湖南省张家界市2016-2017学高一下学期期末联考数学（B卷）试题

张家界市2016-2017学年普通高中一年级第二学期期末联考
数学试题卷（B）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1．和5的等差中项是
A．
B．
C．
D．
2．设，则下列不等式中正确的是
A．
B．
C．
D．
3．直线经过原点和点，则其斜率为
A．1
B．-1
C．-2
D．2
4．下列结论中正确的是
A．经过三点确定一个平面
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
5．空间两点，之间的距离为
A．
B．
C．
D．
6．如图，是水平放置的的直观图，则
的面积为
A．6　　
B．
C．12
D．
7．在中，面积，，，则
A．2
B．
C．
D．
8．圆与圆的位置关系为
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
10．设,满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为
A．
B．
C．
D．
11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富
( http: / / www.21cnjy.com )的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为
A．8
B．9

C．10

D．11
12．设R，记不超过的最大整数为[]，令{}=-[]，则{}，[]，
A．成等差数列但不成等比数列
B．成等比数列但不成等差数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既不成等差数列也不成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设，则的最小值为
．
14．若直线与直线互相平行，则实数
.
15．表面积为的球的半径为_________.
16．已知的三边，，成等比数列，则角的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线：，：相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.
18．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，其前项和为，且,，设.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，⊥底面，，∥，,
．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：CD⊥平面PAC.
21．（本小题满分12分）
如图，在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）设点为上的一点，记，若，，，，求和的值.
22．（本小题满分12分）
已知圆，直线经过点A
(1，0).
（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.
张家界市2016-2017年普通高中一年级第二学期期末联考
数学参考答案（B）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3
14．2
15．1
16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）由得，
所以(，)；
……………………………………………………5分
（2）直线的斜率为，
所以，
所以直线的方程为.………………………………………10分
18．（1）由已知，，且方程的两根为，.
有，解得；……………………………………………6分
（2）不等式的解集为R，
则，解得，
实数的取值范围为.
……………………………………………12分
19．（1）；……………………………6分
（2），
.
……………………………………………………12分
20．（1）由已知，四边形是直角梯形，
,⊥底面,
四棱锥的体积；…………6分
（2）由⊥底面，底面，则，
在三角形ABC中，,
又可求得，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…………………10分
又∵平面，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC.
………………………………………………………12分
21．（1）由正弦定理可得，
所以,故；…………………………………………………6分
（2）在中，，所以，……………………………8分
在中，由,,所以，………10分
在中，由余弦定理的，
即，
所以.
…………………………………………………………………12分
22．（1）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．
……………………1分
②若直线斜率存在，设直线为，即.
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即，解得，
所求直线方程为，或；………………………………6分
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
又∵三角形面积
∴当d＝时，S取得最小值2，则，，
故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7.
……………………………………12分
45O
O′
y′
B′
4
x′
A′
3
（第6题图）
（第9题图）
（第10题图）
（第14题图）
（第20题图）
（第21题图）