第四章
图形认识初步
4.1.1认识几何图形(1)
【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；
（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形
思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
3．平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【当堂训练】：
课本116页练习
【课堂小结】：
1、
2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
【拓展训练】
1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；B.
③④⑤；C.
①
③⑤；D.
③④⑤⑥
2、把图中的几何图形与它们相应的名称连起来
【总结反思】：
4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；
2.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
3.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【重点难点】：能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
二、自主探究
（一）三视图
1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
小组合作学习，动手画一画，并进行展示
探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。
（二）立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
-
圆柱
圆锥
三棱柱
长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会
再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,
请你画出其余5种。
（三）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
【当堂训练】：
课本120页练习题
【课堂小结】：
1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？
【拓展训练】
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（
）
A．和
B．谐
C．沾
D．益
【总结反思】：
4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；
【重点难点】重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。
难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。
2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个
点？
二、自主探究
1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。
2．几何体的概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
_______________________________________________________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？
这些面有什么区别？
3．面的分类
通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
4.
点、线、面、体
教师指导学生看课本第119～120页内容，观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。
【当堂训练】
课本第120页练习1、2；
【课堂小结】：
1．本节课我们主要学习了什么？
2.
本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；
2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（
）
( http: / / www. / )
A
B
C
D
【总结反思】：
4.2直线、射线、线段（1）
【学习目标】:
1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；
2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；
【重点难点】：
理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
【导学指导】
一、知识链接
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线
射线
线段
2．填写下列表格：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答：
O
·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
·
·
答：
A
B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有
条直线，并且
条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1)
在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
【当堂训练】
1．下列给线段取名正确的是
（
）
A．线段M
B.线段m
C.线段Mm
D.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是
(
)
A.射线BA
B.射线AC
C.射线BC
D.射线CB
3.下列语句中正确的个数有
(
)
①直线MN与直线NM是同一条直线
②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.课本129页练习
【课堂小结】：
通过本节课的学习你有什么收获？
【拓展训练】：
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有
条线段。
2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
【总结反思】：
4.2直线、射线、线段（2）
【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；
2、会比较两条线段的长短；
3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；
【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为
的说法是对的。
二、自主学习
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB=
a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=
b。
则AB=
a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（
2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB＜CD
AB＞CD
AB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
【当堂训练】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使
AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔
〕
A、2㎝
B、1.5㎝
C、0.5㎝
D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
【课堂小结】：
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
【拓展训练】：
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为
；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
【总结反思】：
4.3.1角
【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
【导学指导】
一、知识链接
观察课本132页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
二、自主学习
1．角的定义1：
有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2．
角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
3．角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本137页；填空：
1周角=_____0
，
1平角=_____0；
10=____′，
1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
例
计算：（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；（学生自己完成）
【当堂训练】：
课本134页1、2。
【课堂小结】：
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
【拓展训练】：
1、（37.145）0
＝
度
分
秒；98030′18′′＝
度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔
〕
A、900
B、1050
C、1200
D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？
【总结反思】：
4.3.2角的比较与运算
【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短
度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A、
∠
B、
∠
C的大小呢
二、自主学习
1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出___________________________________
规律是：凡是
的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。
5、例题学习
例1
如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠
BOC的度数。
例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
【当堂训练】：
课本136页练习1、2、3。
【课堂小结】：
1、角的大小比较的方法和角的和差关系；
2、用一副三角板画角；
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】：
1．在图中一共有几个角？它们应如何表示？
2．（1）3.76°=______度_____分_______秒．
（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．
3、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
【总结反思】：
余角和补角（1）
1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考：
在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=
