2017-2018学年高二物理粤教版选修3-5教师用书：第1章 第2节 动量 动量守恒定律

第二节　动量　动量守恒定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量．(重点)2．理解动量定理的确切含义，会用其解释和计算碰撞、缓冲等现象．(难点)3．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，理解守恒条件，学会动量守恒定律的基本应用．(重点)
动量及其改变
1．冲量
物体受到的力与力的作用时间的乘积(用“I”表示)，其表达式为：I＝FΔt.
2．动量
运动物体的质量和速度
的乘积，用符号p表示．
其表达式：p＝mv.
其单位为：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.
3．动量定理
物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，这个关系叫做动量定理．
其表达式：F·Δt＝mv′－mv.
1．动量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．(√)
2．冲量是一个矢量，它的方向与速度方向相同．(×)
3．物体的动量相同，其动能也一定相同．(×)
4．动量定理的实质与牛顿第二定律相同．(√)
(1)足球守门员可以很轻易地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还能接住吗？假如飞来的是一个相同质量的子弹头，守门员还能接住吗？
(2)打篮球时接球要有个缓冲，硬接手会很痛，甚至受伤，上述现象的背后有什么规律吗？
【提示】　冲击效果和质量、速度都有关系，可以通过改变作用时间来改变其作用效果．
1．动量
(1)对动量的认识
①瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
②矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
③相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
(2)动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(3)动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝，Ek＝
2.冲量
(1)冲量的理解
①冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
②冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
(2)冲量的计算
①求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
②求合冲量的两种方法：
a．分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
b．如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
③求变力的冲量：
图1 2 1
a．若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
b．若给出了力随时间变化的图象如图1 2 1所示，可用面积法求变力的冲量．
c．利用动量定理求解．
3．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式F·Δt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
1．关于动量的概念，下列说法正确的是(　　)
A．动量大的物体，运动一定快
B．动量相同的物体，运动方向不一定相同
C．动量相同的物体，动能也一定相同
D．动能相同的物体，动量不一定相同
【解析】　物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体速度也不一定大，A错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，B错；由动量和动能的关系p＝可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故C错；同理知D对．
【答案】　D
2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图1 2 2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)
图1 2 2
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos
θ
C．合力对物体的冲量大小为零
D．重力对物体的冲量大小是mgt
【解析】　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、B错误；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，C正确；重力的冲量为mgt，D正确．
【答案】　CD
3．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析不正确的是(　　)
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
【解析】　从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C错误．
【答案】　C
4．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力.
【解析】　取向下为正方向．设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则
v2＝2gh，
得v＝，
设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得
(mg＋F)t＝0－mv，得
F＝－.
“－”号说明F的方向向上．
【答案】　大小为＋mg，方向向上．
动量定理应用的三点提醒
1．若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．
2．在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．
3．列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
碰
撞
中
的
动
量
守
恒
定
律
1．系统：指具有相互作用的两个或几个物体．
2．外力：指系统外部的其他物体对系统的作用力．
3．内力：指系统内各物体之间的相互作用力．
4．动量守恒定律内容：如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变．其表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)
2．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)
3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)
1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？
【提示】　不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．
2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【提示】　动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
1．动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力作用时，系统动量守恒．
(2)若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒．
(3)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒．
(4)系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
为了方便理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：(1)(2)为理想条件，(3)为近似条件，(4)为单方向的动量守恒条件．
2．动量守恒定律的适用范围
它是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．小到微观粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．
3．动量守恒定律的表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．
(2)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反)．
(3)Δp＝0(系统总动量增量为零)．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)．
5．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
D．系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒
【解析】　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项C错误，D正确．
【答案】　BD
6．如图1 2 3所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有(　　)
图1 2 3
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车静止不动
D．小车向右运动
【解析】　弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，选项A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，选项C、D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，选项B正确．
【答案】　B
7．如图1 2 4所示，在光滑水平面上使滑块A以2
m/s的速度向右运动，滑块B以4
m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1
kg、2
kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
图1 2 4
(1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
(2)两滑块相距最近时滑块B的速度大小．
【解析】　取向右为正方向：
(1)根据动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝mBv1
解得v1＝－3
m/s，则滑块B的速度大小为3
m/s.
(2)根据动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v2
解得v2＝－2
m/s，则滑块B的速度大小为2
m/s.
【答案】　(1)3
m/s　(2)2
m/s
关于动量守恒定律理解的三个误区
1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．
2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．