2017-2018学年高二物理粤教版选修3-5教师用书：第1章 第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用

第三节　动量守恒定律在碰撞中的应用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道弹性碰撞的概念和特点．
2．知道非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的概念和特点．
3．会用动量守恒定律和能量守恒观点分析一维碰撞问题．(重点、难点)
4．知道动量守恒定律的普遍意义.
动量守恒定律的应用及其优越性
1．应用
动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一．迄今为止，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假设以坚持动量守恒定律的正确性，最终的结果，往往是因为有新的发现而胜利告终．
2．应用动量守恒定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程中，系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件．
(2)设定正方向，分别写出系统初、末状态的总动量．
(3)根据动量守恒定律列方程．
(4)解方程、统一单位后代入数值进行运算，求出结果．
1．动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，在理论探索和实际应用中均发挥了巨大作用．(√)
2．在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，很难用牛顿运动定律求解．(√)
3．应用动量守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必涉及过程的细节．(√)
两个相互作用的物体，作用前与作用后没有接触，也叫碰撞吗？
【提示】　碰撞有接触和不接触两类，接触碰撞的两个物体，它们之间的作用力为弹力，不接触碰撞的两个物体，它们之间的相互作用力可能是磁场力、电场力或分子力等．
1．对“守恒”的理解
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体构成的系统．
(2)系统“总动量保持不变”，不仅是系统的初末两时刻的总动量(系统内各物体动量的矢量和)相等，而且系统在整个过程中任意两时刻的总动量都相等，但绝不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
2．动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：动量守恒定律中的速度是矢量，所以动量守恒定律的表达式也是矢量表达式．在一维的情况下，首先必须规定正方向，化矢量运算为代数运算，在不知物体运动方向的情况下，可假设运动方向与正方向一致，根据计算结果的“正”和“负”，得到物体实际的运动方向．
(2)相对性：动量守恒定律中的速度具有相对性，所以动量的大小也与参考系的选取有关，在中学物理中一般以地面为参考系．
(3)瞬时性：系统中各物体相互作用时速度变化是同时的，任一瞬间的动量之和都保持不变．
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物体系，也适用于高速、微观的物体系，具有普适性．
1．如图1-3-1所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：
图1-3-1
(1)A物体获得的最大速度；
(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度．
【解析】　(1)子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，故m0v0＝(m0＋mA)vA
将mA＝mB，m0＝mB代入
得vA＝v0.
此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故v0是A获得的最大速度．
(2)弹簧压缩量最大时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，得vB＝v0＝v0.
【答案】　(1)v0　(2)v0
2．甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？
【解析】　设恰不相碰时三个物体的共同速度为v，取甲原来的运动方向为正，根据系统动量守恒，有
(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v
v＝＝ m/s＝0.40 m/s
设箱子被推出的速度为v′，根据箱子、乙二者动量守恒有
mv′－Mv0＝(M＋m)v
v′＝＝
m/s＝5.2 m/s.
【答案】　5.2 m/s
动量守恒定律的应用步骤
(1)明确哪个研究过程满足动量守恒的条件，这个过程涉及哪个系统，系统是由哪几个物体组合而成的，分清内力和外力．
(2)明确动量守恒过程的初、末状态的动量．
(3)确定正方向，选取合适的公式列方程求解．
碰撞和爆炸
1．碰撞过程的特点
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略．
(2)即使碰撞过程中系统所受外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的．
(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能．
(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．
2．碰撞过程的分析判断依据
在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
(1)系统的总动量守恒．
(2)系统的动能不增加，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有v前≥v后，若不满足，则该碰撞过程没有结束．
3．弹性碰撞的规律
设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v′＋m2v′
以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．
4．爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能．同样，在很多情况下相互作用的物体具有类似的特点．例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开；人从车(或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解．
3．如图1-3-2所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果不可以实现的是(　　)
图1-3-2
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
【解析】　两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，答案D中满足①式，但不满足②式．
【答案】　D
4．如图1-3-3所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则(　　)
图1-3-3
A．落地时a的速度小于b的速度
B．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
C．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
D．下落过程中a、b两块动量的增量相等
【解析】　P爆炸生成两块a、b过程中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，B正确，C错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A错误．magt＜mbgt，由动量定理知，D错误．
【答案】　B
5．如图1-3-4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
图1-3-4
【解析】　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1 ①
mv＝mv＋Mv ②
联立①②式得
vA1＝ v0 ③
vC1＝ v0 ④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有
vA2＝vA1＝2v0 ⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有
vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得
m2＋4mM－M2≥0
解得
m≥(－2)M
另一解m≤－(＋2)M舍去
所以，m和M应满足的条件为
(－2)M≤m【答案】　(－2)M≤m处理爆炸、碰撞问题的四点提醒
1．在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量．
2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．
3．在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒；在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒．
4．宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．