第二章
整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为
；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
元；
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)
设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称
( http: / / www.21cnjy.com )为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
【课堂小结】:
1.
单项式:
2.
单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”
通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,
－2，，
0.72xy，各式中单项式的个数是（
）
A.
2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
【总结反思】：
2.1
多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
( http: / / www.21cnjy.com )像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2。
例2：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2
（直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1）
一辆汽车以x千米/小时行驶d
千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2）
一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.
整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2
同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2
x2
;
3ab2
与
－4
ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与－yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（
）
A、
2
，－5
B、
－0.5xy2，
3x2y
C、
－3t，200πt
D、
ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=
，n=
。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学
( http: / / www.21cnjy.com )回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（
）．
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
【要点归纳】：
1.
什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
2.2
去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段
( http: / / www.21cnjy.com )，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，
( http: / / www.21cnjy.com )括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【当堂训练】
1．课本第67页练习1、2题．
【要点归纳】：去括号时，特别是括号
( http: / / www.21cnjy.com )前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（
）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（
）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c
B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2
-
2a）=3a-a2+a
D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
【总结反思】：
2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点：正确进行整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（
解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），
( http: / / www.21cnjy.com )圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【当堂训练】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（
）．
A．-
B．HYPERLINK
"http://www./"
C．
D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（
）．
A．x2-5x+3
B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3
D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
【总结反思】：
第二章
整式的加减复习
【复习目标】：
1.
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由
与
的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a
，5。
单项式的系数：单式项里的
叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中
叫做单项式的次数
（2）多项式:几个
( http: / / www.21cnjy.com )
的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的
，不含字母的项叫做
。
多项式的次数：多项式里
的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的
相同；
②相同
也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的
相加，而
不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是
。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先
，再
；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在,中，单项式有：
多项式有：
，整式有：
.
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按
( http: / / www.21cnjy.com )成本增加20%定出的价格是
；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是
元；每件还能盈利
元。
4．单项式－的系数是
，次数是
；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn
=
。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2
( http: / / www.21cnjy.com )z-9x4y3z2是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
作
幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=
。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=
。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是
．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；
（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝
（2）原式＝
13、求5ab-2[3ab-
(4ab2+ab)]
-5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排
( http: / / www.21cnjy.com )都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生
( http: / / www.21cnjy.com )，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为
，次数是
；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是
千米/时。
3．计算：
x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数
( http: / / www.21cnjy.com )是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
【总结反思】：第二章 整式的加减
2．1 整式(2课时)
第1课时 单项式
1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点
掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．
难点
识别单项式的系数和次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示图片．
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨
( http: / / www.21cnjy.com )之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系来解决？
(2)t小时呢？
二、推进新课
(一)用含字母的式子表示数量关系．
师：出示第54页例1.
生：解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？
学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．
师：用字母表示数，在具有某
( http: / / www.21cnjy.com )些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式)．
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．
巩固练习：第56页练习．
(二)单项式的概念．
师：出示问题．
引言与例1中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？
生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．
师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．
巩固练习：下列各式是单项式的式子是____________．
0．7，－a，－3＋b，，0，.
(三)单项式的系数，次数．
师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，－n，，它们各由哪几个部分组成？
生：观察讨论得出结果．
师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式
( http: / / www.21cnjy.com )的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．
师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？
生：举手回答．
师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫
( http: / / www.21cnjy.com )做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？
练习：第57页练习第1题．
(四)例题讲解．
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有________册．
(2)底边长为a，高为h的三角形面积是________．
(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．
(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．
(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．
生：独立完成，然后举手回答．
师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．
师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？
生：自由发表意见．
师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子
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生：自由发言即可．(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励)
三、练习与小结
练习：第57页练习第2题．
小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识．
四、布置作业
习题2.1第1题．
教学中要加强直观性，即为学生
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第2课时 多项式
1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．
2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．
重点
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
难点
多项式的次数．
一、创设情境，导入新课
师：出示问题(投影)．
观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？你能用含n的式子表示第n个数吗？
生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1.