。
如
图
2，已知点A、O、B在一直线上
，∠COD=90°，那么∠1+∠2=
。
二、自主探究
1.互为余角的定义：
思考：
如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么
∠1+∠2＝
如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
2.互为补角的定义：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若
∠1+∠2
+∠3
=180°
，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
4.探究补角的性质：
例3、如图，
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
∠1=
∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800
-
，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？
∠4=1800
-
。
（2）当∠1=
∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的
相等。
5探究余角的性质：
如图∠1
与∠2互余，∠３
与∠４互余
，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的
相等
跟踪练习
课本138页练习1、2、3、4；
6．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角
；
甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)
【当堂训练】
1、和都是的补角，则
；
2、如果，则的关系是
，
理由是
；
3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（
）
A
南偏东69°
B
南偏西69°
C
南偏东21°
D
南偏西21°
4、在点O
北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（
）
A
100°
B
70°
C
180°
D
140°
【课堂小结】：1、余角，补角的定义
2、余角的性质：补角的性质：
2、方位角的画法
【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。
3.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
【总结反思】：
第四章
图形认识初步复习
【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】:
线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【导学指导】
一、知识结构
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形
平面图形
展开图
两点间的距离
余角
补角
2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即:
__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为
∠AOC=
∠COB
或∠
AOC=∠COB=
1/2∠AOB
或2∠
AOC=2∠COB=
∠AOB
5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
（2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1
如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
2．（1）如图，点C在线段AB上，AC
=
8
cm，CB
=
6
cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC
+
CB
=
a
cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC
=
b
cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。
3
如图，∠AOB是直角，
∠
AOC=50°,ON是∠
AOC的平分线，OM是∠
BOC的平分线。
（1）求∠
MON的大小；
（2）当∠
AOC＝
时，
∠
MON等于多少度？
（3）当锐角∠
AOC的大小发生改变时，
∠
MON的大小也会发生改变吗？为什么？
【当堂训练】
一、选择题：
1、下列说法正确的是(
)
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。
D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
2、5点整时,时钟上时针与分钟
之间的夹角是〔
〕
A.210°
B.30°
C.150°
D.60°
3、如图，射线OA表示〔
〕
A、南偏东700
B、北偏东300
C、南偏东300
D、北偏东700
4、下列图形不是正方体展开图的是〔
〕
5、若∠A
=
20°18′，∠B
=
20°15′30″，∠C
=
20.25°，则〔
〕
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠
二、填空题：
6、
38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____；
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；
9、
45°52′48″＝_________度，
126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
10、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，
则求AC的长度。
11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。
【拓展训练】
1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？
（2）n条直线相交最多有几个
交点
【总结反思】：
（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段
点
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形
建
设
和
谐
沾益
益
B
BB
A
直线AB
·
·
a
直线a
O
b
a
点B在直线外
·
B
BB
·
点A在直线上
A
·
a
·
B
BB
A
O
A
m
·
②
①
A
B
C
A
C
D
B
a
M
B
·
·
A
a
b
C
M
B
·
·
A
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）
（）
A
B
C
D
E
·
·
·
O
A
顶点
边
边
B
ａ
1
O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
A
B
（2）
（3）
A
B
C
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B
（B′）
（1）
（2）
（3）
A
O
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
D
（2）
（1）
O
A
B
C
O
A
B
D
C
E
D
C
90°
2
2
1
1
O
图
1
图
2
1
2
Ａ Ｏ Ｂ
图 4
1
2
图 3
1
2
3
4
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
几何图形
立体图形
直线、射线、线段
角
两点之间，线段最短
线段大小的比较
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
两点确定一条直线
O
A
B
C
1
1
2
2
O
B
M
A
N
C
A
B
O
300
700
（1）
（2）
（3）
两条直线相交，最多有1个交点
三条直线相交，最多有3个交点
四条直线相交，最多有6个交点
…
PAGE
1第四章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形(3课时)
第1课时 认识几何体
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
2．能识别一些基本几何体．
3．初步了解立体图形和平面图形的概念．
重点
识别一些基本几何体．
难点
了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
活动1：创设情境，导入新课
1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：
在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
活动2：探究新知
1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．
3．立体图形的概念．
(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．
(2)学生活动：看课本图4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥)
(3)用幻灯机放映课本4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图)
(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？
(5)探索解决问题的方法．
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
4．平面图形的概念．
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．
活动3：课堂小结
谈谈本节课你的收获．
活动4：布置作业
习题4.1第1，2，3，8题．
在探索实物与立体图形关系的活动过程
( http: / / www.21cnjy.com )中，对具体图形进行概括，发展几何直觉，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美兴趣．
第2课时 从不同方向观察几何体
1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形．
2．初步培养学生的空间观念和几何直觉．
重点
从不同角度观察几何体．
难点
了解从物体外形抽象几何体的方法．
活动1：创设情境，导入新课
教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：
活动2：探究新知
教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置
( http: / / www.21cnjy.com )，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．
学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．
活动3：体验运用
教师安排学生进行教材探究内容：
学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．
师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．
教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．
活动4：练习巩固
教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形．
学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察．
练习：教材118页练习1.
