．m=3，n=9
D．m=﹣3，n=9
11．下列说法正确的个数为（　　）
①同位角相等；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余．
⑤平行于同一条直线的两直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
13．若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC=　
　．
14．如图，直线a∥b，EF⊥AD于点F，∠2=70°，则∠1的度数是　
　．
15．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为　
　．
16．若x，y为正整数，且2x 2y=32，则x，y的值共有　
　对．
17．如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是　
　．
18．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=　
　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）
19．解二元一次方程组
（1）（用加减消元法）
（2）（用代入消元法）
20．计算
（1）（x2y2）2 （x3y3）3
（2）（a+b） （2a﹣b）+（2a+b） （a﹣2b）
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
22．如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1+∠2=180°．
23．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．
（1）两种车型的载重量各是多少？
（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）
24．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　
　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　
　．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　
　．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　
　．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2）
D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
　
2016-2017学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
【解答】解：根据对顶角的定义可知，
C选项∠1与∠2是对顶角，
故选C．
　
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．
+2y=9
B．7xy﹣6=0
C．x2+y=18
D．x+2y=3
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、+2y=9是分式方程；故本选项错误；
B、7xy﹣6=0的最高次数是2，它是二元二次方程；故本选项错误；
C、x2+y=18的最高次数是2，它是二元二次方程；故本选项错误；
D、x+2y=3符合二元一次方程的定义；故本选项正确；
故选D．
　
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（xy）3=xy3
B．（2xy）3=6x3y3
C．（﹣3x2）3=27x5
D．（a2b）n=a2nbn
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（xy）3=x3y3，故本选项错误；
B、应为（2xy）3=8x3y3，故本选项错误；
C、应为（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；
D、（a2b）n=a2nbn，正确．
故选D．
　
4．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①②③④
C．①②③④⑤
D．①②④⑤
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．
【解答】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．
①∠1和∠4是同位角，即①成立；
②∠3和∠5是内错角，即②成立；
③∠2和∠6是内错角，即③不成立；
④∠5和∠2是同位角，即④成立；
⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．
故选D．
　
5．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（　　）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可．
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
故选：A．
　
6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（　　）
A．30°
B．23°
C．20°
D．15°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠2，
∵∠GFE=45°，∠1=22°，
∴∠AFE=23°，
∴∠2=23°，
故选：B．
　
7．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（　　）
A．x=，y=，z=1
B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2
D．x=，y=﹣3，z=
【考点】9C：解三元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，先求出y的值，再把y的值代入2x+y=0，求出x的值，再把x的值代入x﹣2z=0，求出z的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，
∴x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，
解得：y=﹣3，
把y=﹣3代入2x+y=0得：
x=，
把x=代入x﹣2z=0得：
z=；
故选D．
　
8．已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）分别计算得出即可．
【解答】解：∵a=96=（32）6=312，b=314，c=275=（33）5=315，
∴a＜b＜c，
故选：C．
　
9．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°﹣，然后再把等式变形即可．
【解答】解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°﹣∠α，
∴∠β的余角为：90°﹣=∠α﹣90°=∠α﹣（∠α+∠β）=∠α=（∠α﹣∠β），
故选：C．
　
10．若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m=3，n=1
B．m=3，n=﹣9
C．m=3，n=9
D．m=﹣3，n=9
【考点】4B：多项式乘多项式．
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【解答】解：原式=x3﹣3x2+nx+mx2﹣3mx+mn
=x3﹣3x2+mx2+nx﹣3mx+mn
=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x+mn
∵（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x项
∴m﹣3=0，n﹣3m=0
∴m=3，n=9
故选（C）
　
11．下列说法正确的个数为（　　）
①同位角相等；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余．
⑤平行于同一条直线的两直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角；J5：点到直线的距离；J6：同位角、内错角、同旁内角；J8：平行公理及推论．
【分析】根据平行线的性质，互余的定义，点到直线的距离的知识求解即可求得答案．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等；故①错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故②错误；
③平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误；
④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余，3个角不叫互余；故④错误；
⑤平行于同一条直线的两直线平行；故⑤正确．
故选A．
　
12．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选B．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
13．若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC=　103°11′或47°25′　．
【考点】II：度分秒的换算．
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB外部，则∠BOC=∠AOB+∠AOC；当OC在∠AOB内部，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC，然后根据度分秒的换算进行计算．
【解答】解：当OC在∠AOB外部，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18′+27°53′=102°71′=103°11′；
当OC在∠AOB内部，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75°18′﹣27°53′=74°78′﹣27°53′=47°25′．
故答案为103°11′或47°25′．
　
14．如图，直线a∥b，EF⊥AD于点F，∠2=70°，则∠1的度数是　20°　．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠EDF的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠1的度数即可．
【解答】解：∵a∥b，∠2=70°，
∴∠2=∠EDF=70°，
又∵EF⊥AD于点F，
∴∠1=90°﹣∠EDF=90°﹣70°=20°．
故答案为：20°．
　
15．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为　　．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组；IL：余角和补角．
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可得方程组：，
故答案为：．
　
16．若x，y为正整数，且2x 2y=32，则x，y的值共有　4　对．
【考点】93：解二元一次方程；46：同底数幂的乘法．
【分析】由2x 2y=32，可得x+y=5，又由x，y为正整数，即可求得答案．
【解答】解：∵2x 2y=2x+y，32=25，且2x 2y=32
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x=1，y=4或x=2，y=3或x=3，y=2或x=4，y=1；
∴x，y的值共有4对．
故答案为：4．
　
17．如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是　32°　．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=76°，根据平角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠4=∠1=76°，
∵∠3=72°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=32°，
故答案为：32°．
　
18．已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=　16　．
【考点】4B：多项式乘多项式．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
　
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）
19．解二元一次方程组
（1）（用加减消元法）
（2）（用代入消元法）
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】（1）通过观察可以看出①×3后，与②y的系数互为相反数，故两式相加可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值；
（2）首先由②可以得到x=2y，然后代入①中求出y，再求出x即可求解．
【解答】解：（1），
①×3+②，得16x=48，
解得x=3，
把x=3代入①，得y=2，
轴原方程组的解为：．
（2）
由②得：x=2y，③
把③代入①中得：8y+y=9，
∴y=1，
代入③中得：x=2，
则原方程组的解为：．
　
20．计算
（1）（x2y2）2 （x3y3）3
（2）（a+b） （2a﹣b）+（2a+b） （a﹣2b）
【考点】4B：多项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x4y4 x9y9=x13y13；
（2）原式=2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2=4a2﹣2ab﹣3b2．
　
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
　
22．如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1+∠2=180°．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定与性质即可求出答案．
【解答】解：∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠DEF=∠B（已知）
∴∠ADE=∠DEF（等量代换）
∴EF∥AB（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠ADF（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠ADF=180°（邻补角的意义）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
　
23．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．
（1）两种车型的载重量各是多少？
（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据一辆大卡车和5辆小卡车一次运货18吨以及两辆大卡车和11辆小卡车一次运货38吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一辆大卡车及一辆小卡车的载重量可得出一辆大卡车的载重量是小卡车的4倍，结合运费之间的关系即可得出运费最低的派车方案．
【解答】解：（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．
（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，
∴尽可能多的派大卡车．
当派3辆大卡车时，运费为200×3=600（元）；
当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200×2+60=460（元），
∵600＞460，
∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．
　
24．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　8x3+y3　．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3　．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　C　．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2）
D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
【考点】4B：多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．
【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）
　
2017年7月10日