师：我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．
二、推进新课
(一)多项式及多项式的项数、次数的概念
师：引导学生回想课本55页例2的
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生：思考讨论．
师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？
生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．
师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每
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师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．
生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
师：在这一过程中教师可以引导，多项式的
( http: / / www.21cnjy.com )次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
师：多项式中次数最高的项的次数叫做
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(二)整式的概念
学生阅读教材，找出整式的概念．
师：什么是整式？
生：单项式和多项式统称为整式．
师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
生：讨论后回答．
师：根据学生回答情况予以点拨、强调．
(三)例题
例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15
cm，r＝10
cm时，求圆环的面积．(π取3.14)
解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．
生：写解答过程．
师：巡回指导，发现问题，及时点拨．
三、练习与小结
练习：58～59页练习．
小结：
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？
四、布置作业
习题2.1第2题．
本课的知识点比较简单，属于概念介
( http: / / www.21cnjy.com )绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．
2．2 整式的加减(4课时)
第1课时 同类项
1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．
2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
重点
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点
根据同类项的概念在多项式中找同类项．
活动1：创设情境，导入新课
师出示图片引言中的问题2.
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段
( http: / / www.21cnjy.com )的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.
怎样化简这个式子呢？
活动2：探究同类项及合并同类项的方法
教师出示教材第62页探究1；
学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．
师生共同归纳特点，引出同类项的定义．
像100t与252t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？
学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．
尝试运用：
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多项式中的同类项)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(运用运算律进行整理)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(运用分配律进行合并)
＝－4x2＋5x＋5
一般结果按某个字母的升降幂排列．
活动3：巩固运用法则
教师出示例1.
师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．
练习：教材第65页练习第1题．
教师出示例3.学生尝试独立完成，然后同学交流．
教师点拨：这里的结果用整式表示．
练习：教材第65页练习2，3题．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识．
作业：习题2.2第1题．
本节课在概念的讲解时通过典型的
( http: / / www.21cnjy.com )例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．
第2课时 去括号法则
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
重点
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：创设情境，导入新课
师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现
( http: / / www.21cnjy.com )象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？
提示：如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？
学生讨论以后师生共同得出以下结果：
原数10b＋a，新数10a＋b
差是10b＋a－(10a＋b)，和是1
( http: / / www.21cnjy.com )0b＋a＋(10a＋b)．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？
学生讨论交流，然后尝试完成．
10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b
10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a
现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？
再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
学生交流讨论，然后尝试完成．
活动2：归纳去括号法则
师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？
学生讨论交流．
归纳：如果括号外的因数是
( http: / / www.21cnjy.com )正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，对于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以将因数看做1或者－1.
活动3：运用法则
教材展示教材例4.
教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．
易犯错误：①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．
②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．
师生共同完成，学生口述，教师板书．
教师展示例5.
问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？
学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．
活动4：练习与小结
练习：教材第67页练习．
小结：
1．谈谈你对去括号法则的认识．
2．去括号的依据是什么？
活动5：作业布置
习题2.2第2，5，8题．
通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．
第3课时 去括号法则的深入
1．使学生进一步掌握去括号法则，并能熟练运用去括号法则解决问题．
2．培养学生分析解决问题的能力．
重点
准确应用去括号法则将整式化简．
难点
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
活动1：复习提问，导入新课
师提出问题：
①合并同类项法则的内容是什么？
②去括号法则的内容是什么？
活动2：熟练运用合并同类项，去括号法则
师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础．
师：出示教材例6.计算：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
分析：根据法则，应如何进行计算？
学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项．
师生共同完成，边讲解边叙述法则．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括号
＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同类项
＝7x＋y
……………………………………
合并同类项
(2)略
教师出示教材例7.
教师引导学生从不同的角度去列算式，
①小明花________元，小红花________元，二人共花________元．
②买笔记本花________元，买圆珠笔花________元，共花________元．
学生独立完成，然后交流．
教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整，没有完全按照教材次序，一来是出于对第一课时时间过紧的考虑，二是为下一节课的化简求值作准备)
学生独立完成，教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值．
活动3：练习与小结
练习：教材第69页练习1，2题．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动4：布置作业
习题2.2第3，6题．
本节课采用去括号法则与实例相结合的
( http: / / www.21cnjy.com )方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好．但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些．
第4课时 整式的加减
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．
重点
整式的加减．
难点
总结出整式的加减的一般步骤．
一、创设情境，复习引入
练习：化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、推进新课
师：出示投影．
例8：做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：做一个纸盒用料多少，实际上是在求什么？
学生回答．
大盒用料多少，小盒用料多少？请列式表示．
解：略
教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
教师出示教材例9.
教师点拨：求代数式的值的问题，一般地，先对多项式进行化简，然后再代入求值．
三、练习与小结
练习：教材第69页练习第3题．
小结：如何进行整式的加减，你能谈谈你学完本节的收获吗？
四、布置作业
习题2.2第4，7题．
其实整式的加减本质上就是
( http: / / www.21cnjy.com )合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