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题4.1第4，9题．
在从不同方向看立体图形的活动过程中，
( http: / / www.21cnjy.com )体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．
第3课时 几何图形的展开图
1．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．
2．能根据展开图想象相应的几何体．
重点
了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．
难点
根据展开图想象相应的几何体．
一、创设情境，导入新课
教师出示以下几个形状的纸条：
提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？
二、探究新知
学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．
教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？
学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．
三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图
教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？
学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．
四、练习与小结
练习：教材练习第2，3题．
小结：谈谈你本节课的收获．
五、作业
习题4.1第6，7，10，11，13题．
学生通过动手观察、操
( http: / / www.21cnjy.com )作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
4．1.2 点、线、面、体
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
重点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
难点
在实际背景中体会点的含义．
活动1：创设情境，导入新课
教师演示：
1．用粉笔一端在黑板上画一条线．
2．用粉笔整支在黑板上画一个面．
活动2：探究新知
教师引导：
1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．
2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．
3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．
学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．
活动3：自主学习
教师布置学生自主学习教材内容．
自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．
然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．
体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
点动成线，线动成面，面动成体．
你能举出一些生活中这样的例子吗？
学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．
活动4：练习与小结
练习：教材练习第1，2题．
小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．
活动5：作业
习题4.1第5题．
这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动
( http: / / www.21cnjy.com )形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．
4．2 直线、射线、线段(3课时)
第1课时 直线、射线、线段的概念
1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．
重点
认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．
难点
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．
活动1：创设情境，导入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？
活动2：探究新知
学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．
教师参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？
1．探究直线性质．
学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．
教师巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．
2．寻找生活中直线性质应用的例子．
想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价)
3．点与直线的位置关系
①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)
4．直线的交点
当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
两直线相交，只有一个交点．
5．直线、射线、线段的表示方法．
学生阅读课本125～126页有关内容，教师讲解直线、射线、线段的表示方法．
活动3：巩固练习
通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．
1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．
注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
2．根据语句画出图形．
例：读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．
(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．
注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
3．完成课本第126页练习．
注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．
活动4：课堂小结
1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？
2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．
活动5：布置作业
习题4.2第1，2，3，4题．
直线、射线、线段是最简单、最基
( http: / / www.21cnjy.com )本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程
第2课时 比较线段大小
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．
2．知道线段中点的含义．
重点
线段大小比较．
难点
线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．
一、创设情境，导入新课
教师：姚明和潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？
你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？
由此引发学生的思考．
二、探究新知
1．怎样画一条线段等于已知线段．
学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．
注意：这里教材上给出了两种画线段等
( http: / / www.21cnjy.com )于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)
2．比较两条线段的大小
教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)
1．用度量的方法比较．
2．放到同一直线上比较．
教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．
3．线段的和差与画法．
设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b)．
学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．
4．线段的中点．
教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．
类似的还有三等分点、四等分点等．
三、练习应用
练习：教材128页练习1，2.
学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．
四、小结与作业
小结：谈谈本节课的收获．
作业：习题4.2第5，6，7，9题．
本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例
( http: / / www.21cnjy.com )揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价．
第3课时 线段的性质
1．掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
2．知道两点间的距离的含义．
重点
线段的性质．
难点
两点间的距离．
一、创设情境，导入新课
教师利用多媒体展示一组生活场景，行为为穿越马路而跨越栏杆的景象，提出问题，他们为什么这样做？
出示教材128页思考题．
从A地到B地有四条路，除它们之外，能否再修一条从A到B的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．
学生思考讨论，交流．
二、探究新知
学生对以上两个问题思考以后，得出结论：
两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
说明：在这一过程中，教师不
( http: / / www.21cnjy.com )必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．
然后教师指出：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．
师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？
教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．
三、应用举例
教材习题4.2第11题．
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B，怎样爬距离最短？
如果要爬行到C点呢？说明：这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．
四、小结与作业
小结：谈谈你对线段的性质的认识．
作业：习题4.2第8题．
利用丰富的活动情境
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
4．3 角
4．3.1 角
通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
重点
角的概念与角的表示方法．
难点
正确理解角的概念．
一、创设情境，导入新课
师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、探究新知
(一)角的定义
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础
( http: / / www.21cnjy.com )上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流：说说生活中的角．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
(二)角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表
( http: / / www.21cnjy.com )示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
(三)用旋转观点定义角
1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
(四)角的度量
教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．
1．角的划分
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
2．角的度量
工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．
这一部分的重点是让学生掌握角的划分．
三、巩固运用
教师利用投影展示：
1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.
2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．
练习：教材练习1，2，3.
