2017-2018学年高二物理粤教版选修3-5教师用书：第3章 第4节 原子的能级结构

第四节　原子的能级结构
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解能级、基态和激发态的概念.
2.理解原子发射和吸收光子的能量与能级差的关系．(重点)
3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．(难点)
4.知道氢原子的能级图．(重点)
能级结构猜想
1．猜想：氢气在放电过程中，氢原子的能量也在减少．如果能量是连续减少的，那么形成的光谱必定是连续谱，但是氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的．
2．能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级．
3．跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁．
4．光子频率与能级差
关系式：hν＝Em－En.
1．处在高能级的原子自发地向低能级跃迁，这个过程中要吸收光子．(×)
2．原子吸收了特定频率的光子或通过其他途径获得能量时，可从低能级向高能级跃迁．(√)
3．原子从低级跃迁到高能级，原子只吸收确定的能量，剩余的能量作为电子碰撞后运动的动能．(√)
你能结合爱因斯坦的光子说解释能级不连续性吗？
【提示】　光子说提出光的能量是一份份的，每一份能量为hν，每一份称为一个光子；光子能量在被电子吸收时，是一个光子对一个电子的行为，因此原子吸收(或放出)的能量也是不连续的，因此能级差也是不连续的，即能级是不连续性的.
氢原子的能级　玻尔理论
1．玻尔氢原子能级公式En＝－，(n＝1,2,3…)．n被称为能量量子数．
2．基态
(1)定义：在正常状态下，氢原子处于最低的能级E1(n＝1)，这个最低能级对应的状态称为基态．
(2)基态能量：E1＝－13.6 eV.
3．激发态：当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E2，E3…上，这些能级对应的状态称为激发态．
4．玻尔理论的两条基本假设
(1)定态假设．原子系统中存在具有确定能量的定态，原子处于定态时，电子绕核运动不辐射也不吸收能量．
(2)跃迁假设．原子系统从一个定态跃迁到另一个定态，伴随着光子的发射和吸收．
1．氢原子的能量是不连续的，只能取一些定值也就是说氢原子的能量是量子化的．(√)
2．氢原子能级表达式是瑞士的巴耳末最先得出的．(×)
3．能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系．(√)
1．电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
【提示】　在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大．
2．如图3-4-1所示，为一氢原子的能级图，一个氢原子处于n＝4的能级．
图3-4-1
该氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出几种频率的光子？
【提示】　3种．
1．玻尔的原子模型
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核做圆周运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫定态．
(2)跃迁假设：原子从一种定态(设能量为Em)跃迁到另一种定态(设能量为En)时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝Em－En.
2．卢瑟福原子模型与玻尔原子模型的相同点与不同点
(1)相同点
①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上．
②带负电的电子在核外运转．
(2)不同点
卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的．
玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的．
3．能级
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值．
原子各能级的关系为：En＝(n＝1,2,3…)．
对氢原子而言，基态能量：E1＝－13.6 eV，其他各激发态的能级为：
E2＝－3.4 eV
E3＝－1.51 eV
……
这里E1、E2…En是指原子的总能量，即电子动能与电势能的和．
4．能级图
氢原子的能级图如图3-4-2所示．
图3-4-2
5．跃迁规律
(1)由高能级向低能级跃迁
原子在基态时是稳定的，在激发态时是不稳定的．处于激发态的原子会自发地向低能级跃迁，并以光子的形式放出能量，原子在始、末两个能级Em和En(m>n)间跃迁时，放出光子的频率ν＝.
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C＝种可能情况．
(2)由低能级向高能级跃迁
原子吸收光子后会从较低能级向高能级跃迁而被激发，光子的能量必须等于两能级的能量差，否则光子将不被吸收．但当处于n能级的电子电离时，只要光子的能量hν≥|En|，就可被吸收．
(3)能级跃迁时的能量变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　)
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【解析】　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
【答案】　ABC
2．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
【解析】　由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．
【答案】　AC
3．按照玻尔理论，当氢原子中电子由半径为ra的圆轨道跃迁到半径为rb的圆轨道上时，若rb＜ra，则在跃迁过程中氢原子要________某一频率的光子．
【解析】　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子．
【答案】　辐射
4．如图3-4-3所示给出了氢原子的6种可能的跃迁，则它们发出的光波长最长的是________，频率最高的是________.
图3-4-3
【解析】　能级差越大，对应的光子的能量越大，频率越大，波长越小．
【答案】　a　c
5．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中，原子要________光子，电子的动能________，原子的电势能________．
【解析】　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大．
【答案】　吸收　减小　增大
6．氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为________eV(保留2位有效数字)，这些光子可具有________种不同的频率．
【解析】　频率最大的光子能量为－0.96E1，
即En－(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV)，
解得En＝－0.54 eV
即n＝5，从n＝5能级开始，根据可得共有10种不同频率的光子．
从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV.
【答案】　0.31　10
1．解决玻尔原子模型问题的四个关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
2．能级跃迁规律
大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射种频率的光子．一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子．