湖南师范大学附属中学2016-2017学年度高一下学期期中考试数学 缺答案

湖南师范大学附属中学2016-2017学年度高一第二学期期中考试
数
学
本卷满分150分
答题时间120分钟
在范围内，与终边相同的角是
A.
B.
C.
D.
已知sin(π－α)＞0，且cos(π＋α)＞0，则角α所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
已知向量a＝(2，4)，b＝(x，－6)，若向量a与b共线，则实数x的值为
A. －3
B. －12
C. 3
D. 12
对于非零向量a，b，c，下列命题正确的是
A. 若 a·b＝ a·c，则 b＝ c
B. 若 a＋ b＝ c，则 |a|＋ |b|＞ |c|
C. 若( a·b) ·c＝0，则a⊥b
D. 若 a·b＞ 0，则向量 a， b的夹角为锐角
已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于
A. 48
B. 24
C. 12
D. 6
在平行四边形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，则－＝
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
的值为
A.
B. 1
C. －
D. －1
函数y＝sin的图象是由函数y＝sin x的图象经过下列哪两次变换而得到的
A. 先将 y＝sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移个单位
B. 先将 y＝sin x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位
C. 先将 y＝sin x的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半
D. 先将 y＝sin x的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
函数y＝sin2的单调递增区间是
A. ( k∈Z)
B. ( k∈Z)
C. ( k∈ Z)
D. ( k∈Z)
如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝
A. a＋ b
B. a＋ b
C. a＋ b
D. a＋ b
一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v1|＝20
km/h，水流速度|v2|＝10
km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
函数f(x)＝2|cos x|＋cos x－在区间[0，2π]内的零点个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(
)
A. (－12，8)
B. (－8，12)

C. (－13，17)

D. (－17，13)
已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝6，则该三棱锥的外接球的体积是(
)
A. 48π

B. 32π

C. 18π

D. 8π
(1)函数y＝的定义域是__________________________．
（2）已知向量a＝(3，4)，且|a－b|＝1，则|b|的最大值是________．
（3）弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是__________．
（4）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且＝2，则.的值为________．
已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.
(1)求向量a与b的夹角；
(2)设向量c＝a＋λb，当λ∈[0，1]时，求|c|的取值范围．
已知函数f(x)＝，若f(x)恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．
已知cos(π－α)＝，且α∈，求下列各式的值．
(1)tan；
(2)＋tan2α.
如图，已知⊙C：x2＋(y－2)2＝1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点M的坐标为(2，0)，求·的值；
(2)若|AB|＝，求点M的坐标．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝BC＝2，点D在侧棱AA1上．
(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；
(2)若A1D＝，求二面角B—C1D—C的大小．
已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2－2ax＋4a－1，其中a为实常数．
(1)若函数f[g(x)]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；
(2)若函数g[f(x)]在区间[1，e3]上的最小值为－2，求a的值．
已知向量a＝(cosωx，－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数，函数f(x)＝a·b，若函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)若当x∈时，不等式|k＋f(x)|<4恒成立，求实数k的取值范围．
如图，已知⊙C：x2＋(y－2)2＝1，点M在x轴正半轴上，过点M作⊙C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点M的坐标为(2，0)，求的值；
(2)若|AB|＝，求点M的坐标．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝BC＝2，点D在侧棱AA1上．
(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；
已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2－2ax＋4a－1，其中a为实常数．
(1)若函数f[g(x)]在区间[1，3]上为单调函数，求a的取值范围；
(2)若函数g[f(x)]在区间[1，e3]上的最小值为－2，求a的值．