四、小结与作业
小结：谈谈你对角的认识．
作业：习题4.3第1，2题，合作完成第14题．
在现实情境中，认识角是一种基本的几
( http: / / www.21cnjy.com )何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．
4．3.2 角的比较与运算(2课时)
第1课时 角的比较
会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．
重点
角的比较与角平分线的概念．
难点
角的和差与画法．
一、创设情境，引入新课
教师提出问题：
1．角的表示方法有几种？
2．怎样比较两条线段的大小？
学生思考后回答．
二、探究新知
(一)角的比较
如图，已知∠ABC和∠DEF
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程
( http: / / www.21cnjy.com )中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：
(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．
2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
师生共同讨论后得出结论．
问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．
(二)角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．
想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？
师生共同归纳角的平分线的做法：
(三)角平分线的几何表示
如图，OC是∠AOB的平分线，根据图形填空．
∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.
∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.
三、解决问题
教师投影出示：
(1)用量角器按以下方法画图；
①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB；
②在∠AOB的两边上分别取OC＝OD＝3
cm；
③连接CD；
④画出∠OCD的角平分线，交OD于E
( http: / / www.21cnjy.com )，量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？
(2)如图．
OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，根据图形填空．
∠AOC＝________°，∠COB＝________°.
练习：教材练习题第1题．
四、小结与作业
小结：
1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．
2．谈谈你对角平分线的认识．
作业：习题4.3第4，6，15题．
角的比较方法是学生通过实验、观察、交流
( http: / / www.21cnjy.com )、比较等活动得出的，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深入，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力．
第2课时 角的计算
会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算．
重点
角的度分秒之间的换算与计算．
难点
借助几何图形进行角的计算．
一、创设情境，导入新课
练习：比较大小．
1．36.5°与36°28′.
2．0.15°与15′.
3．用度分秒表示30.24°.
学生独立完成，然后同学间交流．
二、探索新知
教师出示教材例1.
例1：如图，O是直线上AB一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．
分析：1.AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？
2．∠BOC，∠AOC，∠AOB之间是什么关系？
学生讨论完成以上两个问题，然后师生共同解决问题，过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程，同时关注学生的求值结果是否正确．
解：见教材．
教师注意规范的书写过程．
点评：观察图形，发现各角之间的关系是解决问题的关键．
教师出示例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
解：略．
点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速度．
三、综合运用
练习：教材练习第2，3题．
补充例题(教师投影展示)
1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是90°，求这两个角的度数．
2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
解答略，教师应当关注第2个题，一是问题的分析，二是解答过程的叙述，不必强求过程叙述的完美，但至少要让学生叙述清楚．
四、小结与作业
小结：谈谈本节课你的收获．
作业：习题4.3第3，5，10，11题．
在本节课教学中，始终坚持以学生
( http: / / www.21cnjy.com )为主体，教师为主导，致力启发学生已掌握的知识，充分调动学生的学习兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂中，使每个学生都学有所得，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都得到良好的数学”教育的最终目标．
4．3.3 余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角的概念和性质
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
重点
认识角的互余、互补关系及其性质．
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是9
( http: / / www.21cnjy.com )0°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解
( http: / / www.21cnjy.com )，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师重新规范，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．
活动3：巩固新知
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤的规范．
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．
讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好的理解互余的意义．
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：习题4.3第11，13题．
本堂课先介绍了余角的概念以及
( http: / / www.21cnjy.com )互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联系，使知识系统化和完整化．最后一道题目的设计既提高了学生的兴趣，又发散了他们的思维，使其更好地理解了互余的意义．
第2课时 方位角
理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．
方位角的判别与应用．
一、创设情境，导入新课
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A·可疑船
B·缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
二、探究新知
师：在航行、测绘等工作以及生活中，我们
( http: / / www.21cnjy.com )经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏
( http: / / www.21cnjy.com )西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．
三、巩固新知
教师出示教材例4.
学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．
说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后
( http: / / www.21cnjy.com )依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
巩固练习
灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相
( http: / / www.21cnjy.com )距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)
学生讨论交流，然后独立完成，教师注意
( http: / / www.21cnjy.com )巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．
四、小结与作业
小结：谈谈本节课的收获．
作业：习题4.3第8，12题．
对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，
( http: / / www.21cnjy.com )但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．
重点
设计制作长方体形状的包装纸盒．
难点
包装纸盒的平面图形设计．
活动1：知识准备
教师出示图片：
问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？
学生思考后回答．
问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的展开图吗？
学生思考讨论．尝试画出展开图．
活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图
教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开
( http: / / www.21cnjy.com )，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．
教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图纸并不完全等同于展开图．
活动3：设计制作
学生先在一张软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、观察效果，然后根据情况再进行下一步的操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计．
学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．
活动4：交流、评比
展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受．
小组讨论以下几个问题：
1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问题？
2．从实用性上看，设计是否合理？
小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．
作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．
